Explication de l'implémentation de std :: next_permutation


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J'étais curieux de savoir comment cela a std:next_permutationété implémenté, j'ai donc extrait la gnu libstdc++ 4.7version et nettoyé les identifiants et le formatage pour produire la démo suivante ...

#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

template<typename It>
bool next_permutation(It begin, It end)
{
        if (begin == end)
                return false;

        It i = begin;
        ++i;
        if (i == end)
                return false;

        i = end;
        --i;

        while (true)
        {
                It j = i;
                --i;

                if (*i < *j)
                {
                        It k = end;

                        while (!(*i < *--k))
                                /* pass */;

                        iter_swap(i, k);
                        reverse(j, end);
                        return true;
                }

                if (i == begin)
                {
                        reverse(begin, end);
                        return false;
                }
        }
}

int main()
{
        vector<int> v = { 1, 2, 3, 4 };

        do
        {
                for (int i = 0; i < 4; i++)
                {
                        cout << v[i] << " ";
                }
                cout << endl;
        }
        while (::next_permutation(v.begin(), v.end()));
}

Le résultat est comme prévu: http://ideone.com/4nZdx

Mes questions sont: comment ça marche? Quel est le sens de i, jet k? Quelle valeur ont-ils aux différentes étapes de l'exécution? Qu'est-ce qu'une esquisse d'une preuve de son exactitude?

Clairement, avant d'entrer dans la boucle principale, il vérifie simplement les cas triviaux de liste d'éléments 0 ou 1. A l'entrée de la boucle principale, je pointe vers le dernier élément (pas une dernière extrémité) et la liste est longue d'au moins 2 éléments.

Que se passe-t-il dans le corps de la boucle principale?


Hé, comment as-tu extrait ce morceau de code? Quand j'ai vérifié #include <algorithm>, le code était complètement différent et consistait en plus de fonctions
Manjunath

Réponses:


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Regardons quelques permutations:

1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
...

Comment passer d'une permutation à l'autre? Tout d'abord, regardons les choses un peu différemment. Nous pouvons voir les éléments sous forme de chiffres et les permutations sous forme de nombres . En regardant le problème de cette manière, nous voulons ordonner les permutations / nombres dans l'ordre "croissant" .

Lorsque nous commandons des numéros, nous voulons "les augmenter du plus petit montant". Par exemple en comptant on ne compte pas 1, 2, 3, 10, ... car il y a encore 4, 5, ... entre et bien que 10 soit plus grand que 3, il manque des nombres qui peuvent être obtenus par augmentant 3 par un montant plus petit. Dans l'exemple ci-dessus, nous voyons que cela 1reste le premier nombre pendant une longue période car il y a beaucoup de réorganisations des 3 derniers "chiffres" qui "augmentent" la permutation d'une quantité plus petite.

Alors, quand enfin «utiliser» le 1? Lorsqu'il n'y a plus de permutations des 3 derniers chiffres.
Et quand n'y a-t-il plus de permutations des 3 derniers chiffres? Lorsque les 3 derniers chiffres sont dans l'ordre décroissant.

Ah! Ceci est essentiel pour comprendre l'algorithme. Nous ne modifions la position d'un "chiffre" que lorsque tout à droite est dans l'ordre décroissant car si ce n'est pas dans l'ordre décroissant, il y a encore plus de permutations à faire (c'est- à- dire que nous pouvons "augmenter" la permutation d'un plus petit montant) .

Revenons maintenant au code:

while (true)
{
    It j = i;
    --i;

    if (*i < *j)
    { // ...
    }

    if (i == begin)
    { // ...
    }
}

À partir des 2 premières lignes de la boucle, jest un élément et iest l'élément avant lui.
Ensuite, si les éléments sont dans l'ordre croissant, ( if (*i < *j)) faites quelque chose.
Sinon, si le tout est dans l'ordre décroissant, ( if (i == begin)) alors c'est la dernière permutation.
Sinon, on continue et on voit que j et i sont essentiellement décrémentés.

Nous comprenons maintenant la if (i == begin)partie, donc tout ce que nous devons comprendre est la if (*i < *j)partie.

Notez également: "Alors si les éléments sont dans l'ordre croissant ..." ce qui confirme notre observation précédente que nous n'avons besoin de faire quelque chose qu'à un chiffre "quand tout à droite est dans l'ordre décroissant". L' ifinstruction d' ordre croissant trouve essentiellement l'endroit le plus à gauche où «tout ce qui est à droite est dans l'ordre décroissant».

Regardons à nouveau quelques exemples:

...
1 4 3 2
2 1 3 4
...
2 4 3 1
3 1 2 4
...

Nous voyons que lorsque tout ce qui se trouve à droite d'un chiffre est dans l'ordre décroissant, nous trouvons le chiffre suivant le plus grand et le mettons devant , puis les chiffres restants dans l'ordre croissant .

Regardons le code:

It k = end;

while (!(*i < *--k))
    /* pass */;

iter_swap(i, k);
reverse(j, end);
return true;

Eh bien, puisque les choses à droite sont dans l'ordre décroissant, pour trouver le "prochain plus grand chiffre", nous devons juste itérer à partir de la fin, ce que nous voyons dans les 3 premières lignes de code.

Ensuite, nous échangeons le "prochain plus grand chiffre" vers l'avant avec l' iter_swap()instruction et puis, puisque nous savons que ce chiffre était le prochain plus grand, nous savons que les chiffres à droite sont toujours dans l'ordre décroissant, donc pour le mettre dans l'ordre croissant, nous devons juste le faire reverse().


12
Explication incroyable

2
Merci pour l'explication! Cet algorithme est appelé Génération dans l'ordre lexicographique . Il existe un certain nombre d'algorithmes de ce type dans Combinatorics, mais c'est le plus classique.
chaîne du

1
Quelle est la complexité d'un tel algorithme?
user72708

leetcode a une bonne explication, leetcode.com/problems/next-permutation/solution
bicepjai

40

L'implémentation gcc génère des permutations dans l'ordre lexicographique. Wikipédia l' explique comme suit:

L'algorithme suivant génère la permutation lexicographique suivante après une permutation donnée. Il modifie la permutation donnée en place.

  1. Trouvez le plus grand indice k tel que a [k] <a [k + 1]. Si un tel indice n'existe pas, la permutation est la dernière permutation.
  2. Trouvez le plus grand index l tel que a [k] <a [l]. Puisque k + 1 est un tel indice, l est bien défini et satisfait k <l.
  3. Échangez un [k] avec un [l].
  4. Inversez la séquence de a [k + 1] jusqu'à et y compris l'élément final a [n].

AFAICT, toutes les implémentations génèrent le même ordre.
MSalters

12

Knuth approfondit cet algorithme et ses généralisations dans les sections 7.2.1.2 et 7.2.1.3 de The Art of Computer Programming . Il l'appelle "Algorithme L" - apparemment, il remonte au 13ème siècle.


1
Pouvez-vous mentionner le nom du livre?
Grobber

3
TAOCP = The Art of Computer Programming

9

Voici une implémentation complète utilisant d'autres algorithmes de bibliothèque standard:

template <typename I, typename C>
    // requires BidirectionalIterator<I> && Compare<C>
bool my_next_permutation(I begin, I end, C comp) {
    auto rbegin = std::make_reverse_iterator(end);
    auto rend = std::make_reverse_iterator(begin);
    auto rsorted_end = std::is_sorted_until(rbegin, rend, comp);
    bool has_more_permutations = rsorted_end != rend;
    if (has_more_permutations) {
        auto next_permutation_rend = std::upper_bound(
            rbegin, rsorted_end, *rsorted_end, comp);
        std::iter_swap(rsorted_end, next_permutation_rend);
    }
    std::reverse(rbegin, rsorted_end);
    return has_more_permutations;
}

Démo


1
Cela souligne l'importance de bons noms de variables et de la séparation des préoccupations. is_final_permutationest plus informatif que begin == end - 1. L'appel is_sorted_until/ upper_boundsépare la logique de permutation de ces opérations et rend cela beaucoup plus compréhensible. De plus, upper_bound est une recherche binaire, alors qu'elle while (!(*i < *--k));est linéaire, donc c'est plus performant.
Jonathan Gawrych

1

Il existe une implémentation possible explicite sur cppreference en utilisant <algorithm>.

template <class Iterator>
bool next_permutation(Iterator first, Iterator last) {
    if (first == last) return false;
    Iterator i = last;
    if (first == --i) return false;
    while (1) {
        Iterator i1 = i, i2;
        if (*--i < *i1) {
            i2 = last;
            while (!(*i < *--i2));
            std::iter_swap(i, i2);
            std::reverse(i1, last);
            return true;
        }
        if (i == first) {
            std::reverse(first, last);
            return false;
        }
    }
}

Changez le contenu en permutation lexicographique suivante (sur place) et retournez true s'il existe, sinon triez et retournez false s'il n'existe pas.

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