Il y a plusieurs considérations:
Santé: Une priorité absolue est une visite chez le vétérinaire pour vérifier tout problème de santé (maladie, parasites) et obtenir les vaccins nécessaires immédiatement (votre vétérinaire vous conseillera à ce sujet). Le vétérinaire doit également vérifier une puce électronique; si, pour une raison quelconque, le vétérinaire ne peut pas vérifier cela, appelez un refuge local et demandez où vous pouvez faire contrôler le chat.
Ne laissez pas le chat interagir avec d'autres animaux domestiques dans votre maison avant d'avoir été autorisé pour des problèmes de santé par un vétérinaire. Quand j'ai adopté une fuite de la rue, elle a vécu au sous-sol pendant quelques jours, bien séparée de tout le monde - pas très amusant pour elle, peut-être, mais mieux que de vivre dans la rue ou potentiellement infecter mes autres chats avec quelque chose de contagieux .
Essayez de trouver le propriétaire, s'il en existe un et qu'il veut être trouvé: j'ai mentionné la vérification d'une puce électronique ci-dessus; d'autres choses que vous pouvez faire, comme JoshDM l'a mentionné dans sa réponse, sont de vérifier et de publier des avis d'animaux perdus. Il est également utile d'appeler tous les abris locaux et la division de contrôle des animaux du gouvernement local pour signaler le chat trouvé. Un propriétaire qui a perdu un animal de compagnie appellera ces endroits, donc cela maximise vos chances de vous retrouver.
Préparation de la maison: si ce sont leurs premiers chats, ils devront faire les choses "chats 101" - nourriture, litière, enlever (ou ranger) les dangers domestiques, etc. Cela dépasse le cadre de cette question.
Intégration: S'il y a d'autres animaux dans la maison, suivez les pratiques habituelles pour leur présenter progressivement le nouveau venu. (J'ai répondu à une question connexe sur le déménagement ici ; je ne trouve pas de question générale sur la façon de se présenter les uns aux autres.) Si le chat est sauvage (par opposition à celui qui était auparavant un animal de compagnie), les choses peuvent être plus compliqué; voir ici pour quelques conseils.