Comment suivre les enchevêtrements lors de l'émulation du calcul quantique?

J'essaie de construire une bibliothèque de calcul quantique comme projet universitaire. J'apprends toujours tous les aspects du domaine de l'informatique quantique. Je sais qu'il existe déjà des bibliothèques efficaces pour l'émulation quantique. Je veux juste créer le mien, ce qui m'aidera à saisir certains des concepts fondamentaux de l'informatique quantique.

Je sais que qubits peuvent être stockés avec un tableau complexe à 2 éléments n . En outre, une porte n qubit est un réseau 2D 2 n × 2 n . Donc, voici mes doutes (principalement liés à l'intrication):$n$$2^n$$n$$2^n \times 2^n$

1. Quand dois-je trouver le produit tensoriel des portes (comme , pour un système à 3 qubits)? Est-il toujours nécessaire de calculer le produit tensoriel d'ordre 2 n × 2 n , même si les qubits ne sont pas enchevêtrés?$I \otimes H \otimes I$$3$$2^n \times 2^n$

2. Avec seulement un tableau d'éléments à (dont je stocke les coefficients), puis-je réellement calculer les qubits enchevêtrés? Ou dois-je créer une autre structure de données pour stocker les informations d'enchevêtrement de mes n qubits (sur quels qubits sont enchevêtrés)?$2^n$$n$

3. Ma 2e question est-elle réellement pertinente? Dois-je garder une trace des informations sur l'enchevêtrement? Je veux dire, je ne sais pas si multiplier les portes avec des coefficients est suffisant (même si le système est enchevêtré). Peut-être que cela n'est pertinent qu'au moment de la mesure.

$2^n\times 2^n$$2^n$

$2^n$

Améliorations de l'efficacité

$2^n\times 2^n$$O(2^n)$$O(2^{2n})$

$U$$i$$j$$|x\rangle_{1,2,\ldots n\setminus i,j}|y\rangle_{i,j}$$x\in\{0,1\}^{n-2}$$y\in\{0,1\}^2$$4\times 4$$U$$x$$U$

J'imagine qu'il existe d'autres stratégies que l'on pourrait trouver. Celui qui se suggérait à partir de la question d'origine était le suivi de l'intrication. Cela permet d'améliorer la mémoire et la vitesse au début d'un calcul, mais finit par être équivalent car (vraisemblablement) tout ce qui se trouve dans l'ordinateur quantique finira par être emmêlé.

Suivi de l'intrication

$n$$|0\rangle^{\otimes n}$$n$$U$$i$$i$$|\psi_i\rangle\mapsto U|\psi_i\rangle$

$V$$i$$j$$V|\psi_i\rangle|\psi_j\rangle$$U$$i$$|\psi_{i,j}\rangle\mapsto U\otimes\mathbb{I}|\psi_{i,j}\rangle$$j$$k$$(i,j)$$k$$\mathbb{I}$

$2^n$

Voici un pseudo-code très grossier qui peut aider à transmettre ma signification:

#initialise variables
entangled_blocks={{1},{2},{3},...,{n}}
quantum_states={{1,0},{1,0},...,{1,0}}

#apply action of each gate
for each gate
   for each gate_target
       target_block=entangled_blocks entry containing gate_target
   next gate_target
   if all target_blocks equal then
      apply gate on target_block (pad with identity on other qubits)
   else
      new_entangled_block=union(target_blocks)
      new_state_vec=tensor_product(quantum_states for each target block)
      apply gate on new_state_vec (pad with identity on other qubits)
      replace all target_blocks in entangled_blocks with new_entangled_block
      replace all quantum_states(all target blocks) with new_state_vec
   end if
next gate

Autres options

(En aucun cas exhaustif)

Vous pourriez être intéressé à lire sur les états des produits matriciels qui sont un bon moyen d'encapsuler les informations sur les états pas trop enchevêtrés, et qui peuvent vous fournir un itinéraire alternatif, selon exactement ce que vous essayez d'atteindre.