Je suis pilote, pas expert en SIG. Ce dont j'ai besoin, c'est d'une formule ou d'un site web que je puisse fournir les variables pour répondre à ma question.
J'ai besoin de connaître l'angle vers l'horizon à partir de différentes altitudes de vol. Il s'agit d'un vol spécifique au-dessus de l'océan, le terrain n'est donc pas un facteur.
Connaître l'angle au .1degré sera une précision suffisante. Connaître l'angle pour chaque 2 000 pieds de 25 000 pieds à 41 000 pieds couvrira mes besoins.
Réponses:
Il y a un triangle rectangle: l'avion est à un sommet (A), le centre de la terre est à un autre (O), et le point visible le plus éloigné sur l'horizon est le troisième (B), où l'angle droit se produit.
Ce point à l'horizon est à environ 6,378,140 mètres = 20,9362 millions de pieds du centre de la terre (le rayon de la terre) - c'est une jambe - et vous êtes entre 25,000 et 41,000 pieds pieds plus loin du centre - c'est l'hypoténuse. Une petite trigonométrie fait le reste. Plus précisément, soit R le rayon de la terre (en pieds) et h votre altitude. Ensuite, l'angle entre l'horizontale et l'horizon ( alpha ) est égal à
Angle = ArcCos ( R / R + h ) .
Notez que ceci est purement une solution géométrique; ce n'est pas l'angle de vue! (L'atmosphère terrestre réfracte les rayons lumineux.)
Pour R = 20,9362 millions de pieds et des hauteurs en milliers de pieds entre 25000 et 41000 j'obtiens les angles suivants (en degrés) avec cette formule:
2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58
Vous pouvez simplement interpoler linéairement dans cet intervalle si vous préférez, en utilisant une formule comme
Angle = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)
pour les hauteurs h en pieds. Le résultat sera généralement bon à 0,01 degré (sauf aux extrêmes de 25 000 et 41 000 pieds, où il est presque 0,02 degré). Par exemple, avec h = 33,293 pieds, l'angle devrait être d'environ 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 degrés. (La valeur correcte est de 3,23 degrés.)
Pour toutes les hauteurs de moins de 300 milles, une approximation suffisamment précise ( c. -à-d. À 0,05 degré ou mieux) consiste à calculer
Angle = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .
C'est en radians ; le convertir en degrés en multipliant par 180 / pi = 57,296.
L'aplatissement ellipsoïdal de la terre ne fera pas beaucoup de différence. Parce que l'aplatissement n'est que d'environ 1/300, cela ne devrait introduire que 0,01 degré d'erreur environ dans ces résultats.
C'est vraiment plus un commentaire à la réponse de @ whuber. (Nous ne pouvons pas mettre d'images dans les commentaires.)
La réfraction atmosphérique semble être un facteur important.
Mise à jour
Je me demande si les équations de cette publication de la NASA, " Méthode pour le calcul des points de terminaison de l'engin spatial et de l'ombre de Penumbra ", pourraient être adaptées pour cela.