Comment calculer la distribution normale cumulée?

Je recherche une fonction en Numpy ou Scipy (ou toute bibliothèque Python rigoureuse) qui me donnera la fonction de distribution normale cumulative en Python.

Voici un exemple:

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

En d'autres termes, environ 95% de l'intervalle normal standard se situe à l'intérieur de deux écarts types, centrés sur une moyenne standard de zéro.

Si vous avez besoin du CDF inverse:

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

Il est peut-être trop tard pour répondre à la question, mais comme Google conduit toujours les gens ici, je décide d'écrire ma solution ici.

Autrement dit, depuis Python 2.7, la mathbibliothèque a intégré la fonction d'erreurmath.erf(x)

La erf()fonction peut être utilisée pour calculer des fonctions statistiques traditionnelles telles que la distribution normale standard cumulative:

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

Réf:

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

Comment la fonction d'erreur et la fonction de distribution normale standard sont-elles liées?

Adapté d'ici http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Au départ Python 3.8, la bibliothèque standard fournit l' NormalDistobjet dans le cadre du statisticsmodule.

Il peut être utilisé pour obtenir la fonction de distribution cumulative ( cdf- probabilité qu'un échantillon aléatoire X soit inférieur ou égal à x) pour une moyenne ( mu) et un écart type ( sigma) donnés :

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

Ce qui peut être simplifié pour la distribution normale standard ( mu = 0et sigma = 1):

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

Pour construire sur l'exemple de Unknown, l'équivalent Python de la fonction normdist () implémentée dans de nombreuses bibliothèques serait:

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

La réponse d'Alex vous montre une solution pour la distribution normale standard (moyenne = 0, écart-type = 1). Si vous avez une distribution normale avec meanet std(qui est sqr(var)) et que vous souhaitez calculer:

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

En savoir plus sur cdf ici et l'implémentation scipy de la distribution normale avec de nombreuses formules ici .

Prise d'en haut:

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Pour un test bilatéral:

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

Simple comme ça:

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

J'ai trouvé la formule dans cette page https://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55

Comme Google donne cette réponse pour la recherche netlogo pdf , voici la version netlogo du code python ci-dessus

    ;; Fonction de densité cumulative de distribution normale
    to-report normcdf [x mu sigma]
        laissez tx - mu
        soit y 0.5 * erfcc [- t / (sigma * sqrt 2.0)]
        if (y> 1.0) [set y 1.0]
        signaler y
    fin

    ;; Fonction de densité de probabilité de distribution normale
    to-report normpdf [x mu sigma]
        soit u = (x - mu) / abs sigma
        soit y = 1 / (sqrt [2 * pi] * abs sigma) * exp (- u * u / 2.0)
        signaler y
    fin

    ;; Fonction d'erreur complémentaire
    rapporter erfcc [x]
        laissez z abs x
        soit t 1,0 / (1,0 + 0,5 * z)
        soit rt * exp (- z * z -1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 +
            t * (0,09678418 + t * (-0,18628806 + t * (0,27886807 +
            t * (-1,13520398 + t * (1,48851587 + t * (-0,82215223 +
            t * .17087277)))))))))
        ifelse (x> = 0) [rapport r] [rapport 2.0 - r]
    fin