Combien de mathématiques un analyste SIG doit-il connaître?

Quels cours de mathématiques devrait suivre une personne qui étudie pour poursuivre une carrière d’analyste SIG?

Voici une longue liste de cours de mathématiques gratuits proposés par le MIT pour servir de cadre de référence.

Lesquels sont essentiels, utiles, inutiles?

Je gagne ma vie en appliquant les mathématiques et les statistiques à la résolution du type de problèmes qu'un SIG est conçu pour résoudre. On peut apprendre à utiliser efficacement un SIG sans avoir besoin de beaucoup de calculs: des millions de personnes l’ont fait. Mais au fil des ans, j'ai lu (et répondu à) plusieurs milliers de questions sur les SIG et, dans nombre de ces situations, certaines connaissances mathématiques de base, au-delà de ce qui était enseigné (et retenu) au lycée, auraient constitué un avantage indéniable.

Le matériel qui continue à venir comprend les éléments suivants:

• Trigonométrie et trigonométrie sphérique . Laissez-moi vous surprendre: ce truc est trop utilisé. Dans de nombreux cas, il est possible d’éviter complètement les trig en utilisant des techniques plus simples, mais légèrement plus avancées, notamment l’arithmétique vectorielle de base.

• Géométrie différentielle élémentaire . C'est l'étude des courbes et des surfaces lisses. Il a été inventé par CF Gauss au début des années 1800 dans le but spécifique de réaliser des levés de terrain sur de vastes zones. Son applicabilité au SIG est donc évidente. L’étude des bases de ce domaine prépare l’esprit à comprendre la géodésie, la courbure, les formes topographiques, etc.

• Topologie. Non, cela ne signifie pas ce que vous pensez que cela signifie: le mot est systématiquement maltraité dans les SIG. Ce domaine a vu le jour au début des années 1900 pour unifier les concepts par ailleurs difficiles avec lesquels les gens se débattaient depuis des siècles. Ceux-ci incluent des concepts d'infini, d'espace, de proximité, de connexion. Parmi les réalisations de la topologie du XXe siècle, il y avait la capacité de décrire des espaces et de calculer avec eux. Ces techniques ont été intégrées aux SIG sous forme de représentations vectorielles de lignes, de courbes et de polygones, mais elles ne font qu'effleurer la surface de ce qui peut être fait et des belles idées qui s'y cachent. (Pour un compte rendu accessible d'une partie de cette histoire, lisez les preuves et les réfutations d' Imre Lakatos . Ce livre est une série de dialogues au sein d’une salle de classe hypothétique qui se pose en questionnant des questions que nous pourrions reconnaître comme caractérisant les éléments d’un SIG 3D. Il ne nécessite pas de maths au-delà de l'école primaire mais introduit finalement le lecteur à la théorie de l'homologie.)

  La géométrie différentielle et la topologie traitent également de "champs" d'objets géométriques, y compris les champs de vecteurs et de tenseurs dont Waldo Tobler a parlé tout au long de sa carrière. Ceux-ci décrivent des phénomènes étendus dans l'espace, tels que les températures, les vents et les mouvements de la croûte terrestre.

• Calcul. Beaucoup de gens dans les SIG sont invités à optimiser quelque chose: trouver le meilleur itinéraire, trouver le meilleur couloir, la meilleure vue, la meilleure configuration des zones de service, etc. Calcul sous - tend toute réflexion sur l' optimisation des fonctions qui dépendent en douceur de leurs paramètres. Il propose également des méthodes de réflexion et de calcul des longueurs, des surfaces et des volumes. Vous n'avez pas besoin de savoir beaucoup de calcul, mais un peu ira un long chemin.

• Analyse numérique. Nous avons souvent des difficultés à résoudre les problèmes informatiques car nous rencontrons des limites de précision et d’exactitude. Cela peut entraîner une exécution longue (voire impossible) de nos procédures et des réponses erronées. Il est utile de connaître les principes de base de ce domaine pour pouvoir comprendre où se trouvent les pièges et les contourner.

• L'informatique. Spécifiquement, certaines mathématiques discrètes et méthodes d'optimisation contenues dans celles-ci. Cela inclut une théorie de base des graphes , la conception de structures de données, des algorithmes et la récursivité, ainsi qu'une étude de la théorie de la complexité .

• Géométrie. Bien sûr. Mais pas la géométrie euclidienne: un tout petit peu de géométrie sphérique, naturellement; mais le plus important est la vision moderne (remontant à Felix Klein à la fin des années 1800) de la géométrie en tant qu'étude de groupes de transformations d'objets. C'est le concept unificateur pour déplacer des objets sur la terre ou sur la carte, pour la congruence, pour la similitude.

• Statistiques. Tous les professionnels du SIG ont besoin de connaître les statistiques, mais il est clair qu'une façon statistique de base de la pensée est essentielle. Toutes nos données sont finalement dérivées de mesures et lourdement traitées par la suite. Les mesures et le traitement introduisent des erreurs qui ne peuvent être traitées que de manière aléatoire. Nous devons comprendre le caractère aléatoire, comment le modéliser, comment le contrôler lorsque cela est possible, et comment le mesurer et y répondre dans tous les cas. Cela ne signifie pas étudier des tests t, des tests F, etc. cela signifie étudier les fondements de la statistique afin que nous puissions devenir des résolveurs de problèmes et des décideurs efficaces face au hasard. Cela signifie également qu’il faut apprendre certaines idées modernes en matière de statistiques, notamment l’analyse exploratoire de données.et une estimation robuste ainsi que des principes de construction de modèles statistiques .

S'il vous plaît noter que je ne suis paspréconisant que tous les praticiens des SIG doivent apprendre toutes ces choses! En outre, je ne suggère pas que les différents sujets devraient être appris séparément en prenant des cours séparés. Il s'agit simplement d'un recueil (incomplet) de certaines des idées les plus puissantes et les plus belles que de nombreuses personnes SIG apprécieraient profondément (et seraient en mesure d'appliquer) si elles les connaissaient. Je suppose que nous avons besoin d’apprendre suffisamment sur ces sujets pour savoir quand ils pourraient s’appliquer, pour savoir où aller pour obtenir de l’aide et pour savoir comment en apprendre davantage si cela devrait être nécessaire pour un projet ou un emploi. De ce point de vue, suivre de nombreux cours serait excessif et mettrait probablement à l'épreuve la patience de l'étudiant le plus dévoué. Mais pour tous ceux qui ont l’opportunité d’apprendre quelques mathématiques et qui ont le choix entre ce qu’il faut apprendre et comment l’apprendre,

Je devais prendre les calculs I et II (pour obtenir un diplôme en géologie) et, à l'époque, je souffrais tous les deux. Avec le recul, j'aurais vraiment aimé pouvoir suivre davantage de cours de mathématiques. Non pas parce que j'aime tellement les maths, mais plus parce que les maths vous font vraiment penser et apprendre à résoudre des problèmes de différentes manières , et je le vois, beaucoup de gens qui ne savent pas comment penser de manière critique et résoudre des problèmes notre ligne de travail est une compétence inestimable.

Ma réponse serait au moins Calculus I, car cela met vraiment tout ce que vous avez appris en algèbre et trig à l’œuvre pour vous, et cela vous fait vraiment réfléchir.

J'ai de bons antécédents en mathématiques et je n'y ai jamais pensé comme une perte.

Géométrie / Trig et algèbre sont un must. Des arguments peuvent être avancés pour déterminer si le calcul est nécessaire ou non (trois ans peuvent être excessifs, mais je dirais qu’au moins un an est une bonne chose). Discrete Math est utile pour ceux qui finissent par programmer.

Un cours de statistique est indispensable. Cela constituera une bonne base pour comprendre la géostatistique. Des cours de statistiques multivariées seraient également très utiles.

Je pense que cet article, « Le compromis entre la transmission d’énergie et d’informations dans l’informatique en nuage vert », offre un bon exemple des types de maths auxquels les futurs analystes SIG devraient être exposés. Je ne pense pas qu'une compréhension approfondie de la théorie soit nécessaire, mais juste suffisante pour savoir comment mettre en œuvre des modèles basés sur les méthodes décrites dans le document, ou peut-être des méthodes simplifiées. Imaginez à quel point ce document serait plus intéressant s’il était accompagné d’un modèle basé sur le Web. (peut-être appeler cela un outil de géodesign de centre de données)

Comme le suggère MaryBeth, Géométrie / Trig et Algèbre serait un minimum, mais ce serait au niveau du lycée (dépendant du pays mais normalement la 11ème année serait agréable). Ceci est particulièrement important pour comprendre les projections et les transformations ainsi que pour les opérations impliquant des calculs de distance, de direction et de surface. En outre, un cours sur les algorithmes (probablement au niveau universitaire) aiderait beaucoup à comprendre comment certaines fonctionnalités du SIG sont réalisées (par exemple, intersection, proche et liste continue). Pour les éducateurs, la présomption d'une formation en mathématiques appropriée ne doit pas être considérée comme acquise (selon mon expérience), vous devrez / devrez peut-être fournir les bases vous-même (avec précaution) afin de ne pas décourager ceux qui sont intéressés par l'espace ou ceux qui sont enclins.

Géométrie, trig et algèbre sont au cœur des SIG. Après cela, je mettrais le calcul.

Après cela, cela dépend du domaine d’information géographique que vous souhaitez / décide de spécialiser. J’aime plus le développement d’applications que l’analyse, c’est l’informatique qui m’aide le plus. D'un autre côté, si vous aimez les aspects d'analyse et de cartographie, les statistiques et les cours de modélisation sont la voie à suivre (ouais SPSS - le font-ils encore?).

Sur une note de côté; Le développement d'applications SIG devient très indépendant du langage (agnostique?). Un certain grand développeur de logiciels SIG prend en charge les API de différentes manières et une solide compréhension de la programmation générale est plus utile qu’une expertise particulière.

En revanche, s’agissant de l’analyse SIG, les concepts sont fermement ancrés dans les disciplines mathématiques fondamentales. Les algorithmes utilisant calc et stats semblent dominer (du moins de mon point de vue limité).

J'espère une certaine exposition à l'algèbre linéaire, à la géométrie informatique et aux statistiques. J’estime que les statistiques sont particulièrement importantes car c’est le domaine le moins «factice» des fonctionnalités fournies par les logiciels SIG commerciaux.

Le calcul peut être un peu long, mais ce n'est jamais une mauvaise chose de connaître la différenciation et l'intégration!

D'accord avec dassouki, cela dépend vraiment du domaine sur lequel vous souhaitez vous concentrer avec le SIG.

En Australie, l'industrie minière est le secteur le plus important et le plus rentable. Si vous voulez comprendre la géologie et la géophysique ainsi que les données géophysiques sous-jacentes, le monde sera votre huître.

J'entends souvent dire que le manque de connaissances en géologie ou en géochimie des géants de l’information géographique est un gros problème. Cela est particulièrement vrai lorsqu'il s'agit de géologie d'exploration. Comprendre les données que vous utilisez est très crucial.

La physique est importante pour l'océanographie SIG

Les statistiques sont très importantes pour la planification urbaine et régionale

Géométrie pour la conscience spatiale

Informatique pour la programmation d'applications SIG. Python, en particulier, à utiliser comme calcul mathématique.

Comme d'habitude, @whuber fournit une réponse perspicace. J'ajouterais que la réponse dépend de l'application spécifique du SIG qui vous intéresse. Il s'agit d'un terme général qui désigne un très grand domaine d'applications spatiales. En tant que tels, les travaux de cours devraient être guidés par un objectif spécifique d'analyse spatiale ou d'informatique.

Je me concentre particulièrement sur les statistiques spatiales dans les applications écologiques. Dans ce domaine spécifique de l'analyse spatiale, je guide les étudiants vers des travaux sur l'algèbre matricielle et la statistique mathématique. Une formation à la théorie des probabilités, fournie par les statistiques mathématiques, peut être très utile pour comprendre les statistiques en général et fournir des compétences dans le développement de nouvelles méthodes. Cela nécessite une base solide en calcul et les prérequis de deux semestres de calc de division supérieure ne sont pas rares.

Les cours en algèbre matricielle fournissent des compétences qui aident à comprendre les mécanismes qui sous-tendent les statistiques spatiales et la mise en œuvre basée sur le code (programmation) de méthodes spatiales complexes. Bien que je dois ajouter que je suis tout à fait d’accord avec @whuber en ce sens que de nombreux problèmes spatiaux complexes peuvent être résumés en solutions mathématiques de base.

Voici quelques cours que je recommande pour une formation en mathématiques dans le domaine des statistiques spatiales, disponibles à l’Université du Wyoming. Évidemment, je ne demande pas à mes étudiants de suivre tous ces cours et les préalables associés, mais il s’agit là d’un bon choix. Bien que je force tous mes étudiants à utiliser la théorie des probabilités. Votre question étant spécifique aux mathématiques, j’ai exclu les cours de statistique et d’écologie quantitative.

MATH 4255 (STAT 5255). Théorie mathématique de la probabilité. Basé sur le calcul. Introduit les propriétés mathématiques des variables aléatoires. Comprend les distributions de probabilité discrètes et continues, l’indépendance et la probabilité conditionnelle, les attentes mathématiques, les distributions multivariées et les propriétés de la loi de probabilité normale.

MATH 5200. Variables réelles I. Développe la théorie des mesures, les fonctions mesurables, la théorie de l'intégration, les théorèmes de densité et de convergence, les mesures de produit, la décomposition et la différenciation des mesures et les éléments d'analyse des fonctions sur les espaces Lp. La théorie de Lebesgue est une application importante de ce développement.

MATH 1050. Mathématiques finies. Introduit les mathématiques finies. Inclut l’algèbre matricielle, l’élimination gaussienne, la théorie des ensembles, les permutations, les probabilités et les attentes.

MATH 4500. Théorie des matrices. L'étude des matrices, un outil important en statistique, physique, ingénierie et mathématiques appliquées en général. Se concentre sur la structure des matrices, y compris la diagonalisation; matrices symétriques, hermitiennes et unitaires; et formes canoniques.

En tant qu'analyste SIG travaillant depuis moins de six mois, je peux vous dire que j'aurais aimé pouvoir étudier plus de statistiques. L’introduction aux statistiques et aux statistiques spatiales était un bon début, mais j’ai constaté que la régression, la probabilité ou la distribution des données posent de nombreux problèmes qui nécessitent des lectures non traitées dans les 2 classes ci-dessus. Acquérir de l'expérience avec R, Matlab ou similaires aurait été inestimable. L'apprentissage automatique aiderait aussi.

Cela dépend aussi du domaine que vous parcourez. Dans mon domaine, les statistiques et les modèles de type socio-économique (maximisation des fonctions d’utilité, etc.) semblent montrer le chemin; Cependant, d'autres domaines axés sur le SIG nécessitent des calculs différents.

Tout dépend du désordre dans lequel vous vous trouvez. cependant, vous n'avez pas besoin d'une grande compréhension des mathématiques pour réussir, tant que vous comprenez les concepts de manière approximative, comment les appliquer et comment calculer les équations, une compréhension approfondie du sujet n'est généralement pas nécessaire.