Pompe à chaleur entraînée par un moteur Stirling ne nécessitant aucun travail extérieur

Je réfléchissais à certaines limites théoriques au transfert de chaleur d’un système à un autre. Il est bien connu que si vous avez deux systèmes aux températures et , respectivement, avec vous devez fournir du travail pour transférer la chaleur au système à la température . Ce travail provient alors d'un processus thermodynamique différent que nous avons choisi de ne pas décrire. Mais laissant que sur compromet en fait la solution idéale que l' extraction de travail d' abord et ensuite avoir à vider que dans le système à est pas nécessairement optimale. $T_1$ $T_2$ $T_2> T_1$ $T_2$ $T_2$

Cela m'a amené à considérer trois systèmes aux températures , et , respectivement, avec où nous voulons pomper de la chaleur vers le système à la température mais il n'y a pas de source externe de travail. Dans la limite des capacités thermiques infinies, on trouve alors que le rapport entre la chaleur fournie au système en et la chaleur extraite du système en dans le cas optimal réversible sera: $T_1$ $T_2$ $T_3$ $T_1<T_2<T_3$ $T_3$ $T_3$ $T_2$

η = \frac{T_{3}}{T_{2}} \frac{T_{2} - T_{1}}{T_{3} - T_{1}}

$\eta = \frac{T_3}{T_2}\frac{T_2 - T_1}{T_3 - T_1}$

Voir ci-dessous pour la dérivation. Donc, en principe au moins, on peut construire une pompe à chaleur qui chauffe une maison en utilisant des environnements extérieurs à deux températures différentes sans qu'il soit nécessaire de prévoir des travaux. Par exemple, en hiver, la température extérieure près du sol peut être de -10 ° C, tandis qu’à une certaine profondeur, elle peut atteindre 10 ° C.

La question est alors de savoir comment réaliser cela en pratique. On aurait probablement besoin d'une sorte de machine Stirling. Que peut-on attendre de la quantité de chaleur qui peut être extraite de l'environnement par unité de temps dans des conditions réalistes?

Pour calculer la formule d'efficacité, on peut envisager un procédé Carnot qui extrait le travail des systèmes aux températures et et un autre procédé Carnot servant de pompe à chaleur entre les systèmes aux températures et utilisant le travail prévu. par le premier procédé Carnot. Cependant, une dérivation plus simple consiste à considérer tout processus arbitraire ajoutant une quantité de chaleur de au système , la première loi implique alors que: $T_1$ $T_2$ $T_2$ $T_3$ $q_i$ $i$

\sum_{i = 1}^{3} q_{i} = 0

$\sum_{i=1}^3 q_i = 0$

La réversibilité implique:

\sum_{i = 1}^{3} \frac{q_{i}}{T_{i}} = 0

$\sum_{i=1}^3 \frac{q_i}{T_i} = 0$

La résolution de la conduit alors à la formule donnée ci-dessus. $\eta \equiv -\frac{q_3}{q_2}$

thermodynamics heating-systems

— Comte Iblis
source

Pouvez-vous ajouter plus de détails sur la relation d'efficacité que vous avez obtenue?

— Algo

Vous pourriez être un peu plus rigoureux dans la définition des limites du système pour cette analyse; le travail effectué par le moteur thermique est externe au système de la pompe à chaleur. Il n’existe toujours pas de repas gratuit.

— Air

Le cycle de Stirling n'est pas le seul moyen d'exploiter un gradient thermique pour effectuer un travail utile. il y a aussi l' effet Seebeck , ce qui serait pratique dans la mesure où les pompes à chaleur résidentielles ont tendance à être alimentées à l'électricité mais ne sont pas très prometteuses en termes d'efficacité.

— Air

Il y a actuellement des maisons construites avec des pompes à chaleur pour chauffer ou refroidir la maison en utilisant le sol comme réservoir thermique. C'est généralement beaucoup plus efficace que d'utiliser l'air extérieur comme réservoir thermique. Toutefois, pour autant que je sache, aucune des pompes à chaleur utilisées ne se rapproche de l'efficacité théorique de Carnot, car le transfert de chaleur serait trop lent sans échangeurs de chaleur massifs. Au lieu de cela, ils abandonnent une partie de leur efficacité thermodynamique pour rendre leur côté froid plus froid que leur réservoir froid, et leur côté chaud plus chaud que leur réservoir chaud. cela permet d'augmenter considérablement les taux de transfert de chaleur, ce qui rend les tailles d'échangeur de chaleur raisonnables.

Malheureusement, essayer la même tactique ne fonctionnera pas pour augmenter le taux de transfert de chaleur d'une machine stirling. En augmentant, la différence entre le côté froid du moteur et le réservoir froid ne fait que réduire l’énergie disponible. Pour être efficace, il faudrait des échangeurs de chaleur géants. Il s'avère que cela coûterait beaucoup moins cher d'installer des panneaux solaires ou simplement d'acheter de l'électricité.

Sauf si...

vous avez une très grande différence de température. Par exemple, si vous habitez à proximité du parc national de Yellowstone, la température dans le sous-sol peut atteindre des centaines de degrés Fahrenheit. Ensuite, il est "facile" de construire un générateur géothermique.

— Meule
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