À quoi servent atan et atan2 dans les jeux?

J'ai du mal à comprendre Math.tan()et Math.atan()et Math.atan2().

J'ai des connaissances de base en trigonométrie, mais l'utilisation du NAS, du COS, du TAN, etc. pour le développement de jeux est très nouvelle pour moi.

Je lis des tutoriels et je vois qu'en utilisant la tangente, nous pouvons obtenir l'angle dans lequel un objet doit être pivoté de combien de visages pour faire face à un autre objet, par exemple ma souris. Alors pourquoi avons-nous toujours besoin d'utiliser atan ou atan2?

La formule tangente est la suivante:

tan(angle) = opposite/adjacent

Reportez-vous à ce dessin:

Où aest le côté adjacent, oest le côté opposé et thetal'angle. De même, sinus et cosinus sont un péché (ang) = o / h et cos (ang) = a / h où se htrouve le côté long: http://www.mathwords.com/s/sohcahtoa.htm

Pendant ce temps atan(abréviation de arc-tangente , également appelée tangente inverse ) est l'inverse de tan, comme ceci:

atan(opposite/adjacent) = angle

Ainsi, si vous connaissez les valeurs des côtés opposé et adjacent (par exemple, en soustrayant les coordonnées de l'objet des coordonnées de la souris), vous pouvez obtenir la valeur de l'angle avec atan.

Cependant, dans le développement de jeux, il peut arriver assez souvent que le côté adjacent soit égal à 0 (par exemple, la coordonnée x d'un vecteur étant 0). Il ne faut pas oublier que tan(angle) = opposite/adjacentla possibilité d'une erreur catastrophique de division par zéro devrait être évidente. Donc , beaucoup de bibliothèques offrent une fonction appelée atan2, ce qui vous permet de spécifier les deux xet les yparamètres, afin d' éviter la division par zéro pour vous et donner un angle dans le quadrant droit.

(diagramme avec la permission de gareth, votez s'il vous plaît sa réponse aussi)

L'utilisation de la trigonométrie dans le développement de jeux est assez courante, en particulier avec les vecteurs, mais les bibliothèques cachent généralement le travail de trigonométrie pour vous. Vous pouvez utiliser sin / cos / tan pour un grand nombre de tâches impliquant des manipulations géométriques pour trouver une valeur à partir d'un triangle. Tout ce dont vous avez besoin est de 3 valeurs (longueurs de côté / valeurs d'angle) pour trouver les autres valeurs d'un triangle rectangle, c'est donc très utile.

Vous pouvez même utiliser la nature "cycliste" des fonctions sinus et cosinus pour des comportements particuliers dans un jeu. Par exemple, j'ai vu cos / sin utilisé pour faire en sorte qu'un objet tourne autour d'un autre.

Voici une façon légèrement différente de penser aux fonctions trigonométriques - y compris atan () et atan2 () - que je trouve utiles (les explications en termes de "opposé / adjacent" me déroutent pour une raison quelconque).

Vous pouvez aller d'un point à un autre en déplaçant x unités horizontalement et y unités verticalement ( coordonnées rectangulaires ou cartésiennes ) ou en déplaçant la distance r à un angle de Ɵ ( coordonnées polaires en 2D).

Supposons que nous avons une coordonnée polaire (r, Ɵ) et que nous souhaitons la convertir en (x, y).

cos () vous donne la proportion de r qui se trouve le long de l' axe des x :

• Si r = 1 alors x = cos ().
• Si r = 100 alors x = 100 * cos ().
• En général, x = r * cos ().

De même, sin () vous donne la proportion de r qui se trouve le long de l’ axe des y :

• Si r = 1 alors y = péché ().
• Si r = 100 alors y = 100 * sin ().
• En général, y = r * sin ().

Que diriez-vous de convertir des coordonnées rectangulaires (x, y) en coordonnées polaires (r, Ɵ)?

r est l'hypoténuse du triangle rectangle formé par x et y , donc:

• r = sqrt (x x + y y)

tan () donne la pente - la montée sur la longueur - de la droite de longueur r . Alors:

• tan (Ɵ) = y / x
• Ɵ = atan (y / x)

Cependant, lors de l'exécution de y / x, le calcul de 3/4 donne la même réponse que le calcul de -3 / -4. De même, -3 / 4 donne la même réponse que 3 / -4. Nous avons donc atan2 (y, x) qui gère correctement les signes individuels et empêche une erreur de division par zéro / infini.

• = Atan2 (y, x)

Jesse et Sid ont fondamentalement raison, mais je suppose que vous voulez vraiment comprendre le problème.

Atan2 () est nécessaire car atan () ne vous indique pas l'angle par rapport à l'horizontale dont vous avez besoin, car il ne gère pas les quadrants.

Cela signifie que l'utilisation de atan pour les vecteurs (-2,2) et (2, -2) donnera la même valeur. Vous devez alors activer le signe de vos arguments et ajouter pi au résultat. De plus, vous avez le cas particulier de la division par zéro à considérer que Jesse a mentionné. Atan2 () fonctionne également mieux que atan lorsque x est proche de 0

Donc, si vous voulez l'angle d'un vecteur entre -pi et pi

x = -2
y = 2
angle = Math.Atan2(y, x)

ou

x = -2
y = 2
angle = calculateAngle(y, x);

double CalculateAngle(double y, double x)
{
    double angle = 0;
    if (x == 0)
    {
        if (y == 0)
            angle = 0;
        else if (y > 0)
            angle = Math.PI/2;
        else
            angle = -Math.PI/2;
    }
    else
    {
        angle = Math.Atan(y/x);
        if (x < 0)
        {
            if (y > 0)
            {
                angle += Math.PI;
            }
            else if (y < 0)
            {
                angle -= Math.PI;
            }
            else
            {
                angle = Math.PI;
            }
        }
    }
    return angle;
}

Je vais clarifier quelques points de manière concise. Veuillez vous reporter aux didacticiels de trigonométrie en ligne pour une explication détaillée.

Soit a un angle. Puis tan (a) = tan (a + 2 * pi).

atan est tan inverse, c’est-à-dire vous donne l’angle donné au bronzage. Lorsque vous appelez atan (tan (a + 2 * pi)), la réponse sera a. Ce sera inadéquat pour votre application.

atan2 prendra 2 arguments pour aider cette situation exacte. atan prend x et y, qui sont fondamentalement cos (a) et sin (a).

atan2 (sin (a), cos (a)) = a atan2 (sin (a + 2 * pi), cos (a + 2 * pi)) = a + 2 * pi / * sin et cos a des signes différents, conduisant à une réponse différente * /

Veuillez trouver quelques tutoriels pour expliquer pourquoi c'est ainsi.

Votre code devrait ressembler à ceci:

if (mouseMoved)
{
  double angle = atan2(mousey - objecty, mousex - objectx);

  object. setTransform to Rotate(angle);

  // If you want to print it
  print radian_to_degrees(angle); // Because angle is in radian 360 degrees = 2*Pi radians
}

Une utilisation car atan2je trouve dans mon code est "angle signé".

Normalement, l’angle entre deux vecteurs est défini comme suit:

inline float angleWith( const Vector2f& o ) const
{
    return acosf( this->normalizedCopy().dot(o.normalizedCopy()) ) ;
}

Mais cela ne vous dit pas lequel "mène" (c'est-à-dire "plus loin dans le sens des aiguilles d'une montre" que l'autre). Cette information peut être importante pour le suivi des gestes.

Vous pouvez trouver l’angle à partir de l’axe x (1,0)pour les deux vecteurs, mais il existe un problème d’ambiguïté: un vecteur avec un angle de 315 degrés renvoie 45 degrés avec la cosméthode ci-dessus, de même que l’angle 45 °. Vous pouvez faire une vérification des panneaux ypour résoudre ce problème, ou vous pouvez utiliser atan2.

// Returns + if this leads o.
// more expensive than unsigned angle.
inline float signedAngleWith( const Vector2f& o ) const
{
  float aThis = atan2f( y, x );
  float aO = atan2f( o.y, o.x ) ;
  return aThis - aO ;
}

S'il vous plaît noter atan n'est pas cassé. arctan ou tan inverse n’est une fonction que entre -PI / 2 et PI / 2. Il répète ce modèle, mais ce n’est pas une fonction qui pose problème à un ordinateur car il ne gère pas plusieurs réponses.

C'est la même chose pour asin entre -PI / 2 et PI / 2 et acos entre 0 et PI. Ce sont les plages les plus simples pour qu'une fonction se produise. Pour atan et asin, il passe du plus négatif au plus positif. Pour acos, il passe du plus positif au plus négatif. (cela aide à interpoler des réponses plus précises)

donc asin, acos et atan sont les fonctions mathématiques.

atan2 est cependant beaucoup plus utile pour la programmation car il fournit la révolution complète (PI en radians ou 360 degrés ou 400 gradians). Notez qu'ils n'en produisent qu'un pour le bronzage, pas pour le péché ou le cos. Tan est le seul qui utilise horizontal et vertical (x, y)