L'idée de l'informatique quantique topologique a été introduite par Kitaev dans cet article . L'idée de base est de construire un ordinateur quantique en utilisant les propriétés de types exotiques de particules, appelés anyons.
Il y a deux propriétés principales de anyons qui les rendraient parfaites à cet effet. L'une est ce qui se passe lorsque vous les utilisez pour créer des particules composites, un processus que nous appelons fusion . Prenons l'exemple des isons anyons (également connus sous le nom de Majoranas). Si vous réunissez deux de ces particules, il se pourrait qu'elles s'annihilent. Mais il se pourrait aussi qu'ils deviennent un fermion.
Il y a des cas où vous saurez ce qui se passera. Si les Ising anyons viennent d'être créés à partir du vide, vous savez qu'ils retourneront dans le vide lorsqu'ils seront combinés. Si vous venez de diviser un fermion en deux isons, ils redeviendront ce fermion. Mais si deux Ising anyons se rencontrent pour la première fois, le résultat de leur combinaison sera complètement aléatoire.
Toutes ces possibilités doivent être conservées d'une manière ou d'une autre. Cela se fait au moyen d'un espace de Hilbert, connu sous le nom d'espace de fusion. Mais la nature d'un espace de Hilbert à plusieurs anyons est très différente de celle de nombreux qubits de spin, ou qubits supraconducteurs, etc. L'espace de fusion ne décrit aucun degré de liberté interne des particules elles-mêmes. Vous pouvez pousser et pousser les anyons comme vous le souhaitez, vous n'apprendrez rien de l'état de cet espace. Il décrit seulement comment les anyons se rapportent les uns aux autres par fusion. Alors, gardez les éléments éloignés, et la décohérence aura du mal à pénétrer dans cet espace Hilbert et à perturber tout état que vous y avez stocké. Cela en fait un endroit idéal pour stocker des qubits.
L'autre propriété utile de anyons est le tressage. Ceci décrit ce qui se passe lorsque vous les déplacez les uns autour des autres. Même si elles ne se rapprochent en aucune façon, ces trajectoires peuvent affecter les résultats de la fusion. Par exemple, si deux isons anyon étaient destinés à s'annihiler, mais qu'un autre ison anyon passe entre eux avant de fusionner, ils se transformeront en fermion à la place. Même s'il y avait la moitié de l'univers entre eux tous quand il est passé, ils le savent toujours. Cela nous permet d'effectuer des portes sur les qubits stockés dans l'espace de fusion. L'effet de ces portes dépend uniquement de la topologie des chemins que les uns empruntent les uns aux autres, plutôt que de petits détails. Ils sont donc aussi moins sujets aux erreurs que les portes effectuées sur d'autres types de qubit.
Ces propriétés confèrent à l'informatique quantique topologique une protection intégrée similaire à la correction d'erreur quantique. Comme QEC, les informations sont réparties de manière à ne pas être facilement perturbées par des erreurs locales. Comme QEC, les erreurs locales laissent une trace (comme déplacer un peu les anyons ou créer une nouvelle paire d'onson à partir du vide). En détectant cela, vous pouvez facilement nettoyer. Ainsi, les qubits construits à partir d'onsons pourraient avoir beaucoup moins de bruit que ceux construits à partir d'autres systèmes physiques.
Le gros problème est que les anyons n'existent pas. Leurs propriétés sont mathématiquement incohérentes dans tout univers ayant trois dimensions spatiales ou plus, comme celui dans lequel nous vivons.
Heureusement, nous pouvons essayer de les inciter à exister. Certains matériaux, par exemple, ont des excitations localisées qui se comportent comme si elles étaient des particules. Ce sont des quasiparticules . Avec un matériau 2D dans une phase suffisamment exotique de la matière, ces quasiparticules peuvent se comporter comme n'importe où. Le document original de Kitaev proposait quelques modèles de jouets de ces matériaux.
De plus, les codes de correction d'erreurs quantiques basés sur des réseaux 2D peuvent également héberger des anyons. Dans le code de surface bien connu , les erreurs provoquent la création de paires d'ons à partir du vide. Pour corriger les erreurs, vous devez trouver les paires et les réanimer. Bien que ces anyons soient trop simples pour avoir un espace de fusion, nous pouvons créer des défauts dans les codes qui peuvent également être déplacés comme des particules. Celles-ci sont suffisantes pour stocker les qubits, et les portes de base peuvent être réalisées en tressant les défauts.
Des nanofils supraconducteurs peuvent également être créés avec des modes zéro appelés Majorana aux points d'extrémité. Les tresser n'est pas si facile: les fils sont intrinsèquement des objets 1D, ce qui ne laisse pas beaucoup de place pour le mouvement. Mais cela peut néanmoins se faire en créant certaines jonctions. Et quand cela est fait, nous constatons qu'ils se comportent comme Ison anyons (ou du moins, prédit la théorie). Pour cette raison, il y a un gros effort en ce moment pour fournir des preuves expérimentales solides que ceux-ci peuvent en effet être utilisés comme qubits, et qu'ils peuvent être tressés pour effectuer des portes. Voici un article sur la question qui sort de la presse.
Après cette large introduction, je devrais continuer à répondre à votre vraie question. Le calcul quantique topologique concerne toute implémentation de calcul quantique qui, à un niveau élevé, peut être interprétée en termes d'onsons.
Cela comprend l'utilisation du code de surface, qui est actuellement considéré comme la méthode la plus courante pour la construction d'un ordinateur quantique basé sur un modèle de circuit tolérant aux pannes. Donc, dans ce cas, la réponse à "En quoi les ordinateurs topologiques quantiques diffèrent-ils des autres modèles de calcul quantique?" c'est qu'il ne diffère pas du tout. C'est la même chose!
Le calcul quantique topologique inclut également Majoranas, qui est la voie sur laquelle Microsoft parie. Essentiellement, cela n'utilisera que des paires de Majoranas comme qubits et du tressage pour les portes de base. La différence entre ces qubits supraconducteurs est à peine supérieure à celle entre les qubits supraconducteurs et les qubits d'ions piégés: ce ne sont que des détails de l'implémentation matérielle. L'espoir est que les qubits de Majorana seront nettement moins bruyants, mais cela reste à voir.
Le calcul quantique topologique comprend également des modèles beaucoup plus abstraits de calcul. Si nous trouvons un moyen de réaliser les anyons de Fibonacci, par exemple, nous aurons un espace de fusion qui ne peut pas être si facilement découpé en qubits. Trouver les meilleures façons de transformer nos programmes en tressage d'onons devient beaucoup plus difficile (voir cet article , par exemple). C'est le type d'ordinateur quantique topologique qui serait le plus différent des méthodes standard. Mais si on peut vraiment réaliser des anyons avec un bruit très faible, comme promis, cela vaudrait bien les petits frais généraux requis pour utiliser les anyons de Fibonacci pour simuler l'approche standard basée sur les portes.