Comment fonctionne l'échantillonnage de Fourier (et résout le problème de parité)?


10

J'écris en ce qui concerne la partie I et la partie II des conférences vidéo d'échantillonnage de Fourier par le professeur Umesh Vazirani.

Dans la première partie, ils commencent par:

Dans la transformation d'Hadamard:

entrez la description de l'image ici

| u=| u1. . . unΣ{0,1}n(-1)u. X

|0...0{0,1}n12n/2|x
|u=|u1...un{0,1}n(1)u.x2n/2|x(where u.x=u1x1+u2x2+...+unxn)

Dans l'échantillonnage de Fourier:

|ψ={0,1}nαx|xxαx^|x=|ψ^

Quand est mesuré , nous voyons x avec une probabilité | ^ α x | 2 .|ψ^x|αx^|2

Dans la partie II:

Le problème de la parité:

On nous donne une fonction sous forme de boîte noire. Nous savons que f ( x ) = u . x (ie u 1 x 1 + u 2 x 2 + . . . + u n x n ( mod 2 ) ) pour un certain caché u { 0 , 1 } nf:{0,1}n{0,1}f(x)=u.xu1x1+u2x2+...+unxn(mod 2)u{0,1}n. Comment déterminer avec le moins de requêtes possible pour f ?uf

entrez la description de l'image ici

Ils disent que nous devons suivre une procédure en deux étapes pour déterminer en nombre d'étapes minimum possible.u

  • Mettre en place une superposition 12n/2x(1)f(x)|x

  • Échantillon de Fourier pour obtenir .u

C'est là que je me suis perdu. Je ne comprends pas exactement ce qu'ils entendent par "mettre en place une superposition ...". Pourquoi devrions-nous le faire? Et comment l'échantillonnage de Fourier (tel que décrit) aide-t-il à déterminer ?u

Ils construisent en outre une porte quantique comme celle-ci:

entrez la description de l'image ici

|0|f(0...0)

Réponses:


7

|0n|HnI

(x={0,1}n12n/2|x)|=12n/2(|0+|1)n|.
Uf
Uf(x={0,1}n12n/2|x)|=x={0,1}n12n/2|x|f(x).

(x={0,1}n12n/2(1)f(x)|x)|.
Uf|x(|0|1)=|x|f(x)|1f(x)=(1)f(x)|x(|0|1)

xx=ixi

H|xi=12(|0+(1)xi|1)=12y={0,1}(1)xi.y|y.

Hn|x=12n/2y{0,1}n(1)x.y|y.

12n(x,y={0,1}n(1)f(x)x.y|y)|.

f(x)=u.x=x.u(1)f(x)x.y=(1)x.(uy)xx(1)x.(uy)=0,uy0uy=0u=y|u|u

|+n|u

Le fait est que, en utilisant la superposition, nous pouvons le faire pour tous les qubits en même temps, au lieu d'avoir à vérifier individuellement chaque qubit comme dans le cas classique.

En utilisant notre site, vous reconnaissez avoir lu et compris notre politique liée aux cookies et notre politique de confidentialité.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.