Oui. Ce serait en fait possible. Ce n'est pas un cas de problème d'arrêt tel que le cas est défini, pas arbitraire. Pour répondre à cela, il faut répondre à deux parties; premièrement, si une solution existe, elle peut être trouvée, et deuxièmement, il y aura toujours une solution valide à trouver.
La première partie est de savoir comment trouver un ensemble de tuiles de remplacement (gemmes) qui produiraient une planche jouable. Cela peut être réalisé via des méthodes de force brute, il suffit de vérifier chaque jeu de remplacement possible jusqu'à ce qu'un jeu jouable soit rencontré (il y aurait également des méthodes de force non brute plus optimales).
La deuxième partie consiste à déterminer s'il y aura toujours un jeu de remplacement qui produira un jeu jouable. Tout ensemble de tuiles supprimées en un seul mouvement va être un surensemble d'ensembles de trois tuiles, donc si dans le cas minimal de seulement trois suppressions, si un ensemble jouable peut toujours être trouvé, alors pour tous les modèles possibles de tuiles supprimées il y aura un ensemble jouable, car il contiendra toutes les solutions pour chaque ensemble de trois tuiles supprimées qui est un sous-ensemble des tuiles supprimées.
Dans le cas minimal de la suppression de seulement trois tuiles dans une ligne / colonne, un ensemble de remplacement contenant deux tuiles de type A séparées par une tuile de type B (où le type A est le type d'une tuile au-dessus ou en dessous de l'ensemble effacé de trois dans le cas d'une colonne de trois, ou vers la gauche ou la droite dans le cas d'une rangée de trois). Cela produira un mouvement où l'échange du centre de ces trois tuiles avec la tuile A appropriée à côté d'elle produira un ensemble de trois. Cela montre qu'un ensemble de tuiles peut toujours être trouvé, ce qui produira un déplacement valide le long de la colonne / ligne où les tuiles d'origine ont été effacées. Restreindre les déplacements futurs à cette colonne ou ligne ne serait pas très amusant, tout en étant une solution valable pour un jeu jouable à l'infini. Mais en utilisant toutes les règles pour les jeux de style bejeweled communs, il est facile de montrer qu'il existera toujours une solution qui permettra également les déplacements en dehors de cette ligne / colonne. Supposons que nous déposons trois tuiles de type A, où A est l'une des tuiles au-dessus ou en dessous / à gauche ou à droite de l'ensemble de trois supprimé. Cela produira une tuile de style «bombe» qui dégagera une zone une fois retirée. Si nous déposons ensuite un autre jeu de tuiles de remplacement, ce qui entraîne une correspondance avec cette bombe, une zone de tuiles sera effacée. Cette zone contiendra un certain nombre de 3 sous-ensembles de tuiles dans d'autres lignes, ce qui signifie que les déplacements futurs ne seront pas nécessairement limités à une seule ligne / colonne. Cela produira une tuile de style «bombe» qui dégagera une zone une fois retirée. Si nous déposons ensuite un autre jeu de tuiles de remplacement, ce qui entraîne une correspondance avec cette bombe, une zone de tuiles sera effacée. Cette zone contiendra un certain nombre de 3 sous-ensembles de tuiles dans d'autres lignes, ce qui signifie que les déplacements futurs ne seront pas nécessairement limités à une seule ligne / colonne. Cela produira une tuile de style «bombe» qui dégagera une zone une fois retirée. Si nous déposons ensuite un autre jeu de tuiles de remplacement, ce qui entraîne une correspondance avec cette bombe, une zone de tuiles sera effacée. Cette zone contiendra un certain nombre de 3 sous-ensembles de tuiles dans d'autres lignes, ce qui signifie que les déplacements futurs ne seront pas nécessairement limités à une seule ligne / colonne.