Déterminer la position d'un objet le long d'une courbe dans le temps

J'ai des objets dans mon jeu qui sont "jetés". Pour l'instant, j'essaie de mettre en œuvre cela en faisant suivre à ces objets une courbe parabolique. Je connais le point de départ, le point final, le sommet et la vitesse de l'objet.

1. Comment puis-je déterminer à un moment ou à un cadre donné quelles sont les coordonnées x & y?
2. Une courbe parabolique est-elle même la bonne courbe à utiliser?

Qu'est-ce que vous cherchez pour un tracé paramétrique de la fonction parabolique. Il est plus simple de faire en sorte que la fonction paramétrique utilise une plage de p ∈ [0,1].

La forme canonique d'une parabole paramétrique est

k: = une constante
f_x (p) = 2kp
f_y (p) = kp²

En utilisant cette formule et une algèbre de base pour le morphing de fonction et j'ai

p ∈ [0,1] → x, y ∈ [0,1]
ou en d'autres termes garder p entre 0 et 1 et x, y sera également entre 0 et 1.
x = p
y = 4p - 4p²

Donc, pour obtenir ces fonctions, vous obtiendrez les chiffres que vous recherchez.

float total_time = 2;
float x_min = 0;
float x_max = 480;
float y_min = 0;
float y_max = 320;

float f_x( float time )
{
   float p = time/total_time;
   return x_min + (x_max-x_min)*p;
}

float f_y( float time )
{
   float p = time/total_time;
   return y_min + (y_max-y_min)*(4*p-4*p*p);
}

Trouver l'équation d'une courbe selon laquelle vous voulez que votre objet se déplace est une façon d'accomplir ce que vous voulez, mais probablement pas la meilleure.

Au lieu de cela, on garde généralement une trace des propriétés locales d'un objet (vitesse, accélération) et utilise ensuite ces valeurs pour mettre à jour la position de l'objet à chaque image.

Puisque vous avez mentionné une parabole, je suppose que vous lancez une balle en 2D et que vous voulez qu'elle tombe le long de l'axe des y. Ainsi, votre objet a une accélération constante dans la direction y (appelons cela g) et aucune accélération dans la direction x. Lorsque l'objet est lancé, il reçoit une certaine vitesse, appelons cela vxet vy.

Ensuite, à chaque image de votre application, vous ajouteriez l'accélération de l'objet à sa vitesse, puis vous ajoutiez sa vitesse à sa position. Quelque chose comme:

vy += g;
x += vx;
y += vy;

Faites-le à chaque image et votre balle commencera à bouger. Il y a beaucoup plus à savoir à ce sujet, mais c'est un début.

La réponse de Brandon est assez bonne, mais si vous cherchez quelque chose de plus avancé, vous voudrez peut-être consulter l'interpolation linéaire: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_interpolation

De plus, si votre courbe est une fonction, vous pouvez connaître les coordonnées x et y (et z) à un instant donné. Cela pourrait aussi aider: http://www.ucl.ac.uk/Mathematics/geomath/level2/fvec/fv8.html#l1

Dans les jeux sur console, nous utilisons souvent l' interpolation bicubique pour résoudre ce problème. Tout d'abord, échantillonnez la position d'un objet à intervalles réguliers de temps t. Pour un projectile, ajoutez l'accélération gravitationnelle [0, dy / dt / dt] à sa vitesse [dx / dt, dy / dt] à chaque intervalle. Enregistrez toutes les coordonnées [x, y] ainsi générées dans un tableau.

Plus tard, pour reconstruire la position de l'objet [x, y] pour un t donné, lisez les quatre échantillons les plus proches de ce t dans le tampon que vous avez enregistré: [t-1, t, t + 1, t + 2]. Mélangez les quatre échantillons selon les coefficients de l'article wikipedia lié pour obtenir un mouvement fluide dans l'espace.

Ce n'est pas aussi précis physiquement que d'effectuer des calculs physiques à la volée, mais cela permet une licence artistique et une économie d'échelle pour aider votre simulation.