Je ne peux pas vous donner la solution en utilisant les fonctions de transfert. Cependant, je peux vous donner une forme générale en utilisant la représentation d'espace d'états. Je vais le faire pour un système carré , c'est-à-dire que le nombre d'entrées et de sorties est égal. Pour un système avec entrées et sorties, il devient de plus en plus compliqué et beaucoup plus difficile de résoudre le problème.nm
Le système
avec les sorties
x˙=f(x)+g1(x)u1+…+gm(x)um
y1=h1(x),…,ym=hm(x)
Introduisant d'abord le dérivé de Lie. Le dérivé de Lie de par rapport à ou le long de est
Par exemple, la notation suivante est utilisée:
hff
Lfh(x)=∂h∂xf(x)
LgLfL2fh(x)Lkfh(x)=∂(Lfh)∂xg(x)=LfLfh(x)=LfLk−1fh(x)=∂(Lfh)∂xf(x)=∂(Lk−1f)∂xf(x)
Introduire la notion de degré relatif par rapport à chaque sortie. Considérons la sortie -ième et le différencier en fonction du temps:
Cette expression dépend explicitement sur au moins une entrée if (pour tout ):
If la ième sortie a donc un degré relatif .i
y˙i=Lfhi(x)+Lg1hi(x)u1+…Lgmhi(x)um
x(Lg1hi(x),…,Lgmhi(x))≠(0,…,0)
iki=1
En général, le degré relatif par sortie si
pour tout .ki
(Lg,Lki−1fhi(x),…,LgmLki−1fhi(x))≠(0,…,0)
x
Le système est maintenant linéarisé entrée-sortie (donc découplé) lors de l'application du retour suivant
avec le découplage matrice , vecteur et nouveau vecteur d’entrée . Où
.
u(x)=−A−1(x)N(x)+A−1(x)v
A(x)N(x)vA(x)=⎛⎝⎜⎜⎜Lg1Lk1−1fh1(x)⋮Lg1Lkm−1fhm(x)……LgmLk1−1fh1⋮LgmLkm−1Fhm⎞⎠⎟⎟⎟,N(x)=⎛⎝⎜⎜⎜Lk1fh1(x)⋮Lkmfhm(x)⎞⎠⎟⎟⎟
Par conséquent, doit être inversible pour tout . Si vous voulez les fonctions de transfert, appliquez simplement Laplace.xA(x)x