Calcul du facteur d'échelle de distance par latitude pour Mercator

C'était un sujet vraiment gênant pour sortir sur Google - je demande donc des éclaircissements, si j'ai bien compris les choses.

Je parle de mesurer de courtes distances dans la projection Mercator (3857). Vous pouvez calculer la distance en unités de carte (en utilisant le théorème de Pythagore). En équateur, il est égal à la distance sur terre (facteur d'échelle = 1); si vous vous déplacez vers des pôles, la distance en unités cartographiques et en terre n'est plus égale - le facteur d'échelle commence à augmenter.

La question est: comment calculer le facteur d'échelle pour une latitude donnée?

Ai-je bien compris, la formule est factor = 1 / cos(latitude)?

coordinate-system distance mercator

— user1702401
source

Vous avez tout à fait raison.

D'après la projection Mercator de Wikipédia : facteur d'échelle = sécant (latitude) = 1 / cosinus (latitude)

entrez la description de l'image ici

En règle générale, divisez la distance de la carte par le facteur d'échelle pour obtenir la distance du globe.

Mais qu'en est-il des "longues" lignes, à différentes latitudes, quel facteur d'échelle utiliser?
Selon EF Burkholder, pour

lignes courtes, il suffit de calculer un facteur d'échelle
Lignes de 2 à 4 km, calcul d'un facteur d'échelle moyen, des deux extrémités
longues lignes, utilisez la règle Simpson:
- facteur d'échelle moyen, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
- en d'autres termes, un sixième de chacun des deux facteurs terminaux plus les deux tiers du facteur intermédiaire

— Martin F
source

@martin f, c'est génial! J'avais l'impression que la projection Mercator était bonne pour le roulement, mais la mesure était au mieux une estimation. Je n'avais aucune idée que les longueurs pouvaient être calculées avec n'importe quel degré de précision. Je vous remercie.

— Michael Stimson

Pour autant que je sache, toutes les projections cartographiques - si les paramètres sont connus - ont des distorsions calculables, donc des corrections calculables.

— Martin F