Comment savoir si un objet se déplace CW ou CCW autour d'un chemin connecté?

Disons que nous avons une forme dentelée:

Et deux créatures se déplaçant le long de son contour.

Ensuite, nous lissons complètement la forme en tirant sur les coins.

Nous obtenons ceci:

Il est facile de voir maintenant qu'Orange déplace la CW et la CCW verte. Comment savoir dans quelle direction ils se déplacent sans lisser la forme?

Nouvelle image

Tracez une ligne à l'infini et comptez combien de fois vous traversez la forme (paire ou impaire), sans compter le segment où se trouve la créature. Vérifiez ensuite si la créature va à gauche ou à droite de cette ligne.

Dans cet exemple, nous traversons la forme deux fois (donc même) et nous allons vers la gauche. Le résultat est immédiat de ce tableau:

   # Crosses | even  | odd
  Direction  |       |
-------------+-------+------
    left     | CCW   |  CW
    right    |  CW   | CCW

En pseudocode:

x, y = position of creature
vx, vy = direction of creature movement
crossings = 0
for each x1, y1, x2, y2 in shape segments:
    if (x1 < x and x <= x2) or (x2 < x and x <= x1):
        if y - y1 > (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1):
            ++crossings
if (crossings & 1) == (vx < 0):
    return CW
else
    return CCW

Cela dépend des informations dont vous disposez dans votre structure de données de forme, mais une créature se déplaçant en CW le long du contour d'une forme aura toujours l'intérieur de la forme à sa droite, et une créature en mouvement CCW aura l'intérieur de la forme sur sa gauche.

1. Calculez le point central de votre forme.
2. Choisissez le bord le plus éloigné de votre forme depuis le centre.
   
   • (La sélection du bord le plus éloigné garantit que vous ne commencez pas à partir d'une partie inversée et concave de la forme, ce qui entraînerait une rétrogradation dans le sens horaire / antihoraire pour toute la forme)
3. Déterminez la direction le long de ce bord dans le sens horaire
   • (Une implémentation simple de cela impliquerait de comparer les angles du centre de la forme à chaque extrémité du bord sélectionné. Le signe de la différence entre les angles dira votre sens horaire par rapport à anti-horaire)
4. Itérer sur tous les bords de la forme, en commençant par le bord choisi à l'étape 2, en créant une liste d'arêtes. Pour chaque arête, stockez ses deux sommets dans le sens des aiguilles d'une montre.
   
   • (Si votre forme ne change pas au fil du temps, vous pouvez stocker cette liste de bords pour une utilisation ultérieure, vous n'avez donc pas à effectuer les quatre premières étapes à chaque image)
   • (vous avez peut-être déjà une liste d'arêtes. Si c'est le cas, vous pouvez stocker cet ordre de sommet dans le sens horaire dans cette même liste.)
5. Pour déterminer si une entité se déplace dans le sens horaire ou antihoraire:
   • Déterminez le bord sur lequel l'entité se déplace.
   • Faites un produit scalaire de la direction du mouvement de l'entité contre le vecteur à partir des sommets de début et de fin de cette arête que vous avez déterminés à l'étape 4.
   • Si le résultat du produit scalaire est une valeur supérieure à zéro, l'entité se déplace dans le sens horaire. Moins de zéro signifie dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Vous devez savoir dans quel sens le polygone est défini, dans quel sens les sommets le contournent.

Si vous ne le savez pas, vous pouvez le calculer en calculant l'aire du polygone:

float Polygon::area() {
    float result = 0.0f;

    for(int a = 0; a < vertexCount; a ++) {
        int b = (a+1) % vertexCount;
        result += vertices[a].x * vertices[b].y;
        result -= vertices[a].y * vertices[b].x;
    }

    return result * .5f;
}

Le signe du résultat (positif ou négatif) vous dira s'il est dans le sens horaire ou antihoraire. Vous devez essayer ceci pour voir de quel côté il s'agit pour vous car cela dépend de votre système de coordonnées.

Si la forme est dans le sens horaire:

• Une créature qui avance autour de la forme va dans le sens horaire , et
• Une créature qui recule autour de la forme va dans le sens inverse des aiguilles d'une montre .

Si la forme est dans le sens inverse des aiguilles d'une montre:

• Une créature qui avance autour de la forme va dans le sens inverse des aiguilles d'une montre , et
• Une créature qui recule autour de la forme va dans le sens des aiguilles d'une montre .

Il semble que Trevor ait déjà couvert cette question, mais voici ma solution:

1. calculer la zone couverte par votre forme, ce qui signifie

   area = 0
   foreach (edge in shape)
       area += edge.begin.x * edge.end.y - edge.begin.y * edge.end.x

2. en utilisant la zone calculée comme ci-dessus, vous pouvez facilement dire si la forme elle-même est dans le sens horaire ou non. il n'est dans le sens des aiguilles d'une montre que si la zone est inférieure à zéro.

3. vérifiez si les objets se déplacent de la même manière que les sommets sont dans l'ordre ou dans la direction opposée.