Différences entre Agda et Idris


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Je commence à me plonger dans la programmation à typage dépendant et j'ai trouvé que les langages Agda et Idris sont les plus proches de Haskell, alors j'ai commencé là.

Ma question est: quelles sont les principales différences entre eux? Les systèmes de types sont-ils également expressifs dans les deux? Ce serait formidable d'avoir un comparatif complet et une discussion sur les avantages.

J'ai pu en repérer:

  • Idris a des classes de types à la Haskell, alors qu'Agda utilise des arguments d'instance
  • Idris inclut la notation monadique et applicative
  • Les deux semblent avoir une sorte de syntaxe rebindable, bien que je ne sache pas vraiment s'ils sont identiques.

Edit : il y a plus de réponses dans la page Reddit de cette question: http://www.reddit.com/r/dependent_types/comments/q8n2q/agda_vs_idris/


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Vous voudrez peut-être jeter un oeil à coq aswel, la syntaxe n'est pas à un million de kilomètres de haskell et il a des classes de type faciles à utiliser :)

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Pour mémoire: Agda dispose également de notations monadiques et applicatives de nos jours.
gallais

Réponses:


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Je ne suis peut-être pas la meilleure personne pour répondre à cela, car ayant implémenté Idris, je suis probablement un peu partial! La FAQ - http://docs.idris-lang.org/en/latest/faq/faq.html - a quelque chose à dire là-dessus, mais pour en dire un peu plus:

Idris a été conçu dès le départ pour prendre en charge la programmation à usage général avant la démonstration des théorèmes, et en tant que tel, il possède des fonctionnalités de haut niveau telles que les classes de types, la notation do, les crochets idiomatiques, la compréhension de listes, la surcharge, etc. Idris place la programmation de haut niveau avant la preuve interactive, bien qu'Idris soit construit sur un élaborateur basé sur la tactique, il existe une interface vers un prouveur de théorème interactif basé sur la tactique (un peu comme Coq, mais pas aussi avancé, du moins pas encore).

Une autre chose qu'Idris vise à bien prendre en charge est la mise en œuvre du DSL intégré. Avec Haskell, vous pouvez obtenir un long chemin avec la notation do, et vous pouvez aussi avec Idris, mais vous pouvez également relier d'autres constructions telles que l'application et la liaison de variables si vous en avez besoin. Vous pouvez trouver plus de détails à ce sujet dans le tutoriel, ou tous les détails dans cet article: http://eb.host.cs.st-andrews.ac.uk/drafts/dsl-idris.pdf

Une autre différence réside dans la compilation. Agda passe principalement via Haskell, Idris via C. Il existe un back-end expérimental pour Agda qui utilise le même back-end qu'Idris, via C. Je ne sais pas à quel point il est bien entretenu. Un objectif principal d'Idris sera toujours de générer un code efficace - nous pouvons faire beaucoup mieux que ce que nous faisons actuellement, mais nous y travaillons.

Les systèmes de types d'Agda et d'Idris sont assez similaires à bien des égards. Je pense que la principale différence réside dans la gestion des univers. Agda a un polymorphisme d'univers, Idris a une cumulativité (et vous pouvez avoir les Set : Setdeux si vous trouvez cela trop restrictif et que vos preuves ne sont peut-être pas fondées).


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Que voulez-vous dire, "... pas la meilleure personne pour répondre ..."? Vous êtes l'une des meilleures personnes à répondre, car vous connaissez intimement Idris. Maintenant, nous avons juste besoin de NAD pour répondre aussi, et nous avons une vue d'ensemble :) Merci d'avoir pris le temps de répondre.
Alex R

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Y a-t-il un endroit où je peux en savoir plus sur la cumulativité? Je n'ai jamais entendu parler de ça avant ...
serras

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Le livre d'Adam Chlipala est probablement le meilleur endroit:
Edwin Brady

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Le premier chapitre du livre HoTT le décrit également assez clairement, quoique de manière concise.
David Christiansen

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Une autre différence entre Idris et Agda est que l'égalité propositionnelle d'Idris est hétérogène, tandis que celle d'Agda est homogène.

En d'autres termes, la définition putative de l'égalité dans Idris serait:

data (=) : {a, b : Type} -> a -> b -> Type where
  refl : x = x

tandis qu'à Agda, c'est

data _≡_ {l} {A : Set l} (x : A) : A → Set a where
    refl : x ≡ x

Le l dans la définition Agda peut être ignoré, car il a à voir avec le polymorphisme de l'univers mentionné par Edwin dans sa réponse.

La différence importante est que le type d'égalité dans Agda prend deux éléments de A comme arguments, tandis que dans Idris, il peut prendre deux valeurs avec des types potentiellement différents .

En d'autres termes, dans Idris, on peut affirmer que deux choses de types différents sont égales (même si cela finit par être une affirmation non démontrable), tandis que dans Agda, l'affirmation même est absurde.

Cela a des conséquences importantes et de grande portée pour la théorie des types, en particulier en ce qui concerne la faisabilité de travailler avec la théorie des types d'homotopie. Pour cela, l'égalité hétérogène ne fonctionnera tout simplement pas car elle nécessite un axiome incompatible avec HoTT. D'un autre côté, il est possible d'énoncer des théorèmes utiles avec une égalité hétérogène qui ne peuvent pas être énoncés directement avec une égalité homogène.

L'exemple le plus simple est peut-être l'associativité de la concaténation vectorielle. Étant donné les listes indexées en longueur appelées vecteurs définis ainsi:

data Vect : Nat -> Type -> Type where
  Nil : Vect 0 a
  (::) : a -> Vect n a -> Vect (S n) a 

et concaténation avec le type suivant:

(++) : Vect n a -> Vect m a -> Vect (n + m) a

nous pourrions vouloir prouver que:

concatAssoc : (xs : Vect n a) -> (ys : Vect m a) -> (zs : Vect o a) ->
              xs ++ (ys ++ zs) = (xs ++ ys) ++ zs

Cette déclaration est absurde sous égalité homogène, car le côté gauche de l'égalité a un type Vect (n + (m + o)) aet le côté droit a un type Vect ((n + m) + o) a. C'est une déclaration parfaitement sensée avec une égalité hétérogène.


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Vous semblez commenter davantage la bibliothèque standard Agda que la théorie sous-jacente d'Agda, mais même la bibliothèque standard contient à la fois une égalité homogène et hétérogène ( cse.chalmers.se/~nad/listings/lib/… ). Les gens ont simplement tendance à utiliser le premier plus souvent lorsque c'est possible. Ce dernier équivaut à une déclaration selon laquelle les types sont égaux, suivi d'un sur les valeurs. Dans un monde où l'égalité des types est bizarre (HoTT), alors heteq est une déclaration plus étrange.
Mysterious Dan

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Je ne comprends pas comment cette affirmation est absurde sous une égalité homogène. À moins que je ne me trompe, (n + (m + o))et ((n + m) + o)sont égaux sur le plan du jugement par associativité de +on (dérivé du principe d'induction). En conséquence, chaque côté de l'égalité a le même type. La différence entre les types d'égalité est importante, mais je ne vois pas comment c'est un exemple de cela.

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@Abhishek L'égalité de jugement n'est-elle pas la même chose que l'égalité définitionnelle? Je pense que vous voulez dire que (n + (m + o)) et ((n + m) + o) sont propositionnellement égaux mais pas égaux par définition / jugement.
Tom Crockett

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droite. Je parlais d'égalité propositionnelle quand j'ai dit égalité de jugement. Désolé. Voici le commentaire corrigé: (n + (m + o)) et ((n + m) + o) sont propositionnellement égaux mais pas égaux par définition. Si vous avez a: A, a: B n'est valable que si A et B sont des types égaux par définition. Pour la décidabilité de la vérification de type, l'égalité définitionnelle doit être décidable. Dans les théories de type extensif, l'égalité définitionnelle coïncide avec l'égalité propositionnelle et donc la vérification de type est indécidable.Dans Coq, l'égalité définitionnelle comprend uniquement le calcul, l'égalité alpha, le déploiement définitionnel.
Abhishek Anand
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