Mesures de distance à travers les zones UTM: utiliser des approches géographiques ou planes?

J'ai une grille d'enquête répartie sur 3 zones UTM (36N, 36S, 37S). Je veux trouver les distances les plus proches (ou les plus courtes) des centroïdes de ces grilles aux routes et aux différents points entre les deux.

Il semble qu'il y ait trop de compromis lors de l'utilisation de tout type de projection planaire (lire: en ce qui concerne la préservation de la distance entre un nombre quelconque de points sur la carte ). Faut-il simplement oublier d'utiliser des projections dans ce cas et opter pour des techniques goédésiques ou ellipsoïdales (lire: géographiques)?

Existe-t-il à la connaissance de quelqu'un une technique planaire qui préservera la distance entre un nombre quelconque de points sur la carte? Il ne semble pas que je puisse utiliser une projection équidistante à l'exception de la projection gnomonique. Est-ce correct?

Voici un document qui peut vous aider à démarrer votre sélection de mesures de distance. Prenez note du tableau 1 (p. 4), copié ci-dessous.

Sur la modélisation géodésique des distances et l'analyse spatiale (2004) - S. Banerjee

Je suggérerais que si vous avez l'intention d'utiliser des calculs de distance de zone inter-UTM, vous devriez utiliser une mesure géographique. De même, la distribution spatiale des points sur les routes à l'intérieur de l'UTM peut être suffisante dans la mesure N / S pour justifier l'utilisation de mesures de distance géographique.

La vraie question doit commencer comme suit: quelle doit être la précision de mes mesures? Combien de mesures vais-je prendre et le coût de calcul supplémentaire d'une mesure géographique correspond-il à la vitesse de solution requise?

Modifier pour le commentaire: la réponse revient à votre tolérance de précision. Si j'avais besoin de calculer dans l'espace planaire sur une grande distance (3 zones UTM aux latitudes moyennes est suffisamment grande) avec un haut niveau de précision, j'utiliserais probablement une projection sinusoïdale. Les distances calculées à l'aide d'une projection gnomonique ne sont complètement exactes «qu'à partir d'un seul point de référence» (réf. Comme ci-dessus). Mesurez-vous uniquement à partir d'un seul point dans chaque zone UTM? Si c'est le cas, utilisez la projection gnomonique. Sinon, pensez à calculer la distance cordale, à utiliser une projection sinusoïdale ou à accepter les problèmes de précision.

Modifier pour les commentaires supplémentaires ci-dessus:

Étant donné l'exigence de précision sans aucune contrainte sur les mesures de distance potentielles, vous devriez vraiment utiliser des mesures géodésiques. De plus, la projection gnomonique n'est pas équidistante azimutale, elle se contente de dessiner les grandes courbes en lignes droites. Comme alternative au calcul géodésique, vous pouvez reprojeter vos données centrées sur le point d'origine de votre mesure dans une projection équidistante azimutale *.

Après avoir fait cela pour un projet impliquant plus de 20 000 points et une mise en mémoire tampon, il n'est pas efficace d'effectuer une recherche extrêmement rapide. Il s'agit d'une opération unique, laissez-la fonctionner pendant une minute environ.

Le calcul des distances géodésiques est comparable en vitesse à tout ce que vous pourriez faire avec vos points. Par exemple, sur ma machine (Intel 64 bits à 2,66 GHz) avec implémentations C ++:

• Les conversions géographiques UTM <-> prennent environ 1 us dans chaque sens
• 2 coordonnées géographiques -> la distance géodésique nous prend environ 2,5

La conversion de l'UTM en gnomonic vous coûte le coût d'une conversion UTM en géographique et même alors (comme le souligne Whuber), la gnomonic n'est pas une projection utile pour les calculs de distance. Peut-être que faire les calculs de distance honnête à bonté ne sera pas si mauvais? En 5 minutes, vous pouvez effectuer environ 100 millions de calculs de distance et vous n'aurez plus à vous soucier de la précision.

Comme rien n'a encore été accepté, je vais prendre une photo.

Compte tenu des trois zones UTM que vous avez énumérées dans votre question, les données sont-elles contenues au Kenya? Ou à 4-6 degrés de longitude? Si c'est le cas, il peut être plus simple de simplement reprojeter les données dans une projection Mercator transversale personnalisée en déplaçant un peu le méridien central. De là, vous pouvez calculer les distances projetées.

Je ne sais pas comment ni où ce calcul est utilisé, mais si cela ne fonctionne pas, je suggère d'essayer la formule Vincenty pour calculer la distance le long de l'ellipsoïde. Et étant donné les ordinateurs modernes, pas si chers qu'un calcul. Pour de meilleurs résultats en Afrique, votre référence devrait être Clarke 1880, car cet ellipsoïde est l'ajustement le plus proche de la Terre réelle pour cette zone.

Si c'est trop lent, il y a toujours la formule Haversine ou la loi sphérique des cosinus.