Quelles sont les structures de données les moins connues mais utiles?


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Il existe des structures de données qui sont vraiment utiles mais inconnues de la plupart des programmeurs. Quels sont-ils?

Tout le monde connaît les listes liées, les arbres binaires et les hachages, mais qu'en est-il des listes de saut et des filtres Bloom par exemple. J'aimerais en savoir plus sur les structures de données qui ne sont pas si courantes, mais qui méritent d'être connues car elles reposent sur de bonnes idées et enrichissent la boîte à outils d'un programmeur.

PS: Je m'intéresse également à des techniques comme les liens de danse qui utilisent intelligemment les propriétés d'une structure de données commune.

EDIT : Veuillez essayer d' inclure des liens vers des pages décrivant les structures de données plus en détail. Essayez également d'ajouter quelques mots sur les raisons pour lesquelles une structure de données est cool (comme Jonas Kölker l'a déjà souligné). Essayez également de fournir une structure de données par réponse . Cela permettra aux meilleures structures de données de flotter vers le haut en fonction de leurs seuls votes.


Réponses:


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Les essais , également connus sous le nom d'arbres préfixes ou d'arbres à bits critiques , existent depuis plus de 40 ans mais sont encore relativement inconnus. Une utilisation très intéressante des essais est décrite dans " TRASH - Une structure de données dynamique de tri-LC et de hachage ", qui combine un trie avec une fonction de hachage.


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très utilisé par les correcteurs orthographiques
Steven A. Lowe

Les tentatives de rafale sont également une variante intéressante, où vous n'utilisez qu'un préfixe des chaînes comme nœuds et sinon stockez des listes de chaînes dans les nœuds.
Torsten Marek

Le moteur d'expression régulière dans Perl 5.10 crée automatiquement des essais.
Brad Gilbert

D'après mon expérience, les essais sont douloureusement coûteux, étant donné qu'un pointeur est généralement plus long qu'un caractère, ce qui est dommage. Ils ne conviennent qu'à certains ensembles de données.
Joe

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Puisqu'aucune question SO, quel que soit le sujet, n'est complète sans que quelqu'un mentionne jQuery .... John Resig, créateur de jQuery, a une série de publications de structure de données intéressante où il examine entre autres diverses implémentations de trie: ejohn.org/blog/ révision-recherche-dictionnaire-javascript
Oskar Austegard

231

Filtre Bloom : tableau de bits de m bits, initialement tous mis à 0.

Pour ajouter un élément, vous l'exécutez via k fonctions de hachage qui vous donneront k indices dans le tableau que vous définissez ensuite sur 1.

Pour vérifier si un élément est dans l'ensemble, calculez les k indices et vérifiez s'ils sont tous définis sur 1.

Bien sûr, cela donne une certaine probabilité de faux positifs (selon wikipedia, il s'agit d'environ 0,61 ^ (m / n) où n est le nombre d'éléments insérés). Les faux négatifs ne sont pas possibles.

La suppression d'un élément est impossible, mais vous pouvez implémenter un filtre de floraison de comptage , représenté par un tableau d'ints et une augmentation / diminution.


20
Vous oubliez de mentionner leur utilisation avec les dictionnaires :) Vous pouvez compresser un dictionnaire complet dans un filtre de floraison avec environ 512 Ko, comme une table de hachage sans les valeurs
Chris S

8
Google cite l'utilisation de filtres Bloom dans l'implémentation de BigTable.
Brian Gianforcaro

16
@FreshCode Il vous permet en fait de tester à moindre coût l' absence d'un élément dans l'ensemble car vous pouvez obtenir des faux positifs mais jamais de faux négatifs
Tom Savage

26
@FreshCode Comme l'a dit @Tom Savage, il est plus utile lors de la vérification des négatifs. Par exemple, vous pouvez l'utiliser comme vérificateur orthographique rapide et petit (en termes d'utilisation de la mémoire). Ajoutez-y tous les mots, puis essayez de rechercher les mots saisis par l'utilisateur. Si vous obtenez un résultat négatif, cela signifie qu'il est mal orthographié. Ensuite, vous pouvez exécuter une vérification plus coûteuse pour trouver les correspondances les plus proches et proposer des corrections.
lacop

5
@ abhin4v: les filtres Bloom sont souvent utilisés lorsque la plupart des demandes sont susceptibles de renvoyer une réponse "non" (comme dans le cas ici), ce qui signifie que le petit nombre de réponses "oui" peut être vérifié avec un test exact plus lent. Cela se traduit toujours par une forte réduction du temps de réponse moyen aux requêtes. Je ne sais pas si la navigation sécurisée de Chrome fait cela, mais ce serait ma supposition.
j_random_hacker

140

Corde : c'est une chaîne qui permet des ajouts, des sous-chaînes, des insertions et des ajouts bon marché. Je ne l'ai vraiment utilisé qu'une seule fois, mais aucune autre structure n'aurait suffi. Les pré-ajouts de chaînes et de tableaux réguliers étaient bien trop chers pour ce que nous devions faire, et inverser tout était hors de question.


J'ai pensé à quelque chose comme ça pour mes propres utilisations. Heureux de savoir qu'il a déjà été implanté ailleurs.
Kibbee

15
Il y a une implémentation dans la SGI STL (1998): sgi.com/tech/stl/Rope.html
quark

2
Sans savoir comment on l'appelait, j'ai récemment écrit quelque chose de très similaire à ceci pour Java - les performances ont été excellentes: code.google.com/p/mikeralib/source/browse/trunk/Mikera/src/…
mikera

La corde est assez rare: stackoverflow.com/questions/1863440/…
Will

6
Le lien de Mikera est périmé, voici le courant .
aptwebapps

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Les listes de sauts sont assez soignées.

Wikipedia
Une liste de saut est une structure de données probabiliste, basée sur plusieurs listes liées triées parallèles, avec une efficacité comparable à un arbre de recherche binaire (journal des commandes n temps moyen pour la plupart des opérations).

Ils peuvent être utilisés comme une alternative aux arbres équilibrés (en utilisant l'équilibrage probaliste plutôt que l'application stricte de l'équilibrage). Ils sont faciles à mettre en œuvre et plus rapides que, disons, un arbre rouge-noir. Je pense qu'ils devraient être dans tous les bons ensembles d'outils de programmeurs.

Si vous souhaitez obtenir une introduction approfondie aux listes à sauter, voici un lien vers une vidéo de la présentation du MIT sur les algorithmes.

En outre, voici une applet Java illustrant visuellement les sauts de listes.


+1 Qt utilise des listes de sauts plutôt que des arbres RB pour ses cartes et ensembles triés. Oui, ils sont astucieux (dans les langues impératives, de toute façon).
Michael Ekstrand

2
Redis utilise des listes de saut pour implémenter des "ensembles triés".
antirez

Les listes de sauts sont probablement ma structure de données préférée à utiliser lorsque j'ai besoin d'une bonne structure de données et je n'ai aucune garantie quant à l'ordre des données, et je veux une implémentation plus simple que d'autres structures de données "équilibrées". Quelle bonne chose.
earino

Note intéressante: si vous ajoutez suffisamment de niveaux à vos listes de sauts, vous vous retrouvez essentiellement avec un arbre B.
Riyad Kalla

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Indices spatiale , en particulier R arbres et KD-arbres , stocker des données spatiales de manière efficace. Ils sont bons pour les données de coordonnées de carte géographique et les algorithmes de localisation et d'itinéraire VLSI, et parfois pour la recherche du plus proche voisin.

Les tableaux de bits stockent les bits individuels de manière compacte et permettent des opérations de bits rapides.


6
Les indices spatiaux sont également utiles pour les simulations à N corps impliquant des forces à longue portée comme la gravité.
Justin Peel

87

Fermetures à glissière - dérivés de structures de données qui modifient la structure pour avoir une notion naturelle de «curseur» - emplacement actuel. Celles-ci sont vraiment utiles car elles garantissent que les indices ne peuvent pas être hors limites - utilisés, par exemple dans le gestionnaire de fenêtres xmonad pour suivre quelle fenêtre a été focalisée.

Étonnamment, vous pouvez les dériver en appliquant des techniques de calcul au type de la structure de données d'origine!


2
ceci n'est utile qu'en programmation fonctionnelle (dans les langages impératifs il suffit de garder un pointeur ou un index). Aussi, je ne comprends toujours pas comment les fermetures à glissière fonctionnent vraiment.
Stefan Monov

4
@Stefan, le fait est que vous n'avez pas besoin de conserver un index ou un pointeur séparé maintenant.
Don Stewart

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Voici quelques-uns:

  • Le suffixe essaie. Utile pour presque tous les types de recherche de chaînes (http://en.wikipedia.org/wiki/Suffix_trie#Functionality ). Voir aussi tableaux de suffixes; ils ne sont pas aussi rapides que les suffixes, mais beaucoup plus petits.

  • Évasez les arbres (comme mentionné ci-dessus). La raison pour laquelle ils sont cool est triple:

    • Ils sont petits: vous n'avez besoin que des pointeurs gauche et droit comme vous le faites dans n'importe quel arbre binaire (aucune information de couleur ou de taille de nœud ne doit être stockée)
    • Ils sont (comparativement) très faciles à mettre en œuvre
    • Ils offrent une complexité amortie optimale pour toute une série de "critères de mesure" (le temps de recherche log n étant celui que tout le monde connaît). Voirhttp://en.wikipedia.org/wiki/Splay_tree#Performance_theorems
  • Arborescences de recherche ordonnées par segments: vous stockez un tas de paires (clés, prio) dans une arborescence, de sorte qu'il s'agit d'une arborescence de recherche par rapport aux clés, et ordonnées par segments en fonction des priorités. On peut montrer qu'un tel arbre a une forme unique (et il n'est pas toujours entièrement emballé de haut en bas). Avec des priorités aléatoires, il vous donne le temps de recherche O (log n) prévu, IIRC.

  • Une niche est celle des listes d'adjacence pour les graphes planaires non orientés avec des requêtes de voisin O (1). Il ne s'agit pas tant d'une structure de données que d'un moyen particulier d'organiser une structure de données existante. Voici comment faire: chaque graphe planaire a un nœud avec un degré au plus 6. Choisissez un tel nœud, mettez ses voisins dans sa liste de voisins, supprimez-le du graphique et répétez jusqu'à ce que le graphique soit vide. Lorsqu'on leur donne une paire (u, v), recherchez u dans la liste des voisins de v et pour v dans la liste des voisins de u. Les deux ont une taille maximale de 6, c'est donc O (1).

Selon l'algorithme ci-dessus, si u et v sont voisins, vous n'aurez pas à la fois u dans la liste de v et v dans la liste de u. Si vous en avez besoin, ajoutez simplement les voisins manquants de chaque nœud à la liste de voisins de ce nœud, mais stockez la quantité de la liste de voisins que vous devez parcourir pour une recherche rapide.


L'arbre de recherche ordonnée par segment est appelé un segment. Une astuce que vous pouvez faire avec ces derniers est de changer la priorité d'un nœud pour le pousser vers le bas de l'arborescence où il est plus facile à supprimer.
paperhorse

1
"L'arbre de recherche ordonné par tas est appelé un treap." - Dans la définition que j'ai entendue, IIRC, un treap est un arbre de recherche ordonné par tas avec des priorités aléatoires . Vous pouvez choisir d'autres priorités, en fonction de l'application ...
Jonas Kölker

2
Un tri de suffixes est presque mais pas tout à fait le même que l' arbre de suffixes beaucoup plus cool , qui a des chaînes et non des lettres individuelles sur ses bords et peut être construit en temps linéaire (!). Même s'ils sont asymptotiquement plus lents, dans la pratique, les tableaux de suffixes sont souvent beaucoup plus rapides que les arborescences de suffixes pour de nombreuses tâches en raison de leur taille plus petite et de moins d'indirections de pointeur. Aimez la recherche de graphique planaire O (1) BTW!
j_random_hacker

@j_random_hacker: les tableaux de suffixes ne sont pas asymptotiquement plus lents. Voici ~ 50 lignes de code pour la construction de tableaux de suffixes linéaires: cs.helsinki.fi/u/tpkarkka/publications/icalp03.pdf
Edward KMETT

1
@Edward Kmett: J'ai en fait lu ce papier, c'était une percée dans la construction des tableaux de suffixes . (Bien qu'il était déjà connu que la construction de temps linéaire était possible en passant "via" un arbre de suffixes, c'était le 1er algorithme "direct" indéniablement pratique.) Mais certaines opérations en dehors de la construction sont toujours plus lent asymptotiquement sur un tableau de suffixes à moins qu'un LCA la table est également construite. Cela peut également être fait dans O (n), mais vous perdez ainsi les avantages de taille et de localité du tableau de suffixes purs.
j_random_hacker

65

Je pense que les alternatives sans verrou aux structures de données standard, c'est-à-dire la file d'attente, la pile et la liste sans verrou, sont très négligées.
Ils sont de plus en plus pertinents car la simultanéité devient une priorité plus élevée et est un objectif beaucoup plus admirable que d'utiliser des mutex ou des verrous pour gérer les lectures / écritures simultanées.

Voici quelques liens
http://www.cl.cam.ac.uk/research/srg/netos/lock-free/
http://www.research.ibm.com/people/m/michael/podc-1996.pdf [Liens vers le PDF]
http://www.boyet.com/Articles/LockfreeStack.html

Le blog de Mike Acton (souvent provocateur) contient d'excellents articles sur la conception et les approches sans verrou


Les alternatives sans verrouillage sont si importantes dans le monde addictif multicœur, très parallèle et
évolutif

Eh bien, un perturbateur fait en fait un meilleur travail dans la plupart des cas.
deadalnix

55

Je pense que Disjoint Set est assez astucieux pour les cas où vous devez diviser un groupe d'éléments en ensembles distincts et appartenir à une requête. Une bonne mise en œuvre des opérations Union et Find se traduit par des coûts amortis qui sont effectivement constants (inverse de la fonction d'Ackermnan, si je me souviens bien de ma classe de structures de données).


8
Ceci est également appelé «structure de données de recherche d'union». J'étais impressionné lorsque j'ai appris pour la première fois cette structure de données intelligente dans la classe des algorithmes ...
BlueRaja - Danny Pflughoeft

Les extensions union-find-delete permettent également une suppression à temps constant.
Peaker

4
J'ai utilisé un ensemble disjoint pour mon générateur de donjon, pour m'assurer que toutes les pièces sont accessibles par des passages :)
goldenratio

52

Tas de Fibonacci

Ils sont utilisés dans certains des algorithmes connus les plus rapides (asymptotiquement) pour de nombreux problèmes liés aux graphiques, tels que le problème du chemin le plus court. L'algorithme de Dijkstra s'exécute en temps O (E log V) avec des tas binaires standard; l'utilisation des tas de Fibonacci améliore cela en O (E + V log V), ce qui est une énorme accélération pour les graphiques denses. Malheureusement, cependant, ils ont un facteur constant élevé, ce qui les rend souvent peu pratiques dans la pratique.


Facteur constant élevé comme vous l'avez dit, et difficile à bien mettre en œuvre selon un ami qui devait le faire. Ce n'est pas si cool que ça, mais ça vaut quand même le coup d'être connu.
p4bl0

Ces gars-là les ont rendus compétitifs par rapport à d'autres types de tas: cphstl.dk/Presentation/SEA2010/SEA-10.pdf Il existe une structure de données associée appelée Pairing Heaps qui est plus facile à implémenter et qui offre de très bonnes performances pratiques. Cependant, l'analyse théorique est partiellement ouverte.
Manuel

D'après mon expérience avec les tas de Fibonacci, j'ai découvert que le fonctionnement coûteux des allocations de mémoire le rend moins efficace qu'un simple tas binaire soutenu par un tableau.
jutky

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Toute personne ayant une expérience en rendu 3D doit être familiarisée avec les arbres BSP . Généralement, c'est la méthode en structurant une scène 3D pour être gérable pour un rendu connaissant les coordonnées et le relèvement de la caméra.

Le partitionnement d'espace binaire (BSP) est une méthode pour subdiviser récursivement un espace en ensembles convexes par des hyperplans. Cette subdivision donne lieu à une représentation de la scène au moyen d'une structure de données arborescente appelée arbre BSP.

En d'autres termes, il s'agit d'une méthode de décomposition de polygones de forme complexe en ensembles convexes, ou de plus petits polygones composés entièrement d'angles non réflexes (angles inférieurs à 180 °). Pour une description plus générale du partitionnement d'espace, voir Partitionnement d'espace.

A l'origine, cette approche a été proposée en infographie 3D pour augmenter l'efficacité de rendu. Certaines autres applications incluent la réalisation d'opérations géométriques avec des formes (géométrie solide constructive) en CAO, la détection de collision dans la robotique et les jeux informatiques 3D, et d'autres applications informatiques qui impliquent la manipulation de scènes spatiales complexes.


... et les octrees et kd-arbres associés.
Lloeki


38

Jetez un œil à Finger Trees , surtout si vous êtes fan des structures de données purement fonctionnelles mentionnées précédemment . Ils sont une représentation fonctionnelle de séquences persistantes soutenant l'accès aux extrémités en temps constant amorti, et la concaténation et la division en temps logarithmique de la taille de la plus petite pièce.

Selon l'article d'origine :

Nos arbres fonctionnels à 2-3 doigts sont un exemple d'une technique de conception générale introduite par Okasaki (1998), appelée ralentissement récursif implicite . Nous avons déjà noté que ces arbres sont une extension de sa structure implicite deque, remplaçant les paires par 2-3 nœuds pour fournir la flexibilité requise pour une concaténation et un fractionnement efficaces.

Un arbre de doigt peut être paramétré avec un monoïde , et l'utilisation de différents monoïdes entraînera des comportements différents pour l'arbre. Cela permet à Finger Trees de simuler d'autres structures de données.



Jetez un oeil à cette réponse en double , ça vaut la peine d'être lu!
Francois G

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Tampon circulaire ou en anneau - utilisé pour le streaming, entre autres.


4
Aussi, dégoûtant, en quelque sorte réussi à être breveté (au moins lorsqu'il est utilisé pour la vidéo). ip.com/patent/USRE36801
David Eison

Sur la base de la lecture du lien, je ne pense pas que la structure de données elle-même soit brevetée, mais une invention basée sur elle. Je suis d'accord que c'est certainement une structure de données très sous-utilisée.
Gravity

33

Je suis surpris que personne n'ait mentionné les arbres Merkle (c'est-à-dire les arbres de hachage ).

Utilisé dans de nombreux cas (programmes P2P, signatures numériques) où vous souhaitez vérifier le hachage d'un fichier entier lorsque vous ne disposez que d'une partie du fichier.


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<zvrba> Arbres de Van Emde-Boas

Je pense qu'il serait utile de savoir pourquoi ils sont cool. En général, la question «pourquoi» est la plus importante à poser;)

Ma réponse est qu'ils vous donnent des dictionnaires O (log log n) avec des clés {1..n}, indépendamment du nombre de clés utilisées. Tout comme la division répétée de moitié vous donne O (log n), la sqrting répétée vous donne O (log log n), ce qui se produit dans l'arborescence vEB.


Ils sont agréables d'un point de vue théorique. En pratique, cependant, il est assez difficile d'en tirer des performances compétitives. Le papier que je connais les a fait fonctionner correctement jusqu'à des clés 32 bits ( citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.2.7403 ) mais l'approche ne sera pas mise à l'échelle à plus de peut-être 34-35 bits ou donc et il n'y a pas de mise en œuvre de cela.
Manuel

Une autre raison pour laquelle ils sont cool, c'est qu'ils sont un élément constitutif clé pour un certain nombre d'algorithmes sans cache.
Edward KMETT du


29

Une variante intéressante de la table de hachage est appelée Cuckoo Hashing . Il utilise plusieurs fonctions de hachage au lieu d'une seule afin de gérer les collisions de hachage. Les collisions sont résolues en supprimant l'ancien objet de l'emplacement spécifié par le hachage principal et en le déplaçant vers un emplacement spécifié par une autre fonction de hachage. Cuckoo Hashing permet une utilisation plus efficace de l'espace mémoire car vous pouvez augmenter votre facteur de charge jusqu'à 91% avec seulement 3 fonctions de hachage et toujours avoir un bon temps d'accès.


5
Vérifiez que le hachage de la marelle prétend être plus rapide.
chmike

27

Un segment min-max est une variante d'un segment qui implémente une file d'attente prioritaire à double extrémité. Il y parvient par une simple modification de la propriété du tas: Un arbre est dit être ordonné min-max si chaque élément sur les niveaux pairs (impairs) est moins (supérieur) que tous les enfants et petits-enfants. Les niveaux sont numérotés à partir de 1.

http://internet512.chonbuk.ac.kr/datastructure/heap/img/heap8.jpg


Difficile à mettre en œuvre. Même les meilleurs programmeurs peuvent se tromper.
finnw

26

J'aime les infrastructures de données Cache Oblivious . L'idée de base est de disposer un arbre en blocs récursivement plus petits afin que les caches de nombreuses tailles différentes tirent parti des blocs qui s'y adaptent facilement. Cela conduit à une utilisation efficace de la mise en cache sur tout, du cache L1 dans la RAM aux gros morceaux de données lus sur le disque sans avoir besoin de connaître les spécificités de la taille de l'une de ces couches de mise en cache.


Transcription intéressante à partir de ce lien: "La clé est la disposition de van Emde Boas, nommée d'après la structure de données de l'arbre van Emde Boas conçue en 1977 par Peter van Emde Boas"
sergiol

23

Arbres rouges-noirs penchés à gauche . Une implémentation considérablement simplifiée des arbres rouge-noir par Robert Sedgewick publiée en 2008 (~ la moitié des lignes de code à implémenter). Si vous avez déjà eu du mal à vous concentrer sur la mise en œuvre d'un arbre rouge-noir, lisez cette variante.

Très similaire (sinon identique) à Andersson Trees.



19

Tas obliquité bootstrap binomiale par Gerth Stölting Brodal et Chris Okasaki:

Malgré leur nom long, ils fournissent des opérations de tas asymptotiquement optimales, même dans un paramètre de fonction.

  • O(1)taille, union , insert, minimum
  • O(log n) deleteMin

Notez que l'union prend O(1)plus de O(log n)temps que les tas les plus connus qui sont couramment couverts dans les manuels de structure de données, tels que les tas de gauche . Et contrairement aux tas de Fibonacci , ces asymptotiques sont dans le pire des cas, plutôt qu'amorties, même si elles sont utilisées de manière persistante!

Il existe plusieurs implémentations dans Haskell.

Ils ont été dérivés conjointement par Brodal et Okasaki, après que Brodal est venu avec un tas impératif avec les mêmes asymptotiques.


18
  • Kd-Trees , structure de données spatiales utilisée (entre autres) dans le lancer de rayons en temps réel, a l'inconvénient que les triangles qui se croisent intersectent les différents espaces doivent être coupés. En général, les BVH sont plus rapides car ils sont plus légers.
  • MX-CIF Quadtrees , stockez des boîtes englobantes au lieu de jeux de points arbitraires en combinant un quadtree régulier avec un arbre binaire sur les bords des quads.
  • HAMT , carte de hachage hiérarchique avec des temps d'accès qui dépassent généralement O (1) les cartes de hachage en raison des constantes impliquées.
  • Index inversé , bien connu dans les cercles des moteurs de recherche, car il est utilisé pour la récupération rapide de documents associés à différents termes de recherche.

La plupart, sinon la totalité, sont documentées dans le dictionnaire d'algorithmes et de structures de données du NIST



17

Pas vraiment une structure de données; plus d'un moyen d'optimiser les tableaux alloués dynamiquement, mais les tampons d'espace utilisés dans Emacs sont plutôt sympas.


1
Je considérerais certainement cela comme une structure de données.
Christopher Barber

Pour toute personne intéressée, c'est exactement ainsi que les modèles Document (par exemple PlainDocument) qui soutiennent les composants de texte Swing sont également implémentés; avant 1.2, je crois que les modèles de documents étaient des tableaux droits, ce qui conduisait à des performances d'insertion horribles pour les gros documents; dès qu'ils ont déménagé à Gap Buffers, tout allait bien avec le monde.
Riyad Kalla

16

Arbre de Fenwick. C'est une structure de données pour compter la somme de tous les éléments d'un vecteur, entre deux sous-indices donnés i et j. La solution triviale, précalculer la somme depuis le début ne permet pas de mettre à jour un élément (vous devez faire un travail O (n) pour suivre).

Fenwick Trees vous permet de mettre à jour et d'interroger dans O (log n), et comment cela fonctionne est vraiment cool et simple. C'est vraiment bien expliqué dans l'article original de Fenwick, disponible gratuitement ici:

http://www.cs.ubc.ca/local/reading/proceedings/spe91-95/spe/vol24/issue3/spe884.pdf

Son père, l'arbre RQM est également très cool: il vous permet de conserver des informations sur l'élément minimum entre deux index du vecteur, et il fonctionne également dans la mise à jour et la requête O (log n). J'aime enseigner d'abord le RQM puis le Fenwick Tree.


J'ai bien peur que ce soit un doublon . Peut-être voudriez-vous ajouter à la réponse précédente?
Francois G

Les arbres de segments sont également liés, qui sont utiles pour effectuer toutes sortes de requêtes de plage.
dhruvbird


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Les ensembles imbriqués sont agréables pour représenter les arbres dans les bases de données relationnelles et exécuter des requêtes dessus. Par exemple, ActiveRecord (ORM par défaut de Ruby on Rails) est livré avec un plugin de jeu imbriqué très simple , ce qui rend le travail avec les arbres trivial.


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C'est assez spécifique au domaine, mais la structure de données à demi-bord est assez soignée. Il fournit un moyen d'itérer sur les maillages polygonaux (faces et arêtes), ce qui est très utile en infographie et en géométrie de calcul.

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