Latitude au-dessus et en dessous de la surface de la Terre

Je sais que la latitude géodésique est mesurée par rapport à la normale en un point de la surface de l'ellipsoïde de référence. Mais qu'en est-il des points au-dessus et au-dessous de la surface? Suivez-vous un chemin hyperbolique? (Voir le graphique que j'ai créé.) Ou suivent-ils une ligne droite?

Wikipedia dit : "Les coordonnées [ellipsoïdales] sont le choix naturel dans les modèles du champ de gravité pour une distribution uniforme de la masse délimitée par l'ellipsoïde de référence."

La latitude devrait suivre la gravité si possible, n'est-ce pas?

Non, la latitude ne suit pas la gravité (comme le note @mkennedy, elle suit la normale à l'ellipsoïde).

Et non, la gravité ne suit pas votre courbe hyperbolique (ni une ligne droite).

Le modèle de gravité de la terre le plus simple qui explique sa forme ellipsoïdale et sa rotation est la "gravité normale". (Et les formules pour la gravité normale sont commodément exprimées en termes de coordonnées ellipsoïdales.) Malheureusement, les articles de Wikipédia sur ce sujet, la gravité théorique et la formule de gravité normale , sont déficients en ce que la variation de hauteur n'est traitée qu'approximativement. (Je n'ai pas encore eu l'énergie pour résoudre ce problème!) Cependant, j'ai écrit quelques notes détaillées sur la gravité normale ici .

Voici la figure de ces notes montrant les lignes de champ (vert) et les surfaces de niveau (bleu) pour un modèle exagéré de la terre:

La courbe rouge est la surface de l'ellipsoïde. La gravité normale n'est définie de manière unique qu'à l'extérieur de l'ellipsoïde car la gravité à l'intérieur de l'ellipsoïde dépend de la distribution de masse (qui n'est pas spécifiée dans la dérivation de la gravité normale). Sur cette figure, la gravité normale a été étendue à l'intérieur de l'ellipsoïde en supposant que la masse est entièrement concentrée sur un disque sur le plan équatorial.

ADDENDA

Soit dit en passant, les corps qui tombent ne suivent pas les lignes de champ. Parce qu'il s'agit d'un système rotatif, les forces de Coriolis entrent en jeu. De plus, les corps entre autres feront dévier le corps d'une ligne de champ incurvée.

UN AUTRE ADDENDA

Les lignes de champ suivent les hyperboles si l'ellipsoïde ne tourne pas. Deux distributions de masse possibles qui se traduisent alors par un potentiel gravitationnel constant sur l'ellipsoïde de référence (c'est-à-dire qui satisfont aux conditions de gravité normale) sont:

• Toute la masse est prise en sandwich uniformément entre l'ellipsoïde et un ellipsoïde similaire légèrement plus petit . Dans ce cas, le potentiel est constant à l'intérieur de l'ellipsoïde. Une telle coquille ellipsoïdale est appelée homéoïde .

• Un disque circulaire massif de rayon E , où E ² = a ² - b ² , avec une distribution de masse proportionnelle à 1 / sqrt ( E ² - R ² ), pour le rayon R < E . C'est le cas limite de l'homéoïde.

• Si a < b (l'ellipsoïde est prolate), le disque est remplacé par une tige massive avec une distribution de masse uniforme.

Les détails sont donnés dans mes notes .

TROISIÈME ADDENDA

Une distribution de masse uniforme est une solution possible au problème de la gravité normale. Il s'agit du soi-disant sphéroïde Maclaurin . Dans ce cas, l'aplatissement est donné par la rotation (au lieu d'être spécifié indépendamment). Dans ce cas, les surfaces planes à l' intérieur de l'ellipsoïde sont des ellipsoïdes concentriques similaires et les lignes de champ se terminent toutes au centre de l'ellipsoïde. (Le champ à l' extérieur de l'ellipsoïde est la gravité normale, bien sûr.) Voici les surfaces planes (bleues) et les lignes de champ (vertes) à l' intérieur de l'ellipsoïde pour f = 1/5:

Aux latitudes plus proches de l'équateur, l'inertie produite par la rotation de la Terre est plus forte qu'aux latitudes polaires. Cela contrecarre la gravité de la Terre à un faible degré - jusqu'à un maximum de 0,3% à l'équateur - réduisant l'accélération vers le bas des objets qui tombent.

La différence de gravité à différentes latitudes est que le renflement équatorial de la Terre (lui-même également provoqué par l'inertie) fait que les objets à l'équateur sont plus éloignés du centre de la planète que les objets aux pôles. Parce que la force due à l'attraction gravitationnelle entre deux corps (la Terre et l'objet pesé) varie inversement avec le carré de la distance entre eux, un objet à l'équateur subit une traction gravitationnelle plus faible qu'un objet aux pôles.

En combinaison, le renflement équatorial et les effets de l'inertie de la Terre signifient que l'accélération gravitationnelle du niveau de la mer passe d'environ 9,70999 m · s − 2 à l'équateur à environ 9,832 m · s − 2 aux pôles, donc un objet pèsera environ 0,5% de plus aux pôles qu'à l'équateur.

Les deux mêmes facteurs influencent la direction de la gravité effective. Partout sur Terre, loin de l'équateur ou des pôles, la gravité effective ne pointe pas exactement vers le centre de la Terre, mais plutôt perpendiculaire à la surface du géoïde, qui, en raison de la forme aplatie de la Terre, est quelque peu vers le pôle opposé. Environ la moitié de la déviation est due à l'inertie, et la moitié parce que la masse supplémentaire autour de l'équateur provoque un changement dans la direction de la véritable force gravitationnelle par rapport à ce qu'elle serait sur une Terre sphérique.

https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm

En ce qui concerne les points au-dessus et en dessous de la surface du point de vue de l'observateur, ils suivent une ligne droite.

N'oubliez pas que la latitude est définie par rapport à une surface ellipsoïdale. Une hauteur au-dessus ou au-dessous de l'ellipsoïde (HAE) est juste décalée le long de cette ligne perpendiculaire à la surface.

Si vous travailliez plutôt avec des surfaces planes, la perpendiculaire à cette surface pourrait changer en fonction de la hauteur, car le point se trouve maintenant sur une surface de niveau différente. Cette différence entre la normale à la surface de gravité / niveau et une surface ellipsoïdale est appelée la déviation de la verticale.