Que se passe-t-il si deux qubits entremêlés séparément passent par une porte C-NOT?

Supposons que je transforme un état comme suit:

Je commence par l'état . $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$
J'entremêle les 1er et 2e qubits (avec une porte H et C-NOT).
J'emmêle ensuite les 3e et 4e qubits de la même manière.

Si j'essaie d'appliquer la porte H et C-NOT aux 2e et 3e qubits postérieurs, est-ce que tout le système sera empêtré? Qu'advient-il des 1er et 4e qubits dans ce cas?

( Transféré par Physics.SE )

quantum-gate entanglement

— Midhun XDA
source

Post-cross de Physics SE .

— Emilio Pisanty

J'ai concentré votre message sur la première question que vous avez posée, qui est la plus intéressante des deux. Vous devriez essayer d'éviter de poser plus d'une question par message, sauf s'ils sont très étroitement liés.

— Niel de Beaudrap

Il serait également intéressant que la question comprenne un circuit quantique explicite pour visualiser de manière non équivoque les portes qui sont appliquées.

— agaitaarino

Merci pour vos questions! Comme d'autres l'ont dit, il est préférable d'avoir une question par message. Si vous republiez la deuxième question en tant que question distincte, je suis sûr que vous obtiendrez également une réponse détaillée. Bien que la réponse de DaftWullie fasse également du bon travail.

— James Wootton

Merci pour votre réponse très rapide. Je suis un noobie dans ce domaine de l'informatique quantique. J'ai récemment regardé la liste de lecture «calcul quantique pour les déterminés» [ youtu.be/X2q1PuI2RFI?list=PL1826E60FD05B44E4 ) sur YouTube. Maintenant, j'essaie de créer une bibliothèque de programmation pour émuler le QC (je sais qu'il y en a déjà). Quelqu'un peut-il me lier une source, que je puisse réellement apprendre toutes les choses techniques? comme, je ne savais pas le but de «ρ» jusqu'à la réponse. (dois-je poser cette question comme une nouvelle question?)

— Midhun XDA

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$ Alors, tout d' abord vous emmêler qubits 1 et 2, et qubits 3 et 4, vous avez donc globalement l'état quantique Ensuite , vous appliquez une Hadamard sur qubit 2,

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / 2

$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$

avant d'appliquer un NOT contrôlé du qubit 2 (contrôle) au qubit 3 (cible), non? Cela vous donne

(| 0 ⟩ (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$

Réorganisons légèrement ceci comme

(| 0 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + | 1 ⟩ \otimes (| dix ⟩ + | 01 ⟩)) + | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) - | 1 ⟩ \otimes (| dix ⟩ + | 01 ⟩))) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$

Notez que nous avons besoin de l'état complet de l'ensemble du système. Vous ne pouvez pas vraiment parler séparément des états des qubits 1 et 4 en raison de l'intrication.

| Ψ ⟩ = ((| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 1 ⟩ (| dix ⟩ + | 01 ⟩) + (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)) / (2 \sqrt{2})

$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$

La question «est-ce toujours enchevêtré» est-elle tout simplement «oui», mais c'est en fait une banalité d'un problème beaucoup plus complexe. Il est enchevêtré en ce sens qu'il ne s'agit pas d'un état de produit . $\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

ρ_{UNE} = Tr (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = \frac{je}{2},

$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$

ρ_{A}

$\rho_A$

$\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$ $\ket{000}+\ket{111}$

— DaftWullie
source