Il est courant d'utiliser différentes formes comme le cercle, le carré, le triangle, le diamant, l'étoile, le pentagone et l'hexagone pour représenter différents ensembles de données sur des parcelles scientifiques. Ces formes peuvent être encore plus compliquées pour permettre de distinguer encore plus de jeux de données sur un tracé. Voici un sous-ensemble de ces formes intégré dans un logiciel de traçage scientifique standard de l'industrie Origine :

Les formes sur les parcelles produites par Origin sont faciles à distinguer et semblent de tailles presque égales. Ma question est: comment cet effet est-il obtenu?

Ma première pensée a été que les formes semblent de tailles égales si leurs boîtes englobantes ont des tailles identiques. Mais j'ai vite compris que ce n'était pas vrai. De plus, les boîtes englobantes ne peuvent pas être utilisées comme base pour la création de telles formes car pour certaines formes, le centre de la boîte englobante ne coïncide pas avec le centre de la forme:

Ma deuxième pensée était que les formes semblaient de tailles égales si elles avaient des zones égales. Les zones des formes sur la figure ci-dessus sont:

{4, π, 2, 1.29904, 1.12257}

Modifions les formes pour que toutes les zones deviennent égales à la zone du disque:

C'est difficile à croire mais tous ces chiffres ont des surfaces égales! Apparemment, ils n'ont pas la même taille.

Après avoir tenté par moi-même de trouver le principe, j'ai décidé de vérifier comment le problème était résolu dans Origin. J'ai donc créé un nuage de points avec des formes de base dans Origin, je l'ai exporté au format PDF puis importé dans Mathematica 10. J'ai ensuite calculé les zones des formes et obtenu le tableau suivant (toutes les zones sont données par rapport à la zone du disque):

shape         area
-----------------------
square        0.957802
disk          1
diamond       1.03429
triangle      0.782499
star          0.489003
hexagon       1.01036
pentagon      1.03624

Tout d'abord, nous voyons que le diamant (qui n'est qu'un carré tourné à 45 °) a une plus grande surface que le carré. Il est surprenant et semble même une mise en œuvre incorrecte. Mais visuellement, la différence est tout simplement perceptible. Quant aux autres formes, elles semblent vraiment similaires en tailles sur l'intrigue mais occupent des zones très différentes et ont des tailles linéaires différentes. Je ne peux révéler aucun principe logique simple derrière les échelles des formes choisies par les développeurs d'Origin. Il semble qu'ils les aient mis à l'échelle à l'œil nu.

Existe-t-il des travaux de recherche sur la perception des tailles des formes?

Quelles sont les meilleures pratiques pour choisir les tailles relatives des marqueurs de parcelles pour les parcelles scientifiques?

Il y a 2 parties principales à cela: Alignement et Taille - d'autres choses comme les espaces blancs et la forme sont plus difficiles à analyser objectivement mais toujours importantes. Comme pour la plupart des œuvres d'art et des conceptions, l'équilibre n'est pas exact, mais une approximation étroite.

Alignement

Au lieu d'aligner les bases ou les centres de la "boîte englobante", les objets sont alignés par leur centre de gravité , voir ci-dessous.

C'est comme un centre de masse d'objets, donc si quelque chose était super déséquilibré en termes de poids, c'est là qu'un objet 3D tournerait autour avec un minimum d'effort. Juste à partir d'une estimation rapide , le centroïde de la flèche ci-dessous serait quelque part près de ce que j'ai mis en évidence. (Il existe des cours de mathématiques de haut niveau pour découvrir les centroïdes des formes irrégulières car ils sont souvent applicables en ingénierie.)

Taille

Tout d'abord, Origin n'est pas sans faute. Comme vous pouvez le voir ci-dessous, l'objet gauche est plus grand que la droite - mais le but principal des différentes formes est de différencier les marqueurs, donc tant qu'un utilisateur peut faire la différence à partir d'une vue de haut niveau, cela fonctionne.

Le fonctionnement d'Adobe Illustrator consiste à créer des objets qui s'étendent radialement du centre jusqu'à une valeur de crête. Cela ne fonctionne pas parfaitement, mais c'est une bonne base de départ.

Je n'ai trouvé aucune étude mathématique pour l'équilibrage géométrique, mais à part le "regarder", ce que j'ai fait ici est de créer un équilibre:

1. Décrivez le cadre de délimitation carré imaginaire. C'est la même chose pour toutes les formes.

2. Développez l'objet à la taille maximale sans débordement. J'ai fait le carré à 85% du maximum car il avait besoin d'espace blanc. Assurez-vous qu'il est toujours aligné sur le centroïde.

[Veuillez ignorer le fait que j'ai oublié de mettre à jour les valeurs du pentagone]

Mon produit final:

Si quelqu'un a des recherches ou quoi que ce soit, je serais intéressé à les voir, mais je n'ai pas pu trouver quoi que ce soit, donc ce n'est que mes deux cents avec un peu de mathématiques.

TLDR: À peu près ce que vous avez fait au début, mais je me suis assuré qu'il était correctement aligné et j'ai ajouté un rembourrage au carré.

Edit: Il y a certainement une relation entre la taille, la forme, les angles et les zones - et c'est peut-être quelque chose que je pourrais faire un rapport à une date ultérieure - mais en ignorant tout ce que j'ai dit plus tôt, voici une comparaison de l'équilibre entre une forme d'étoile avec rayon intérieur différent, tandis que le rayon extérieur est le même. Il n'y a pas de modèle mathématique ou de raisonnement que j'ai appliqué à cela autre que juste une estimation, c'est pourquoi je n'ai pas vraiment développé.

Cela dit, je pense que les couleurs sont un moyen beaucoup plus intuitif de trier différents objets, surtout quand ils sont très petits et nombreux, tant qu'ils restent sous une certaine limite.