Bien qu'il s'agisse d'un fil ancien, j'ai pensé qu'il pourrait être intéressant pour la postérité d'avoir un peu de référence. La source de la formule provient de Geometric Tools for Computer Graphics par Philip J. Schneider et David H. Eberly. Quelque chose à noter, selon le texte
Le tétraèdre V0, V1, V2, V3 est ordonné de façon à être isomorphe au canon (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1 ).
Si je comprends bien l'isomorphisme , il peut y avoir plusieurs significations différentes lorsqu'il est utilisé en géométrie. S'il veut dire isomorphe en ce qui concerne la théorie des graphes, alors le code suivant devrait se comporter correctement, car la topologie de tout tétraèdre est la même (K4, un graphe complet). J'ai testé les résultats de la fonction contre le wolfram alpha en utilisant diverses permutations dans l'ordre des sommets canoniques, et je n'ai vu aucune différence dans le résultat. Si l'ordre se révèle être un problème, je suggère d'examiner la normale du triangle formé par les sommets V1, V2, V3 lors de l'entrée dans cette fonction, et de traiter les points comme un demi-espace avec un test de produit scalaire pour comprendre si ce triangle est orienté dans le bon sens. Si ce n'est pas le cas, un simplestd::swap
l'un des deux sommets du triangle inversera la direction de la normale et vous pourrez continuer. Mais comme je l'ai dit, je n'ai vu aucune différence avec diverses permutations.
Voici le code traduit sans utiliser de matrices pour éviter toute confusion d'implémentation, c'est assez simple;
void Circumsphere(const Vec3& v0, const Vec3& v1, const Vec3& v2, const Vec3& v3, Vec3* center, float* radius)
{
//Create the rows of our "unrolled" 3x3 matrix
Vec3 Row1 = v1 - v0;
float sqLength1 = length2(Row1);
Vec3 Row2 = v2 - v0;
float sqLength2 = length2(Row2);
Vec3 Row3 = v3 - v0;
float sqLength3 = length2(Row3);
//Compute the determinant of said matrix
const float determinant = Row1.x * (Row2.y * Row3.z - Row3.y * Row2.z)
- Row2.x * (Row1.y * Row3.z - Row3.y * Row1.z)
+ Row3.x * (Row1.y * Row2.z - Row2.y * Row1.z);
// Compute the volume of the tetrahedron, and precompute a scalar quantity for re-use in the formula
const float volume = determinant / 6.f;
const float iTwelveVolume = 1.f / (volume * 12.f);
center->x = v0.x + iTwelveVolume * ( ( Row2.y * Row3.z - Row3.y * Row2.z) * sqLength1 - (Row1.y * Row3.z - Row3.y * Row1.z) * sqLength2 + (Row1.y * Row2.z - Row2.y * Row1.z) * sqLength3 );
center->y = v0.y + iTwelveVolume * (-( Row2.x * Row3.z - Row3.x * Row2.z) * sqLength1 + (Row1.x * Row3.z - Row3.x * Row1.z) * sqLength2 - (Row1.x * Row2.z - Row2.x * Row1.z) * sqLength3 );
center->z = v0.z + iTwelveVolume * ( ( Row2.x * Row3.y - Row3.x * Row2.y) * sqLength1 - (Row1.x * Row3.y - Row3.x * Row1.y) * sqLength2 + (Row1.x * Row2.y - Row2.x * Row1.y) * sqLength3 );
//Once we know the center, the radius is clearly the distance to any vertex
*radius = length(*center - v0);
}