Les mathématiques derrière la conversion de l'échelle en résolution?

J'ai un service ArcGIS configuré comme indiqué dans ce pastbin . Plus précisément, le premier LOD ressemble à ceci:

{
  "level": 0,
  "resolution": 222.2222222222222,
  "scale": 256000
}

J'ai déterminé comment convertir à partir de l'échelle de 256000 pour arriver à une résolution de 222,222:

var dotsPerInch = 96.0;
var inchesPerFoot = 12.0;   
var dotsPerUnit = dotsPerInch * inchesPerFoot;
var scale = 256000;
var resolution = scale / dotsPerUnit;

Mais le service WMTS associé signale une valeur "ScaleDenominator" de 241904.7619047619:

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>0</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>241904.7619047619</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>-1.77905E7 4.643889999999999E7</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>3</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>3</MatrixHeight>
</TileMatrix>

Quelles sont les mathématiques derrière cette valeur? Autrement dit, étant donné une échelle de 256000, comment ESRI est-il arrivé à un ScaleDenominator de 241904.7619?

WMTS suppose un DPI 90,7 au lieu de 96 comme cela est clairement documenté dans le document WMTSCapabilities qui stipule,

"L'ensemble de matrice de tuiles qui a des valeurs d'échelle calculées sur la base du dpi défini par la spécification OGC (dpi suppose 0,28 mm comme la distance physique d'un pixel)."

0,28 mm par pixel = 0,0110236 pouces par pixel ou 90,71446714322 pixels par pouce.

Si vous remplacez 96 dans l'équation ci-dessus par 90.71428571429, vous obtiendrez la valeur ScaleDenominator afin qu'ESRI utilise une constante de conversion différente. Après un peu de recherche, j'ai appris que

1 po = 2,54 cm (je pensais que c'était une approximation mais c'est par définition )

Puisqu'il y a 25,4 mm dans un pouce, alors 25,4 / 0,28 = 90,71428571429 DPI, qui est la valeur que nous recherchons pour DPI. Voici un site qui confirme ce calcul.