La littérature nous dit généralement que le géoïde est trop complexe pour être décrit mathématiquement et que nous ajustons donc différents ellipsoïdes pour l'approcher.
Ces ellipsoïdes sont-ils mathématiquement nécessaires, ou pourrions-nous également définir des projections du modèle Géoïde aux coordonnées planes?
Réponses:
Ceci résume ma compréhension de certaines des idées de base. Parce qu'il est difficile de les trouver tous clairement décrits et résumés en un seul endroit, je peux me tromper ou induire en erreur sur certains d'entre eux: les commentaires et corrections sont les bienvenus.
Les «géoïdes» sont des approximations d'une surface d'équipotentielle gravitationnelle.
Le géoïde est une surface terrestre hypothétique qui représente le niveau moyen de la mer en l'absence de vents, de courants et de la plupart des marées. Le géoïde est une surface de référence utile. Il définit l'horizontale partout et la gravité y agit perpendiculairement. Le niveau d'un charpentier s'aligne le long du géoïde et le fil à plomb d'un charpentier pointe vers le bas la verticale ou perpendiculaire au géoïde. L'eau ne coulera pas dans les aqueducs si les tuyaux sont parfaitement alignés le long du géoïde. Les arpenteurs utilisent leurs connaissances du géoïde et de l'horizontale lorsqu'ils tracent des routes et des limites.
Pour avoir une idée de ce qui est gagné par rapport à une sphère ou un ellipsoïde, notez que
La différence d'altitude apparente entre un modèle sphérique et un bon ellipsoïde peut atteindre deux douzaines de kilomètres. Cela se traduit par des écarts de positionnement maximum d' environ 22 kilomètres . La différence de positionnement relativement importante se produit parce qu'il existe une distorsion systématique de la sphère par rapport à l'ellipsoïde: elle atteint un extrême aux pôles et un autre extrême à l'équateur.
La différence d'altitude apparente entre un bon ellipsoïde et un géoïde est généralement inférieure à 100 mètres (environ 0,1 kilomètre). Ce n'est pas une différence systématique: elle varie beaucoup sur des sections relativement courtes de la terre (de l'ordre de centaines de kilomètres). Par conséquent, l'écart de positionnement horizontal maximal résultant de toute projection hypothétique basée sur le géoïde est probablement de l'ordre du mètre ou moins (généralement beaucoup moins, sauf peut-être sur de grandes zones soigneusement choisies).
Cependant, la déviation du géoïde (qui est la quantité de variation de la direction verticale gravitationnelle réelle) atteint jusqu'à environ une seconde d'arc, ce qui le rend inadapté à tout type de cartographie de très haute précision basée sur la mesure de la latitude en termes de angle local vers le haut. Une seconde d'arc de déviation se traduit par près de 30 mètres au sol, et ces déviations peuvent varier d'un extrême à l'autre sur quelques centaines de kilomètres seulement.
En contrepartie de la suppression de 0,5% de précision dans la description de la variation du géoïde par rapport à l'ellipsoïde, vous avez besoin de centaines à des centaines de milliers de paramètres par rapport à deux pour décrire un ellipsoïde. Oui, il est mathématiquement possible de définir une projection basée sur un géoïde au lieu d'un ellipsoïde. [Voir "Diagrammes de coordonnées" aux pages 4-5 de ce texte , par exemple. La définition mathématique moderne des surfaces courbes lisses, comme un géoïde, est basée sur un ensemble de projections. Le théorème de la fonction implicitegarantit que de telles projections existent pour le géoïde.] Le calcul serait pour le moins inefficace (bien qu'il puisse être accéléré par interpolation dans des tables précalculées). Si nécessaire, la différence de positionnement vertical peut être calculée après une projection à base d'ellipsoïdes en termes de paramètres du géoïde ou par interpolation dans une grille précalculée des valeurs du géoïde.
Un problème potentiel sérieux avec la base de projections cartographiques sur un géoïde comme surface de référence est que le géoïde change constamment dans le monde. Cela changera avec les changements du niveau de la mer , par exemple.
Parce que de nos jours, une grande partie de la géographie se fait en coordonnées géocentriques, plutôt qu'au moyen de dispositifs de triangulation gravitationnels (tels que les niveaux), l'utilisation d'un géoïde est pratiquement hors de propos: un ellipsoïde - aussi bien qu'il puisse ou non être lié à la gravité, à la mer niveau, ou la forme réelle de la terre - sert de surface de référence relativement stable par rapport à laquelle tout le reste peut être localisé et cartographié. Le géoïde est ensuite décrit par rapport à cette référence. Sa description est utilisée dans la cartographie principalement pour permettre aux satellites GPS d'améliorer leur précision de positionnement.
Je ne suis pas un expert en géodésie, mais d'après ce que je comprends, le géoïde est la forme que prendrait la surface des océans sous l'influence de la gravité seule. C'est la surface à laquelle l'intensité de gravité est la même.
Le problème n'est pas qu'il est difficile à décrire mathématiquement, mais il peut être impossible de prédire correctement et avec précision.
Par exemple, près d'une chaîne de montagnes, comme l'Himalaya ou les Andes, il change radicalement, en raison de la grande masse contenue dans les chaînes de montagnes. Il change même de façon saisonnière en raison de la quantité d'eau dans un réservoir derrière un barrage (dans les régions proches du barrage)
L'ellipsoïde d'autre part est une surface régulière, qui peut être utilisée comme une approximation douce de la surface idéale de la terre.
Oui, vous devez utiliser un ellipsoïde (ou d'autres surfaces mathématiques ).
la raison en est que le géoïde est une surface physique (définie comme la surface équipotentielle du champ de force de gravité). Signification simple - elle n'a pas de formule mathématique (une autre signification simple - c'est une surface à la hauteur du niveau moyen de la mer que si vous mettez une goutte d'eau dessus, elle ne bougera pas).
le géoïde ne peut pas être créé ou utilisé mathématiquement dans les calculs car sa forme dépend de la distribution irrégulière de la masse à l'intérieur de la Terre ( référence ).
La projection (ici) est une action mathématique entre deux surfaces mathématiques (sphère / ellipsoïde / etc au plan / cône / cylindre / etc ici)
Lorsque vous mesurez avec un niveau Dumpy / théodolite / station totale, vous mesurez par rapport au géoïde - parce que vous équilibrez l'appareil par rapport au champ gravitationnel.
Lorsque vous mesurez avec un gps, vous mesurez par référence à l'ellipsoïde (tel que défini dans le WGS84 Datum)