Qu'est-ce qui différencie les calculs quantiques des calculs classiques randomisés?

L'une des nombreuses choses qui me déroutent dans le domaine du CQ est ce qui rend la mesure d'un qubit dans un ordinateur quantique différente de la simple sélection au hasard (dans un ordinateur classique) (ce n'est pas ma vraie question)

Supposons que je qubits, et mon état est un vecteur de leurs amplitudes ( un 1 , un 2 , ... , un n ) T . ¹$n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

Si je passe cet état à travers certaines portes et fais toutes sortes d'opérations quantiques (sauf pour la mesure), et alors je mesure l'état. Je n'obtiendrai qu'une des options (avec des probabilités variables).

Alors, quelle est la différence entre le faire et générer un nombre au hasard à partir d'une distribution compliquée / compliquée? Qu'est-ce qui rend les calculs quantiques essentiellement différents des calculs aléatoires classiques?

1. J'espère que je n'ai pas mal compris comment les États sont représentés. Confus à ce sujet aussi ...

La question est, comment êtes-vous arrivé à votre état final?

La magie réside dans les opérations de la porte qui ont transformé votre état initial en votre état final. Si nous connaissions l'état final pour commencer, nous n'aurions pas besoin d'un ordinateur quantique - nous aurions déjà la réponse et pourrions, comme vous le suggérez, simplement échantillonner à partir de la distribution de probabilité correspondante.

Contrairement aux méthodes de Monte Carlo qui prennent un échantillon d'une certaine distribution de probabilité et le changent en un échantillon d'une autre distribution, l'ordinateur quantique prend un vecteur d'état initial et le transforme en un autre vecteur d'état via des opérations de porte. La principale différence est que les états quantiques subissent des interférences cohérentes , ce qui signifie que les amplitudes vectorielles s'ajoutent sous forme de nombres complexes. Les mauvaises réponses s'ajoutent de manière destructive (et ont une faible probabilité), tandis que les bonnes réponses s'ajoutent de manière constructive (et ont une forte probabilité).

Le résultat final, si tout se passe bien, est un état quantique final qui donne la bonne réponse avec une probabilité élevée lors de la mesure, mais il a fallu toutes ces opérations de porte pour y arriver en premier lieu.

Vous avez raison - si nous avions un tas de probabilités linéaires et que nous continuions à les combiner dans une grande superposition, nous pourrions tout aussi bien faire un calcul classique aléatoire, qui serait fondamentalement descriptible en termes de mécanique bayésienne :

$\hspace{3cm}$.

Et puisque les systèmes classiques peuvent déjà fonctionner comme ça, ce serait désintéressant.

L'astuce est que les portes quantiques peuvent être non linéaires, c'est-à-dire qu'elles peuvent fonctionner de manière non bayésienne. Ensuite, nous pouvons construire des systèmes dans lesquels les qubits interfèrent de manière à favoriser les résultats souhaitables par rapport aux résultats indésirables.

Un bon exemple pourrait être l'algorithme de Shor :

${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$$( {\displaystyle \omega } \omega$$r$$y$${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ ${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$

- "Algorithme de Shor" , Wikipedia

Ensuite, l'étape très suivante commence par " Effectuer une mesure " . Autrement dit, ils ont modifié les chances en faveur du résultat qu'ils voulaient, maintenant ils le mesurent pour voir ce que c'était.