Comment calculer le débit d'eau à travers un tuyau?

Si un tuyau d'eau a un diamètre de 15 mm et que la pression de l'eau est de 3 bars, en supposant que le tuyau est ouvert, est-il possible de calculer le débit ou la vitesse de l'eau dans le tuyau?

La plupart des calculs que j'ai trouvés semblent en avoir besoin de 2: diamètre, débit, vitesse.

Plus précisément, pouvez-vous calculer le débit ou la vitesse à partir de la pression de l'eau et du diamètre du tuyau?

Écoulement laminaire:

Si le débit dans le tuyau est laminaire, vous pouvez utiliser l' équation de Poiseuille pour calculer le débit:

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

Où est le débit, est le diamètre du tuyau, est la différence de pression entre les deux extrémités du tuyau, est la viscosité dynamique et est la longueur du tuyau.$Q$$D$$\Delta P$$\mu$$\Delta x$

Si votre tuyau transporte de l'eau à température ambiante, la viscosité sera de . En supposant que le tuyau mesure long et que la pression de est la pression manométrique, le débit est$8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$$5\, m$$3 \, bar$

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

Cependant, si nous calculons le nombre de Reynolds pour ce débit:

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

... nous voyons que ce flux est bien dans le régime turbulent, donc à moins que votre tuyau soit très long, cette méthode n'est pas appropriée.

Écoulement turbulent:

Pour un écoulement turbulent, nous pouvons utiliser l'équation de Bernoulli avec un terme de friction. En supposant que le tuyau est horizontal:

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

où représente l'échauffement par friction et est donné en termes de facteur de friction empirique, :$\mathcal{F}$$f$

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

Le facteur de friction, , est corrélé au nombre de Reynolds et à la rugosité de la surface du tuyau. Si le tuyau est lisse, comme le cuivre étiré, le facteur de friction sera d'environ 0,003 dans ce cas. J'ai obtenu cette valeur de "Fluid Mechanics for Chemical Engineers" de de Nevers, tableau 6.2 et figure 6.10. J'ai également supposé que le nombre de Reynolds serait d'environ . Substitution de l'équation du chauffage par friction dans l'équation de Bernoulli et résolution de la vitesse:$f$$10^5$

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

Si votre tuyau est un autre matériau avec une surface plus rugueuse, cette analyse surestimera le débit. Je suggère de rechercher des tableaux de facteurs de friction pour votre matériau particulier si vous avez besoin d'une plus grande précision.

Cas général

Les outils de base pour ce genre de questions seraient l'équation de Bernoulli, dans le cas de l'eau, pour un fluide incompressible.

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

Comme vous l'avez dit correctement, vous auriez au moins besoin de connaître la vitesse d'un point. Vous pouvez étendre Bernoulli avec des termes de chute de pression ou le combiner avec l'équation de continuité et / ou faire un équilibre de moment en fonction de la complexité du problème. Pour être clair: j'ai mentionné ces outils car ils sont utilisés pour ce type de problème, ils ne vous aideront pas à résoudre le vôtre sans que vous connaissiez plus de paramètres.

Autres conditions préalables possibles

• vous savez que le débit est le résultat de la pression hydrostatique d'un réservoir assez grand
• vous connaissez et de la pompe responsable de l'écoulement du fluide$\eta$$N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

Fondamentalement, d'après ce que vous avez déclaré, vous ne pouvez pas trouver la vitesse.

Obtenir quand même un devis

Vous pouvez supposer que la pression à l'entrée est constante et qu'aucun débit n'y a lieu. Négliger les pertes par friction et les différences de hauteur que vous obtiendriez

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

This would do for a ballpark estimate. Alternatively you could get a bucket and measure how much water you can collect in a minute.