Compétence contre chance, le rapport et sa mesure

Amis joueurs, existe-t-il un terme pour décrire le niveau de variance dans un jeu, par rapport à la chance. La guerre du jeu de cartes aurait 0 compétence et 1,0 chance car le joueur ne peut pas affecter le jeu. Je ne peux penser à quelque chose qui a une compétence 1.0. Au début, je pensais Spelling Bee, mais les mots choisis pour chaque participant sont choisis au hasard, ce qui suggère une certaine chance ... Quels ratios ont les différents jeux et comment peut-on mesurer ces ratios avec précision? Quelles mesures pourraient être utilisées pour mesurer avec précision un tel ratio? J'aimerais également entendre parler de tous les jeux d'adresse 1.0 si quelqu'un peut y penser.

Pour réitérer clairement la question: existe-t-il une telle mesure et si oui quelle est-elle? De plus, il y a un terme pour la cible de cette mesure, nous pouvons donc avoir une discussion en utilisant un nom.

EDIT: le terme chance est utilisé pour décrire le niveau d'effet que la chance, c'est-à-dire des événements aléatoires, a sur l'affectation du gagnant. J'apprécie les réponses de tout le monde.

Cette réponse suppose une connaissance des distributions normales et des écarts-types.

Une hypothèse simple mais généralement raisonnable est que nous pouvons décrire le résultat d'un jeu comme un événement aléatoire où le joueur 1 gagne si la compétence du joueur 1 plus une variable aléatoire distribuée normale est supérieure à la compétence du joueur 2. L'écart type de cette distribution normale peut être comparé à la différence entre les compétences des deux joueurs, et pour un plus grand groupe de joueurs, nous pouvons comparer l'écart type de la distribution normale à l'écart type des niveaux de compétence de ce groupe de joueurs.

Ainsi, si nous avons par exemple un groupe de joueurs où l'écart-type des compétences de ces joueurs est le double de l'écart-type de la chance du jeu, nous pourrions pour une raison quelconque dire que le jeu pour ce groupe est 1/3 de chance et 2/3 compétence, mais cela n'est valable que pour ce groupe spécifique de joueurs, il n'y a pas de moyen universel de mesurer la chance par rapport à la compétence dans un jeu.

Edit: Quelques exemples pour illustrer les difficultés de la question

Tous les jeux pour deux joueurs.

Retournez et choisissez
abord une pièce est retournée pour déterminer qui va en premier, puis chaque joueur choisit à son tour un numéro de 1 à 10. Celui qui choisit le plus grand nombre gagne, en cas d'égalité, le joueur qui a commencé gagne.

Gomoku avec coin flip
D'abord une pièce est retournée pour déterminer qui va en premier, puis les joueurs jouent un match standard de Gomoku sur un plateau de 15x15, celui qui gagne ce jeu gagne.

Une analyse

Intuitivement, nous dirions que Flip and Choose est un jeu de chance, une personne moyenne trouverait le jeu optimal avant même de jouer un seul tour, donc le lancer de pièces est tout ce qui compte.

Gomoku est un jeu d'adresse, une personne moyenne ne sera pas en mesure de produire un jeu optimal. Pourtant, le départ est un avantage, donc au moins le lancer de la pièce doit compter pour avoir de la chance dans le verdict final.

Avec un jeu optimal, Gomoku est une victoire pour le joueur qui passe en premier, c'est aussi un jeu résolu, donc un ordinateur équipé de la base de données de solutions gagnera toujours s'il est autorisé à jouer en premier. Ainsi, pour les joueurs d'ordinateur, les deux jeux sont des extensions triviales d'un jeu de pièces standard, celui qui remporte le jeu remporte la partie. Cela suggère qu'ils sont tous les deux des jeux de chance à 100%. Pour parvenir à une autre conclusion, nous devons considérer une base de joueurs de moins de compétences.

existe-t-il une telle mesure et si oui, quelle est-elle?

Non , aucune mesure de ce type n'existe. Bien que vous puissiez être en mesure de proposer une métrique de compétence. Vous aurez du mal à trouver une métrique pour la chance (à moins qu'elle ne soit contrôlée chance ). Cependant, les deux mesures seraient probablement suffisamment différentes pour que vous preniez essentiellement le rapport pommes / oranges. De plus, les métriques varieront d'un jeu à l'autre, donc la comparaison des ratios entre deux jeux compare les pommes / oranges aux GI Joes / chats.

Cependant, il existe des moyens de décider si un jeu est un jeu d'adresse ou un jeu de hasard, du moins d'un point de vue juridique. Plus précisément, le jeu dans la loi. Un certain nombre d'États aux États-Unis autorisent les gens à payer de l'argent pour participer à des jeux d'adresse, mais pas à des jeux de hasard (ou du moins à limiter de manière significative le montant d'argent qui peut être dépensé pour des jeux de hasard). Il y a un document sur le sujet, mais le site Web All Games of Chance a une définition décente de la façon dont ceux-ci sont légalement classés:

Il existe deux différences principales entre les jeux de hasard et les jeux d'adresse. La première différence est contre qui le joueur joue. Quand un joueur joue contre la maison, c'est un jeu de hasard. Lorsque le joueur est opposé à d'autres joueurs, il est considéré comme un jeu d'adresse. De plus, si un individu peut prouver qu'un jeu particulier implique l'utilisation de compétences telles que des stratégies, des statistiques ou des mathématiques ainsi qu'un facteur de chance ou de chance, le jeu serait autorisé et serait classé comme un jeu d'adresse.

Un point important à retenir est que l'importance de l'habileté par rapport à la chance pour déterminer le vainqueur d'un match augmente à mesure que le nombre de parties dans un match augmente. Par exemple, c'est pourquoi les tournois de golf durent 4 jours; l'influence de la chance (au niveau de la PGA) est tout simplement trop grande sur un simple 18 trous.

Cela fournit alors un moyen de mesurer l'importance relative de la chance par rapport à la compétence: le nombre de matchs (ou alternativement, les heures jouées) nécessaires pour déterminer avec précision le meilleur joueur avec une confiance statistique donnée. (95% serait la norme habituelle dans un tel cas, comme dans le cas familier 19 fois sur 20 )

On obtient alors:

1. Le golf serait évalué à 16 tours (de 18 trous) ou 64 heures (16 tours de 4 heures standard) jeu ) si vous prenez les éliminatoires FedEx comme norme pour évaluer avec précision les joueurs.
2. Le backgammon est généralement joué au meilleur des 21 je crois dans le tournoi, mais les matchs individuels seraient en moyenne de 2 ou 3 en raison du cube doublé. Sa cote serait alors d'environ 7 à 10 matchs, mais seulement peut-être les mêmes 7 à 10 heures.
3. Le pont en double serait évalué à environ 2 séances de 4 heures chacune, en examinant les rondes d'élimination des événements d'équipe plus importants comme Vanderbilt et Spingold.
4. Les championnats du monde d'échecs sont régulièrement au meilleur de 12 (et je pense que les championnats de go sont similaires).

Notant en particulier à partir de ce dernier point, même les jeux d'adresse comme Chess and Go sont censés posséder un élément de chance considérable par match individuel , lorsqu'ils sont joués à un niveau professionnel. Cela semble être confirmé par l'extrême rareté des balayages dans ces compétitions.

Mise à jour :
Une confusion lors de l'utilisation du nombre d'heures de jeu est que les comités d'organisation peuvent avoir des raisons non expliquées de prolonger la durée des matchs individuels. Ma conviction personnelle est que la qualité globale des parties d'échecs au niveau mondial ne diminuerait pas beaucoup si le temps alloué était réduit de moitié. Cependant, il semble y avoir l'intention non déclarée de présenter tous les jeux individuels comme les meilleures instances de jeu, ce qui fait que les joueurs ont plus de temps d'horloge qu'il ne serait strictement nécessaire pour déterminer le meilleur joueur. (Ce n'est pas nécessairement faux, simplement une complication à noter lors de la mesure de l'importance relative des compétences par rapport à la chance.)

Par exemple, les matchs d'échecs et de go s'étendent sur un nombre d'heures presque obscène, clairement plus que nécessaire pour déterminer le meilleur joueur étant donné le rapport élevé d'habileté à la chance, à la fois cru et démontré, même dans les jeux individuels. Si le seul but des matchs de championnat du monde était la détermination du meilleur joueur, le nombre d'heures de jeu, et éventuellement le nombre de matchs, pourrait être réduit pour ces deux matchs.

Approche de retour de la serviette:

1. Besoin d'une taille d'échantillon plus grande et de séries chronologiques plus longues que vous ne le pensez probablement intuitivement.
2. KISS: Avec quelle rapidité les gagnants et les perdants "reviennent-ils à la moyenne?" Si la «réversion / régression» moyenne est lente, alors la compétence joue un plus grand jet. Si la «réversion / régression» moyenne est rapide, alors la chance joue un rôle plus important dans les résultats.
3. Si le jeu est numérique et que le code est verrouillé, essayer de distinguer la chance de la compétence est une perte de temps, car tout algorithme imaginable pourrait façonner les résultats.

Certaines mesures ont été proposées, voir

• "Sur une mesure relative de l'habileté pour les jeux avec des éléments de chance"
• "Une nouvelle mesure de compétence relative pour les jeux avec des éléments de chance"

L'idée de base du premier article est d'estimer

skill = (potential learning effect) / (potential learning effect + potential random effect)

ce qui donne une compétence entre 0 et 1. Hélas, ces effets ne sont calculables analytiquement que pour les jeux "faciles". Pour une partie à un joueur, l'équation ci-dessus se résume à

skill = (Gm - G0) / (Gu - G0)

où les G sont les gains nets attendus de trois joueurs

• '0': un débutant qui joue le jeu à la manière naïve de quelqu'un qui vient de maîtriser les règles du jeu.

• «m»: un vrai joueur moyen qui peut être considéré comme représentant la grande majorité des joueurs.

• «u»: un joueur virtuel moyen à qui nous disons à l'avance (c'est-à-dire avant qu'il ne décide) le résultat des éléments de chance.

À titre d'exemple, ils calculent pour la roulette américaine: Gu = 35 et Gm = -1/74, cette dernière correspondant à un jeu "simple" (par exemple rouge / noir, paire / handicap). La valeur de G0 est en fait un sujet de débat, même pour ce jeu. Si le débutant opte pour une stratégie simple, la compétence est évidemment 0. Cependant, si G0 est pour une stratégie non simple (par ex. plein, cheval, carre ), alors G0 est -1/37 (c'est-à-dire une perte moyenne pire.) Donc avec cette dernière hypothèse, il y a un potentiel d'apprentissage mineur, donc la compétence est 0,0004. Je dois dire que je suis un peu vexé qu'ils utilisent la terminologie française pour la roulette américaine; hélas, ils citent qu'ils citent pour plus de détails est en néerlandais.

Pour le Blackjack, ils dérivent d'une simulation informatique que Gm = 0,11, Gu = 27, et prennent G0 = -0,057 pour une stratégie "imiter le croupier", et de là obtenir une compétence de 0,006.

Pour les jeux où les joueurs s'affrontent directement et des stratégies comme les sacs de sable ou le bluff (ce sont les seuls jeux appelés jeux multi-joueurs dans la théorie des jeux d'ailleurs), le deuxième article a une approche plus sensée dans la mesure où il considère les joueurs susceptibles de changer de stratégie comme une source du hasard. Ils utilisent la même formule de compétence que ci-dessus (sauf qu'ils appellent les trois types de joueurs débutant, optimal et fictif). La différence dans leur approche est que

les gains attendus pour le joueur i en tant que joueur optimal sont donnés par ses gains attendus dans l'équilibre de Nash du jeu à deux personnes à somme nulle contre la coalition des autres joueurs

et pour le joueur "fictif", ils supposent également qu'il connaît le résultat du processus de randomisation de ses adversaires.

Hélas, il n'y a pas d'exemples intéressants mais assez simples à raconter en détail ici. Ils calculent pour une version simplifiée de drawpoker une compétence de 0,22.

Les deux articles soulignent cependant que la valeur exacte des compétences dépend de la définition / hypothèse du comportement des débutants.

Une approche expérimentale est nécessaire pour les jeux plus complexes d'intérêt pratique, par exemple

• "Le rôle de la compétence contre la chance au poker: preuves des World Series of Poker"

Ces joueurs identifiés a priori comme étant hautement qualifiés ont réalisé un retour sur investissement moyen de plus de 30%, contre -15% pour tous les autres joueurs. Cet écart important dans les rendements est une preuve solide à l'appui de l'idée que le poker est un jeu d'adresse.