Pourquoi n'utilisons-nous pas les contraintes maximales principales lors de la conception d'un élément structurel?

Considérez qu'une colonne de béton est sous compression à partir de la charge supérieure et supporte également certaines contraintes de cisaillement.

Si prenez un élément plan 2d dans la colonne avec ces contraintes et faites-le pivoter au point où il donne la contrainte normale maximale, puis faites-le pivoter pour donner la contrainte de cisaillement maximale, les deux valeurs devant être supérieures à nos contraintes calculées d'origine.

Pourquoi ne comparons-nous pas ces valeurs à la résistance à la compression et au cisaillement du béton?

Je m'excuse si ma question est trop simpliste, je suis toujours un étudiant de première année en génie civil.

La réponse courte est parce que c'est trop compliqué / impossible de le faire.

Voici un diagramme des principales trajectoires de contraintes pour une poutre en béton non fissurée à la fois en flexion et en compression:

Comme vous pouvez le voir, l'orientation et l'amplitude des contraintes principales changeront en fonction du point qui vous intéresse et des charges appliquées. Nous savons que le béton est faible en tension. Donc, si nous regardons un emplacement de la contrainte de traction principale, nous pouvons le comparer à la capacité de traction du béton (qui est souvent considérée comme une fonction de ).$\sqrt{f_c'}$

Que faire si la contrainte de traction principale dépasse la capacité de traction du béton?

Eh bien, à ce stade, le béton peut échouer. Mais cela ne signifie pas que l'élément entier échouera. Cela signifie qu'il se fissurera à cet endroit. Mais ça va, c'est à ça que sert le renforcement!

Nous avons donc maintenant un élément en béton avec une fissure (ou plusieurs fissures!), Et un renfort pour maintenir les pièces ensemble:

Si nous voulons maintenant calculer nos contraintes principales, quel est l'état de la contrainte à un point particulier? Nous avons des contraintes portées par le renfort, des contraintes portées par un verrouillage global le long des fissures, certaines par compression et des vides où aucune contrainte ne peut exister - combien va dans chaque mécanisme? Nous ne pouvons pas simplement utiliser des formules comme car cela ne s'applique qu'à un matériau uniforme.$\nu = \frac{VQ}{It}$

Nous ne pouvons pas déterminer l'état de contrainte avec une certitude raisonnable dans une section de béton fissuré .$_1$

Alors, que pouvons-nous faire maintenant? Eh bien, nous faisons beaucoup et beaucoup de tests , puis nous ajustons une équation de conception aux résultats.

Vous avez mentionné des colonnes dans votre question. Les colonnes sont dominées par les contraintes de compression, de sorte que la fissuration n'est souvent pas autant un problème. Cependant, il existe encore des facteurs de complication qui rendront difficile / impossible de déterminer l'état de contrainte. En fait, le commentaire de l' ACI 318 dit:

La répartition réelle des contraintes de compression du béton est complexe et n'est généralement pas connue explicitement. ... Le Code permet de supposer une distribution particulière des contraintes dans la conception s'il en résulte des prédictions de résistance ultime en accord raisonnable avec les résultats des tests complets.

Encore une fois, nous sommes obligés de prendre la voie la plus facile pour supposer un état de contrainte simplifié et confirmer que cela est sûr selon les tests.

L'incertitude liée à l'utilisation de ces simplifications est intégrée aux facteurs de sécurité utilisés dans les codes du bâtiment.

Il serait beaucoup plus satisfaisant d'avoir une méthodologie de conception basée sur les contraintes principales. Cela a apparemment été essayé dans le passé, mais a toujours échoué en raison de la difficulté à déterminer l'état de contrainte .$_2$

1. Kong, FK et Evans, RH (2013). Béton armé et précontraint. Springer.

2. Comité 326 de l'ACI-ASCE (1962). Cisaillement et tension diagonale