Luchian explique pourquoi ce comportement se produit, mais j'ai pensé que ce serait une bonne idée de montrer une solution possible à ce problème et en même temps de montrer un peu les algorithmes de cache inconscients.
Votre algorithme fait essentiellement:
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
A[j][i] = A[i][j];
ce qui est tout simplement horrible pour un processeur moderne. Une solution consiste à connaître les détails de votre système de cache et à modifier l'algorithme pour éviter ces problèmes. Fonctionne très bien tant que vous connaissez ces détails .. pas spécialement portable.
Pouvons-nous faire mieux que ça? Oui, nous pouvons: Une approche générale de ce problème consiste à utiliser des algorithmes inconscients du cache qui, comme son nom l'indique, évitent de dépendre de tailles de cache spécifiques [1]
La solution ressemblerait à ceci:
void recursiveTranspose(int i0, int i1, int j0, int j1) {
int di = i1 - i0, dj = j1 - j0;
const int LEAFSIZE = 32; // well ok caching still affects this one here
if (di >= dj && di > LEAFSIZE) {
int im = (i0 + i1) / 2;
recursiveTranspose(i0, im, j0, j1);
recursiveTranspose(im, i1, j0, j1);
} else if (dj > LEAFSIZE) {
int jm = (j0 + j1) / 2;
recursiveTranspose(i0, i1, j0, jm);
recursiveTranspose(i0, i1, jm, j1);
} else {
for (int i = i0; i < i1; i++ )
for (int j = j0; j < j1; j++ )
mat[j][i] = mat[i][j];
}
}
Un peu plus complexe, mais un court test montre quelque chose de très intéressant sur mon ancien e8400 avec la version VS2010 x64, testcode pour MATSIZE 8192
int main() {
LARGE_INTEGER start, end, freq;
QueryPerformanceFrequency(&freq);
QueryPerformanceCounter(&start);
recursiveTranspose(0, MATSIZE, 0, MATSIZE);
QueryPerformanceCounter(&end);
printf("recursive: %.2fms\n", (end.QuadPart - start.QuadPart) / (double(freq.QuadPart) / 1000));
QueryPerformanceCounter(&start);
transpose();
QueryPerformanceCounter(&end);
printf("iterative: %.2fms\n", (end.QuadPart - start.QuadPart) / (double(freq.QuadPart) / 1000));
return 0;
}
results:
recursive: 480.58ms
iterative: 3678.46ms
Edit: A propos de l'influence de la taille: elle est beaucoup moins prononcée bien qu'elle soit encore perceptible dans une certaine mesure, c'est parce que nous utilisons la solution itérative comme nœud feuille au lieu de revenir à 1 (l'optimisation habituelle pour les algorithmes récursifs). Si nous définissons LEAFSIZE = 1, le cache n'a aucune influence pour moi [ 8193: 1214.06; 8192: 1171.62ms, 8191: 1351.07ms- c'est à l'intérieur de la marge d'erreur, les fluctuations sont dans la zone de 100 ms ; cette "référence" n'est pas quelque chose avec laquelle je serais trop à l'aise si nous voulions des valeurs complètement précises])
[1] Sources pour ce genre de choses: Eh bien, si vous ne pouvez pas obtenir une conférence de quelqu'un qui a travaillé avec Leiserson et ses collègues à ce sujet .. Je suppose que leurs papiers sont un bon point de départ. Ces algorithmes sont encore assez rarement décrits - CLR a une seule note de bas de page à leur sujet. C'est quand même un excellent moyen de surprendre les gens.
Edit (note: ce n'est pas moi qui ai posté cette réponse; je voulais juste l'ajouter):
Voici une version C ++ complète du code ci-dessus:
template<class InIt, class OutIt>
void transpose(InIt const input, OutIt const output,
size_t const rows, size_t const columns,
size_t const r1 = 0, size_t const c1 = 0,
size_t r2 = ~(size_t) 0, size_t c2 = ~(size_t) 0,
size_t const leaf = 0x20)
{
if (!~c2) { c2 = columns - c1; }
if (!~r2) { r2 = rows - r1; }
size_t const di = r2 - r1, dj = c2 - c1;
if (di >= dj && di > leaf)
{
transpose(input, output, rows, columns, r1, c1, (r1 + r2) / 2, c2);
transpose(input, output, rows, columns, (r1 + r2) / 2, c1, r2, c2);
}
else if (dj > leaf)
{
transpose(input, output, rows, columns, r1, c1, r2, (c1 + c2) / 2);
transpose(input, output, rows, columns, r1, (c1 + c2) / 2, r2, c2);
}
else
{
for (ptrdiff_t i1 = (ptrdiff_t) r1, i2 = (ptrdiff_t) (i1 * columns);
i1 < (ptrdiff_t) r2; ++i1, i2 += (ptrdiff_t) columns)
{
for (ptrdiff_t j1 = (ptrdiff_t) c1, j2 = (ptrdiff_t) (j1 * rows);
j1 < (ptrdiff_t) c2; ++j1, j2 += (ptrdiff_t) rows)
{
output[j2 + i1] = input[i2 + j1];
}
}
}
}
