Vous devez d'abord comprendre ce que cela signifie pour une fonction f (n) d'être O (g (n)).
La définition formelle est: * Une fonction f (n) est dite O (g (n)) ssi | f (n) | <= C * | g (n) | chaque fois que n> k, où C et k sont des constantes. *
soit f (n) = log base a de n, où a> 1 et g (n) = log base b de n, où b> 1
REMARQUE: cela signifie que les valeurs a et b peuvent être n'importe quelle valeur supérieure à 1, par exemple a = 100 et b = 3
Nous obtenons maintenant ce qui suit: la base log a de n est dite O (base log b de n) ssi | base log a de n | <= C * | base log b de n | chaque fois que n> k
Choisissez k = 0 et C = base log a de b.
Maintenant, notre équation ressemble à ceci: | base log a de n | <= base log a de b * | base log b de n | chaque fois que n> 0
Remarquez le côté droit, nous pouvons manipuler l'équation: = log base a de b * | log base b de n | = | base log b de n | * base log a de b = | base log a de b ^ (base log b de n) | = | base log a de n |
Maintenant, notre équation ressemble à ceci: | base log a de n | <= | base log a de n | chaque fois que n> 0
L'équation est toujours vraie quelles que soient les valeurs n, b ou a, autres que leurs restrictions a, b> 1 et n> 0. Donc la base log a de n est O (base log b de n) et comme a, b n'a pas d'importance, nous pouvons simplement les omettre.
Vous pouvez voir une vidéo YouTube dessus ici: https://www.youtube.com/watch?v=MY-VCrQCaVw
Vous pouvez lire un article à ce sujet ici: https://medium.com/@randerson112358/omitting-bases-in-logs-in-big-o-a619a46740ca
log n
il entend le logarithme naturel. 2. Quand un informaticien écrit,log n
il veut dire la base deux. 3. Quand un ingénieur écrit,log n
il veut dire base dix. Celles-ci sont généralement vraies.