Coefficient de transfert de chaleur par convection dans les conditions aux limites de la méthode des différences finies

Supposons qu'il existe un matériau cubique avec une source de chaleur interne ( constante) et qu'il soit immergé dans une quantité d'eau suffisamment grande. J'aimerais maintenant utiliser la méthode des différences finies pour simuler la distribution de la température à l'état d'équilibre.$\Delta q / \Delta t =$

Je pense qu'une condition limite de convection naturelle à l'intérieur de la plage d'écoulement laminaire peut être supposé, et la température maximale ne doit pas dépasser 100 ∘ C. Comme la distribution de température de surface est non uniforme, chaque noeud de surface doit avoir son coefficient unique , de transfert de chaleur par convection ( h ), car ce paramètre dépend de la différence de température entre la paroi solide et le fluide.$^\circ$$h$

Mais en consultant des manuels de transfert de chaleur, je n'ai jamais vu des gens s'attaquer au problème de cette manière. Je n'ai trouvé que quelques traitements et équations de corrélation sur le scénario de distribution uniforme de la température de différentes géométries, alors que dans ma simulation, la température de différents nœuds de surface est différente. Après réflexion, je me suis rendu compte que le coefficient de transfert de chaleur par convection dépend des propriétés du fluide, ce qui le rend extrêmement compliqué.

Est-il donc possible d'effectuer de tels calculs avec la méthode des différences finies? Existe-t-il une méthode permettant au moins d’estimer le coefficient de transfert de chaleur par convection?

Votre approche est tout à fait acceptable tant que vous réalisez ses limites. La raison pour laquelle vous ne voyez pas une telle méthode dans un manuel est parce que c'est un mélange de méthodes numériques et de méthodes empiriques conventionnelles qui n'est pas particulièrement courant.

La raison pour laquelle il n’est pas courant d’approcher un problème de cette manière est que le coefficient de transfert de chaleur par convection naturelle (htc) est une propriété globale. Il est basé sur la géométrie globale et va vous donner une prédiction du transfert de chaleur sur toute la surface de l'objet. Ainsi, le htc est basé sur la géométrie et les propriétés du système global et non sur la géométrie et les propriétés locales situées autour de chaque nœud. J'espère que cette image le clarifiera:

Ici, nous avons une plaque chauffante dans du liquide froid. Nous avons divisé la plaque chauffante en 6 nœuds pour estimer la température de surface, mais nous ne pouvons pas calculer le htc en se basant uniquement sur la température de chaque nœud, car ce n'est pas ainsi que fonctionne la convection naturelle.

Le moyen le plus robuste de résoudre ce problème consiste également à résoudre numériquement la convection naturelle. C’est ce que ferait un progiciel CFD commercial tel que comsol. Cependant, cela nécessiterait que vous modélisiez le fluide numériquement, ce qui, comme vous le dites ci-dessus, deviendrait très compliqué.

L’autre approche possible consiste à continuer d’utiliser le code htc en masse, mais à le recalculer chaque fois que vous parcourez vos données numériques internes. Ensuite, vous obtiendrez un HTC en vrac et vous pourrez calculer la perte de chaleur de chaque nœud via Q=dA*htc*(T_i-T_bulk). Lorsque vous exécutez votre solutionneur, il vous suffit de recalculer le htc en fonction d'une nouvelle température de surface moyenne à chaque itération.

Il existe d'autres compromis que vous pouvez faire ici pour augmenter la précision de votre modèle, mais le thème principal est de connaître les limites de chaque compromis que vous faites. L'utilisation d'un htc en masse est une bonne chose si votre fluide a un Cp élevé et n'aura donc pas un grand dT lorsqu'il s'écoulera sur le cube. C'est également une bonne chose si la géométrie est un cube ou une sphère où l'eau ne coule pas sur la pièce pendant longtemps. Ce serait une mauvaise approche si votre fluide avait un faible Cp et donc un grand dT lorsqu’il coulait sur votre pièce ou si la pièce avait un chemin de flux très long car elle ne rend pas compte du changement de droit causé par le changement de dT. entre le premier et le dernier noeud, l'eau coule.

Globalement, je pense que le modèle est assez simple, vous devriez simplement l'écrire et voir quels sont les résultats. Vous pouvez ensuite commencer à modifier la température que vous utilisez pour la température globale afin de mieux capter la température de l'eau.