Vous trouvez l'endroit le plus éloigné de l'est des États-Unis?

J'ai cette intuition que je ne pouvais pas voyager à plus de 80 kilomètres de l'endroit le plus éloigné de l'est des États-Unis (à l'est du Mississippi), en direction de la route la plus proche, et trouver une route.

Définitions:
Plus éloigné: Spot le plus éloigné d'une route.
Route: définition Google Maps d'une route.

Comment pourrais-je prouver ou infirmer cette affirmation (c'est-à-dire où se trouve l'endroit le plus éloigné de l'est des États-Unis)?

Un moyen rapide et informatif consiste à créer une grille de distance basée sur les routes . Cela se fait généralement dans un système de coordonnées projeté, ce qui introduit nécessairement une erreur, mais en choisissant un bon système de coordonnées, l'erreur ne sera pas trop importante (et peut être corrigée).

L'exemple suivant définit une "route" comme une autoroute inter-États américaine ou américaine ou d'État de magnitude comparable. Ces routes sont représentées par des polylignes rouges. Il utilise une projection conique conforme de Lambert. Bien que sa distorsion métrique puisse être facilement corrigée en termes de latitude, ce n'est pas vraiment nécessaire dans cet exemple car la distorsion est inférieure à 0,6% sauf en Floride, où elle atteint 2,3%: assez bien pour cette illustration.

Les distances sont codées par couleur du cyan foncé (court) au jaune (long) et ombragées pour souligner les maxima locaux. Un coup d'œil montre que les plus grandes distances sont atteintes dans le centre du Wisconsin et la côte de Caroline du Nord. Le SIG me dit que les distances maximales atteintes sont respectivement de 194 km et 180 km. (Le maximum atteint dans le Michigan est de 120 km, moins pair que le maximum dans le centre du Mississippi, 137 km.)

En utilisant n'importe quel SIG raster (comme ArcGIS, GRASS, Collecteur, etc.), on peut effectuer un calcul similaire en utilisant n'importe quelle couche de routes souhaitée (comme les entités de rues Census TIGER). Un post-traitement simple trouvera tous les maxima locaux de la grille de distance (considérés comme des pics sur cette carte), identifiant ainsi tous les points qui sont localement aussi loin d'une route que possible. Un post-traitement très simple identifiera tous les points dépassant un seuil de distance tel que 50 miles (environ 80 km).

Une variante utilise un calcul de « costdistance », au lieu de la distance euclidienne (comme indicateur de la distance sphérique), pour déterminer les points qui sont ( par exemple) un Voyage maximum de temps à partir de la route la plus proche. Ce n'est pas une tâche onéreuse: les temps de calcul typiques sont de quelques secondes (tout au plus) à la résolution de 1 km utilisée ici.

Comment pourrais-je prouver ou infirmer cette affirmation?

Prenez le réseau routier (données TIGER?) Et tamponnez-le avec un rayon de 50 miles. Vous verrez si des masses terrestres ne se trouvent pas dans les zones tampons.

Où est l'endroit le plus éloigné de l'est des États-Unis (le plus éloigné d'une route?)

Augmentez de manière itérative le rayon du tampon jusqu'à ce que vous le réduisiez.

Ce n'est certainement pas de la topologie. Je suggère la géographie.

Pour prouver la réclamation, je créerais une carte de la zone d'intérêt, puis colorierais chaque point à moins de 50 miles d'une route. Après votre liste de routes préférées, voyez s'il y a des points non colorés. Ensuite, allez sur Google maps, par exemple, et regardez s'il y a une route que vous avez manquée. Bien sûr, une "route" n'est pas bien définie, donc le résultat dépendra de ce que vous considérez comme une route.

Pour la question 2, (en supposant que le résultat de 1 est que vous avez prouvé la réclamation), essayez le même processus en utilisant 40 miles et voyez s'il y a des points aussi loin.