Comment utiliser ST_DelaunayTriangles pour construire un diagramme de Voronoi?


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(modifier 2019) ST_VoronoiPolygons disponible depuis PostGIS v2.3 !


Avec PostGIS 2.1+, nous pouvons utiliser ST_DelaunayTriangles () pour générer une triangulation Delaunay , c'est-à-dire un double graphique de son diagramme de Voronoi , et, en théorie, ils ont une conversion exacte et réversible.

Existe- t -il un script standard SQL sécurisé avec un algorithme optimisé pour cette conversion PostGIS2 Delaunay-à-Voronoi ?


Autres références: 1 , 2


Gist.github.com/djq/4714788 est- il le genre de chose que vous recherchez?
MickyT

Je pense qu'il veut une implémentation purement SQL en utilisant ST_DelaunayTriangles ()
raphael

Voir cette réponse pour installer ST_DelaunayTrianglesdans Linux Debian Stable .
Peter Krauss

! ST_VoronoiPolygons disponible depuis PostGIS 2.3
Peter Krauss

Réponses:


23

La requête suivante semble faire un ensemble raisonnable de polygones voronoi à partir des triangles de Delaunay.

Je ne suis pas un grand utilisateur de Postgres, donc cela peut probablement être amélioré un peu.

WITH 
    -- Sample set of points to work with
    Sample AS (SELECT ST_GeomFromText('MULTIPOINT (12 5, 5 7, 2 5, 19 6, 19 13, 15 18, 10 20, 4 18, 0 13, 0 6, 4 1, 10 0, 15 1, 19 6)') geom),
    -- Build edges and circumscribe points to generate a centroid
    Edges AS (
    SELECT id,
        UNNEST(ARRAY['e1','e2','e3']) EdgeName,
        UNNEST(ARRAY[
            ST_MakeLine(p1,p2) ,
            ST_MakeLine(p2,p3) ,
            ST_MakeLine(p3,p1)]) Edge,
        ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
            ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
        ))) ct      
    FROM    (
        -- Decompose to points
        SELECT id,
            ST_PointN(g,1) p1,
            ST_PointN(g,2) p2,
            ST_PointN(g,3) p3
        FROM    (
            SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).Geom) g -- ID andmake triangle a linestring
            FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles
            )b
        ) c
    )
SELECT ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(v))))))
FROM (
    SELECT  -- Create voronoi edges and reduce to a multilinestring
        ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(
        x.ct,
        CASE 
        WHEN y.id IS NULL THEN
            CASE WHEN ST_Within(
                x.ct,
                (SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN -- Don't draw lines back towards the original set
                -- Project line out twice the distance from convex hull
                ST_MakePoint(ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 2),ST_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 2))
            END
        ELSE 
            y.ct
        END
        ))) v
    FROM    Edges x 
        LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
        Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)
    ) z;

Cela produit l'ensemble de polygones suivant pour les points d'échantillonnage inclus dans la requête entrez la description de l'image ici

Explication de la requête

Étape 1

Créer les triangles de Delaunay à partir des géométries d'entrée

SELECT (gd).Path id, ST_ExteriorRing((gd).Geom) g -- ID and make triangle a linestring
FROM (SELECT (ST_Dump(ST_DelaunayTriangles(geom))) gd FROM Sample) a -- Get Delaunay Triangles

Étape 2

Décomposer les nœuds triangulaires et créer des arêtes. Je pense qu'il devrait y avoir une meilleure façon d'obtenir les bords, mais je n'en ai pas trouvé.

SELECT ...
        ST_MakeLine(p1,p2) ,
        ST_MakeLine(p2,p3) ,
        ST_MakeLine(p3,p1)
        ...
FROM    (
    -- Decompose to points
    SELECT id,
        ST_PointN(g,1) p1,
        ST_PointN(g,2) p2,
        ST_PointN(g,3) p3
    FROM    (
        ... Step 1...
        )b
    ) c

entrez la description de l'image ici

Étape 3

Construisez les cercles circonscrits pour chaque triangle et trouvez le centroïde

SELECT ... Step 2 ...
    ST_Centroid(ST_ConvexHull(ST_Union(-- Done this way due to issues I had with LineToCurve
        ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p1,p2),ST_MakeLine(p2,p3)))),'LINE','CIRCULAR'),15),
        ST_CurveToLine(REPLACE(ST_AsText(ST_LineMerge(ST_Union(ST_MakeLine(p2,p3),ST_MakeLine(p3,p1)))),'LINE','CIRCULAR'),15)
    ))) ct      
FROM    (
    -- Decompose to points
    SELECT id,
        ST_PointN(g,1) p1,
        ST_PointN(g,2) p2,
        ST_PointN(g,3) p3
    FROM    (
        ... Step 1...
        )b
    ) c

entrez la description de l'image ici

Le EdgesCTE sort chaque front et l'id (chemin) du triangle auquel il appartient.

Étape 4

'Outer Join' la table 'Edges' à elle-même où il y a des bords égaux pour différents triangles (bords intérieurs).

SELECT  
    ...
    ST_MakeLine(
    x.ct, -- Circumscribed Circle centroid
    CASE 
    WHEN y.id IS NULL THEN
        CASE WHEN ST_Within( -- Don't draw lines back towards the original set
            x.ct,
            (SELECT ST_ConvexHull(geom) FROM sample)) THEN
            -- Project line out twice the distance from convex hull
            ST_MakePoint(
                ST_X(x.ct) + ((ST_X(ST_Centroid(x.edge)) - ST_X(x.ct)) * 2),
                T_Y(x.ct) + ((ST_Y(ST_Centroid(x.edge)) - ST_Y(x.ct)) * 2)
            )
        END
    ELSE 
        y.ct -- Centroid of triangle with common edge
    END
    ))) v
FROM    Edges x 
    LEFT OUTER JOIN -- Self Join based on edges
    Edges y ON x.id <> y.id AND ST_Equals(x.edge,y.edge)

Là où il y a un bord commun, tracez une ligne entre les centroïdes respectifs

entrez la description de l'image ici

Lorsque le bord n'est pas joint (extérieur), tracez une ligne à partir du centre de gravité en passant par le centre du bord. Ne faites cela que si le centre de gravité du cercle se trouve à l'intérieur de l'ensemble de triangles.

entrez la description de l'image ici

Étape 5

Obtenez la coque convexe pour les lignes tracées sous forme de ligne. Rassemblez et fusionnez toutes les lignes. Noeud l'ensemble de lignes de sorte que nous avons un ensemble topologique qui peut être polygonisé.

SELECT ST_Polygonize(ST_Node(ST_LineMerge(ST_Union(v, ST_ExteriorRing(ST_ConvexHull(v))))))

entrez la description de l'image ici


Bon indice, peut-être une solution (!). Je dois tester, mais ne peut pas maintenant ... Analyse: vous utilisez ST_ConvexHullet ST_Centroidplutôt « médiatrices » , comme dans l'algorithme directe Suggérée par mon ref1 / Kenneth SLOA ... Pourquoi ne pas la solution directe?
Peter Krauss

Je fais à peu près des bissectrices perpendiculaires pour les bords extérieurs, juste sans tous les calculs :) J'ajouterai une explication des étapes que j'ai
suivies

Bonnes illustrations et explications, très didactiques!   Vous avez posté tout ce dont j'ai besoin (!), Mais ces jours-ci je n'ai pas Postgis2.1 à tester ... Puis-je vérifier ici (en commentaire) quelques questions auxquelles chacun peut répondre en testant?   1) le ST_Polygonize "crée un GeometryCollection contenant des polygones possibles", ce sont toutes les cellules de Voronoi, n'est-ce pas?   2) en ce qui concerne les performances, vous pensez que votre solution basée sur les centroïdes a un temps processeur similaire à "tous les calculs mathématiques de calcul des bissectrices perpendiculaires"?
Peter Krauss

@PeterKrauss 1) ST_polygonize crée les cellules voronoi à partir du dessin au trait. L'astuce consiste à s'assurer que tout le travail en ligne est divisé aux nœuds. 2) Je ne pense pas qu'il y aurait beaucoup de différence entre le calcul de la bissection et l'utilisation de ST_Centroid sur la ligne. Mais il faudrait le tester.
MickyT

Voir cette réponse pour installer ST_DelaunayTrianglesdans Linux Debian Stable .
Peter Krauss
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