Trouver l'emplacement de la résultante des forces sans utiliser les moments

J'essaie de résoudre le problème ci-dessous sans utiliser les moments. Trouver la force résultante consiste simplement à additionner les composantes de la force, mais je ne peux trouver aucune méthode pour trouver l'emplacement de la résultante sans utiliser les moments. Y-a t'il une autre possibilité?

Les problèmes viennent de Hartog Mécanique .

Edit: Cette page explique comment le résoudre en utilisant des moments: http://www.leancrew.com/mechanics/problem006.html

Méthode pour résoudre le problème

Ce problème nécessite seulement 2 choses:

1. il faut se rappeler qu’une force appliquée à un corps rigide peut être considérée comme agissant sur le corps n’importe où le long de son corps. ligne d'action , et
2. l'application du Méthode du parallélogramme des forces (PoF) .

Pour résoudre le problème, il suffit de trouver la force résultante de deux des forces en appliquant la méthode du parallélogramme des forces. Recherchez ensuite le point d'intersection de la ligne d'action de cette force résultante et de la ligne d'action de l'une des forces d'origine restantes. Appliquez à nouveau la méthode du parallélogramme des forces. Vous allez maintenant avoir la force résultante de 3 des forces d'origine ainsi que son emplacement. Procédez de cette manière jusqu'à ce qu'il ne vous reste qu'une seule force résultante et aucune force d'origine.

Résoudre le problème

Continuons et effectuons cette analyse sur le problème posé.

Commencez par examiner la force de 500 unités appliquée au coin supérieur gauche de la plaque et la force de 500 unités agissant au centre du bord gauche de la plaque. À l'inspection, nous voyons que le point d'intersection de leurs lignes d'action se situe au milieu du bord gauche de la plaque. En utilisant le Loi des cosinus (LoC) on peut trouver la longueur (et l'angle) de la résultante de ces deux forces,

$$ c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 -2ab \ cdot cos (\ gamma) $$ $$ c ^ 2 = 500 ^ 2 + 500 ^ 2 - 2 \ cdot 500 \ cdot500 \ cdot cos (150 ^ \ circ) $$ $$ c = 966 $$

Nous procédons de la même manière. Je l'ai fait manuellement (mathématiquement via LoC) mais je suis trop paresseux pour tout écrire. J'ai toutefois vérifié mon travail en le faisant graphiquement dans AutoCAD. Voici quelques photos de chaque étape.

Trouvez l'intersection des lignes d'action pour la charge résultante et les 500 premières unités de charge:

Appliquer la méthode PoF:

Trouvez l'intersection des lignes d'action pour la charge résultante et la dernière unité de 300:

Appliquer la méthode PoF:

Trouver l'intersection des lignes d'action pour la charge résultante et droite de 300 unités:

Appliquer la méthode PoF:

Résultat final:

Vous y êtes donc, comment trouver la magnitude, l'emplacement et l'angle de la résultante résultant des multiples vecteurs de force appliqués à un corps rigide.

Statique graphique

Les principes ci-dessus sont quelques-uns des principes de base d’une méthode assez cool mais obscure d’analyse statique appelée Statique graphique .

Si vous souhaitez en savoir plus, vous devriez consulter le livre Façonner des structures | Statique , de Zalewski & amp; Allen Comme le mentionnait alpehzero, la statique graphique était un outil extrêmement pratique pour résoudre des problèmes d’analyse délicats avant l’avènement et la prolifération des ordinateurs. Notez que la recherche sur les méthodes de la statique graphique, notamment en ce qui concerne l’optimisation de la déformation des fermes, est toujours en cours aujourd'hui

Pour le résoudre sans moment, utilisez le parallélogramme des forces pour remplacer deux forces par leur seule force résultante. qui agit par le point d'intersection des deux vecteurs de force .

Par exemple, la résultante des deux forces 300 est une force de 300 \ sqrt2 $ sous un angle de 45 degrés, agissant à travers le point situé à 3 pouces du coin de la structure .

Répétez le processus pour les autres paires de forces, jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une force, ce qui donne l’ampleur, la direction, et ligne d'action de la résultante.

Hartog est un livre assez ancien (mais toujours un bon livre!). Avant les ordinateurs, le moyen le plus rapide de résoudre ce type de problème était de tracer à l’échelle les parallélogrammes de forces au lieu d’être arithmétiques.