Pourquoi l'efficacité du protocole Ekert 91 est-elle de 25%?

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Dans l'article de Cabello sur la distribution des clés quantiques sans mesures alternatives , l'auteur a déclaré que "le nombre de bits aléatoires utiles partagés par Alice et Bob par qubit transmis, avant de vérifier l'écoute, est de 0,5 bits par qubit transmis, à la fois dans BB84 et B92 (et 0,25 dans E91) "(voir ici , page 2).

Dans le protocole E91, Alice et Bob choisissent chacun de manière indépendante et aléatoire parmi trois bases de mesure, il y a donc 9 situations et seulement 2 d'entre elles peuvent yeer des bits corrects. Est-ce à dire que l'efficacité de E91 est de ? Pourquoi les bits aléatoires utiles sont-ils de 0,25 bits par qubits transmis dans E91? $\frac 2 9$

key-distribution

— Lynn
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Je suis d'accord que 0,25 semble être une affirmation étrange, et 2/9 est plus raisonnable (en supposant que toutes les bases de mesure sont sélectionnées avec une probabilité égale).

— DaftWullie

@DaftWullie Merci! J'ai envoyé un courriel au professeur Ekert pour m'assurer de son protocole. Il dit que l'efficacité du protocole d'origine est de 2/9, et il existe différentes variantes de l'E91 qui peuvent donner des efficacités différentes. Ainsi, Cabello peut calculer l'efficacité de certaines variantes et non de l'original.

— Lynn

1

Je pense que c'est plus probablement juste une erreur!

— DaftWullie

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J'ai envoyé un courriel à Artur Ekert pour demander de l'aide pour cette question, et il a répondu:

Il existe différentes variantes du protocole E91 qui peuvent vous donner différentes efficacités. Dans ma version originale, les paramètres utilisés pour les bits de clés étaient en effet choisis avec la probabilité 2/9, mais d'autres l'ont optimisé de toutes sortes de façons.

Donc, au moins 2/9 est la probabilité du protocole E91 d'origine, et pour ceux qui veulent connaître le calcul du protocole d'origine, veuillez vous référer à la réponse de DaftWullie qui, je pense, est correcte. Mais comme je ne suis pas professionnel dans ce domaine, je ne suis pas sûr que le calcul dans le papier de Cabello soit une erreur ou il a juste calculé une version optimisée.

— Lynn
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TL; DR: L'efficacité est de 2/9, pas de 25%.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Plus tard, ils annoncent en public les bases de mesure qu'ils ont utilisées, mais pas les réponses.

Dans le scénario d'absence d'écoute et sans erreur, Alice et Bob sont garantis pour obtenir des résultats de mesure identiques chaque fois qu'ils mesurent sur la même base, et chacun de ces résultats donne un bit secret partagé. Si Alice et Bob ont choisi différentes bases de mesure, ils annoncent les résultats qu'ils ont obtenus et les utilisent dans un test CHSH pour détecter l'écoute clandestine.

À quelle fréquence obtiennent-ils un élément secret dans ce scénario? Si nous supposons que toutes les bases de mesure sont également probables, alors il y a 9 combinaisons possibles pour les choix d'Alice et de Bob. Parmi ceux-ci, deux sont des paires correspondantes. D'où l'efficacité si 2/9.

— DaftWullie
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