Ce qui distingue le SIG de la conception graphique et de la cartographie, c'est son utilisation du raisonnement quantitatif et des principes scientifiques et techniques. Voyons comment cela peut fonctionner sans s'enliser dans des calculs inutiles.
Quelques faits
Dans le SIG, il est en effet utile d'avoir une bonne intuition pour les longueurs, les surfaces et même les volumes. J'y arriverai, mais commençons par quelques approximations approximatives que tout le monde sait (ou devrait savoir):
Environ 70% de la surface de la terre est océanique. Ajoutez la calotte glaciaire de l'Antarctique et nous sommes jusqu'à 75% ou plus.
Les océans, et même la calotte glaciaire antarctique, peuvent atteindre des kilomètres de profondeur. Disons, comme ordre de grandeur estimé, que la profondeur moyenne de l'océan est de quelques kilomètres.
Le rayon de la terre est d'environ 6 000 kilomètres.
Si nous supposons que les eaux souterraines (et l'eau interstitielle des sédiments océaniques) pénètrent dans la croûte à quelques kilomètres, nous ne changerons pas vraiment nos estimations du total: cela reviendrait à supposer que 100%, plutôt que 75%, de la surface est eau, ce qui surestimerait la quantité au plus 100/75 - 1 = 33%.
(Nous pouvons rendre ces chiffres plus précis en les recherchant, mais le but de cette réponse est d'illustrer comment une petite quantité de connaissances peut nous aider à évaluer de manière critique les cartes, les visualisations et les autres statistiques que nous rencontrons.)
De ces informations, nous pouvons tirer une approximation utile de la surface terrestre. (Nous en aurons besoin plus tard.) Comme vous le savez, dans le SIG, nous utilisons de nombreux modèles différents de la surface de la Terre: une sphère, divers ellipsoïdes, des géoïdes, etc. Pour le présent objectif, adoptons un modèle qui facilite la recherche de zones. Je propose un cube(!). Bien sûr, ce n'est pas la bonne forme - mais il en va de même pour une sphère, d'ailleurs. Alors soyez indulgents: si nous faisons le cube de la même taille que la terre - c'est-à-dire avec un "rayon" d'environ 6000 kilomètres - alors il formera une boîte enfermant à peine la terre. Ainsi, sa surface devrait être proche mais supérieure à la surface terrestre. Chacune des six faces de ce cube est un carré de côté 2 * 6000 km. Sa superficie totale est donc égale à 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0,864 * 10 ^ 9 kilomètres carrés. Appelons cela un milliard de kilomètres carrés (10 ^ 9). Nous savons que c'est une surestimation, mais ce n'est pas une énorme surestimation. (La surface correcte, comme vous pouvez le voir facilement, est environ la moitié de cette valeur.)
(Image obtenue à partir de 123RF .)
Le principe de la pizza
La méthode de visualisation en question est de représenter des volumes - le volume total d'eau et le volume de la terre - avec des pseudo sphères 3D. C'est là que l'intuition géométrique est nécessaire. Parce que l'intuition en 3D n'est pas facile, jetons-y un coup d'œil en laissant tomber quelques dimensions:
Supposons qu'une courbe de longueur L soit doublée de taille. La nouvelle courbe a le double de la longueur.
(Pourquoi? Parce que pour mesurer la longueur d'une courbe, nous l'approximons avec une polyligne et additionnons les longueurs de ses segments. Lorsque vous doublez la taille d'un segment, vous doublez sa longueur.)
Supposons qu'une région 2D de la zone A soit doublée de taille. La nouvelle région a 2 * 2 = 4 fois la superficie.
(Pourquoi? Parce que pour mesurer une région 2D, nous l'approximons avec une grille de minuscules carrés et ajoutons leurs zones. En doublant la taille de la région, chacun de ces carrés est doublé également. Laissant le côté d'un carré d'origine être s , son aire sera s ^ 2. L'aire du carré doublé est donc (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = quatre fois l'aire d'origine.)
Application pratique : si, par exemple, une pizza de 10 pouces coûte 5 $ au restaurant, une pizza de 20 pouces devrait coûter environ 4 * 5 $ = 20 $ plutôt que 10 $ car elle implique quatre fois les ingrédients. C'est le "principe de la pizza". (Il y a une blague mathématique cachée, mais mauvaise, impliquant une tarte.)
Supposons qu'une région 3D du volume V soit doublée de taille. La nouvelle région a 2 * 2 * 2 = 8 fois le volume.
(Pourquoi? Les volumes sont mesurés en les rapprochant avec des tableaux de petits cubes; un cube de côté s a le volume s ^ 3; doubler le côté d'un tel cube en donne un avec un volume de (2s) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
Nous pouvons remplacer "doubler" dans ces arguments par n'importe quelle quantité de redimensionnement, à la hausse ou à la baisse. Le résultat est que le redimensionnement d'une région 3D par un facteur x donne une nouvelle région qui a x ^ 3 = x * x * x fois l'ancien volume, quelle que soit la forme de la région à l'origine. Ci-dessous, nous utiliserons cette relation à l'envers. Plus précisément, supposons que deux régions 3D sont des versions à l'échelle l'une de l'autre (comme deux sphères de tailles éventuellement différentes, ou deux cubes, ou autre). Si l'un d'eux a y fois le volume de l'autre, nous résolvons y = x ^ 3 pour conclure qu'il est mis à l'échelle par un facteur x = y ^ (1/3) (la racine cubique de y). Par exemple, si une sphère a 1000 fois le volume d'une autre, elle n'est alors que 10 (= 1000 ^ (1/3)) plus grande.
Une formule tampon
Un peu plus d'intuition sera utile. Pour commencer, considérons une courbe dans le plan (ou à la surface d'une sphère). Que sa longueur soit L . Épaississez-le un peu: c'est-à-dire, tamponnez-le d'une distance r , disons. Le tampon est maintenant une région avec la région A . Pourvu que r soit suffisamment petit, alors A sera très proche de 2 * r * L. (Pourquoi? Encore une fois, approximez la courbe par une polyligne. Son tampon est une collection de rectangles, un par segment, plus quelques bits et morceaux de minuscules cercles à chaque sommet. Lorsque rest très petit, seules les zones rectangulaires contribuent beaucoup à la surface totale. L'aire d'un tel rectangle est sa longueur - la longueur d'origine du segment - multipliée par la largeur, qui est de 2 * r. Additionner tout cela donne l'approximation.)
Ce diagramme montre la moitié du tampon d'une polyligne fermée, illustrant comment il se composait de rectangles et de morceaux de cercles. Les cercles contribuent peu à la zone et peuvent être ignorés pour les tampons étroits.
L'analogue spatial consiste à épaissir une surface en trois dimensions. Lorsque la surface est A et la distance tampon est une petite quantité r , la mesure du volume résultant est d'environ 2 * r * A.
Une solution
De la dernière compréhension géométrique, nous concluons que le volume d'eau sur la terre est approximativement égal à la surface terrestre multipliée par la profondeur moyenne de l'eau. (Les océans forment un mince "tampon" de la surface de la Terre.) En multipliant la valeur du milliard de kilomètres carrés obtenue plus tôt par une estimation de, disons, une profondeur moyenne de 2 kilomètres, cela donne deux milliards de kilomètres cubes. ( Des calculs plus précis placent la valeur près de 1,4 milliard de kilomètres cubes - mais nous avons pensé que nous surestimions de toute façon.)
Revenant au modèle cubique de la terre, nous nous demandons: quelle taille de cube aurait un volume de deux milliards de km ^ 3? En appliquant le principe de la pizza (à l'envers), du fait qu'un milliard est le cube de mille, nous voyons immédiatement que ce cube serait 1000 fois plus grand qu'un cube contenant deux kilomètres cubes. Ignorant temporairement le facteur deux, il est également immédiat qu'un cube de 1 km ^ 3 doit avoir exactement un kilomètre sur une taille. Par conséquent, le cube de 2 milliards de km ^ 3 doit être un peu plus de 1 000 km de côté, quelque part entre 1 200 et 1 300 km.
(Même si nous faisions une grosse erreur dans nos approximations et nos estimations, cette réponse ne changerait pas grand-chose. Par exemple, si la vraie quantité d'eau n'était que d'un demi-milliard de km ^ 3 - seulement un quart de notre estimation - la côté du cube résultant serait toujours de 800 km. C'est pourquoi nous pourrions continuer à faire de telles approximations approximatives tout au long.)
En se souvenant que dans notre modèle de cube de la terre, le cube environnant est de douze mille km de côté, et en se souvenant que le principe de la pizza fonctionne quelle que soit la forme réelle (cube ou sphère ou quoi que ce soit entre les deux, les ratios prévus de longueurs et de volumes s'appliquent toujours) , nous concluons:
Toute l'eau de la terre pourrait être formée en une boule d'environ un dixième de la taille de la terre elle-même.
Un coup d'œil à l'image dans la question montre qu'elle est juste sur la marque. Et nous sommes arrivés à cette conclusion sans connaître plus de géométrie que le principe de la pizza et une simple formule tampon appliquée aux faits élémentaires sur la terre sur laquelle nous vivons.
