Contexte

Dans le monde du motocross à vélo, également connu sous le nom de course de BMX , l'engrenage est un sujet très controversé.

Étant donné que les motos sont toutes à une seule vitesse, le rapport de transmission est un nombre fixe défini comme suit: chainwheel / cog (vitesse avant divisée par vitesse arrière). La modification de votre rapport de démultiplication est comprise comme un compromis immédiatement perceptible entre accélération et vitesse maximale.

Voici une série de rapports de transmission courants:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║         43 ║  16 ║ 2.6875 ║
║         41 ║  15 ║ 2.7333 ║
║         44 ║  16 ║ 2.75   ║
╚════════════╩═════╩════════╝

En 2012, une société appelée Rennen Design Group a créé une innovation de rupture supposée appelée "décimal engrenage" . L'affirmation est que, grâce aux manipulations du profil de la dent et du diamètre de la bague, des rapports de démultiplication intermédiaires peuvent être créés - par exemple:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║ 43         ║  16 ║ 2.6875 ║
║ 45.7       ║  17 ║ 2.6882 ║
║ 37.7       ║  14 ║ 2.6929 ║
║ 43.1       ║  16 ║ 2.6938 ║
║ 41         ║  15 ║ 2.7333 ║
║ 41.1       ║  15 ║ 2.74   ║
║ 52.2       ║  19 ║ 2.7473 ║
║ 44         ║  16 ║ 2.75   ║
║ 44.2       ║  16 ║ 2.7625 ║
╚════════════╩═════╩════════╝

Remarque: le tableau n'est pas exhaustif.

Par exemple, un engrenage de 44,2 dents n’a en fait que 44 dents, mais l’espacement des dents, le profil des dents et le diamètre du plateau sont supposés avoir été manipulés pour créer un engrenage plus grand.

Dans le monde des courses de BMX, l'existence de rapports de démultiplication comme celui-ci constitue un véritable problème. Étant donné que l'homme derrière Rennen a un master du MIT - et puisque la plupart des BMX préfèrent faire des sauts que faire des calculs ou mesurer des choses - personne n'a vraiment vérifié si cela était valide ou non. Certaines questions ont été posées il y a longtemps dans les recoins poussiéreux d'un forum de BMX, mais les méthodes de test ne contrôlaient pas correctement toutes les variables et le fil de discussion est tombé dans un tas d'attaques par noms et d'attaques hominem.

La question réelle

Est-ce physiquement possible?

Je comprends que "rapport de vitesse" doit être défini comme:

Pour un rapport de transmission donné x / y, une rotation de l'engrenage avec des xdents entraîne une x / yrotation de l'engrenage avec des ydents.

Pour un rapport d'engrenage de 44/16, une rotation complète de l'engrenage à 44 dents (roue dentée) devrait entraîner 2,75 tours de l'engrenage à 16 dents (cog).

Donc, pour un "rapport décimal" de 44,2 / 16, une rotation complète de la denture de 44,2 dents (qui encore a 44 dents) est supposée entraîner 2,77625 rotations de la roue dentée de 16 dents.

Ma plus grande réserve est le fait qu'un groupe motopropulseur à chaîne est un TIMED DRIVETRAIN.Peu importe la taille des dents sur le plateau, si elles s'adaptent bien à la chaîne, elles ne feront que pousser autant de maillons par rotation que le plateau a des dents.

Pour un vrai plateau à chaîne à 44,2 dents, on pourrait s’attendre à ce que 442 maillons subissent plus de 10 rotations complètes du plateau, mais ce n’est pas le cas. Seuls 440 maillons seront jamais poussés dans le pignon, car seulement 44 maillons seront poussés par rotation complète du plateau. Hier, j'ai passé tout l'après-midi à prendre des vidéos, à compter des liens et à mesurer.

Mais je ne suis pas scientifique. Mon lycée n'offrait même pas de cours de physique. Je suis juste un coureur qui s'entraîne très fort et qui sait faire des mathématiques de base.

S'il s'agissait d'un système entraîné par une courroie, je comprendrais parfaitement en quoi une manipulation du diamètre du plateau changerait le rapport effectif - mais ce n'est pas le cas. C'est un groupe motopropulseur chronométré, limité par les dimensions physiques de la chaîne.

J'ai plusieurs centaines de dollars et plusieurs mois de formation et de métriques investies dans ces stupides roues à chaîne. Si quelqu'un pouvait confirmer ou infirmer mes théories, je l'apprécierais vraiment. Je veux juste une fermeture.

Voici une photo des dents d'un plateau à chaîne à 41 dents au sommet des dents d'un plateau à chaîne à 41,2 dents - les deux sont des engrenages Rennen:

Voici un 41t sur un 41.2t:

Voici le 41.2t au dessus du 41t, par derrière:

J'imagine que la réponse à cette question est que, finalement, le rapport d'engrenage provient du rapport des diamètres des engrenages plutôt que du nombre de dents, bien que dans la plupart des cas, le caractère pratique dicte qu'elles soient proportionnelles.

Supposons que vous avez un pignon de 10 dents et un plateau à chaîne de 40 dents. Il est assez simple d’imaginer que l’on pourrait supprimer toutes les autres dents de la roue des 40 dents tout en conservant le même diamètre et en conservant exactement le même rapport de démultiplication. De même, vous pourriez avoir une roue complètement démultipliée (mettant de côté les problèmes de glissement) entraînant une chaîne entraînant un rouage denté.

Dans cet esprit, je soupçonne que ce qu'ils ont fait est d'augmenter légèrement le diamètre de la roue dentée tout en conservant le même nombre de dents en les espaçant un peu plus et qu'il y a suffisamment de tolérance dans tout le système pour s'en sortir. Il se peut même que les espacements des dents ne soient pas identiques.

Cela implique que de temps en temps un maillon de chaîne est sauté et que seule une faible proportion de dents est directement engagée dans la chaîne à la fois.

Tant qu'il y a une géométrie possible qui évite une collision entre les dents et les axes de la chaîne, je pense que cela devrait fonctionner.

Plus de pensées

Je me suis aussi rendu compte qu'il est possible que le pignon lui-même soit légèrement elliptique; c'est-à-dire qu'il a la même circonférence qu'un engrenage conventionnel mais est légèrement écrasé dans un axe. Au départ, j'ai écarté ce point car cela ne donnerait pas une ration constante, mais il m'est aussi apparu que l'entrée de couple dans une manivelle de vélo n'était pas complètement constante de toute façon, de sorte que cela n'aurait peut-être pas d'importance et les plateaux apparemment elliptiques ou non circulaires étaient un chose .

J'ai mentionné à quelques reprises dans des commentaires que la relation entre le nombre de dents et le rapport d'engrenage n'est pas absolue si le pas des dents n'est pas cohérent. Bien qu’il soit généralement souhaitable que les engrenages / chaînes en prise maintiennent un pas et un profil constants, il n’existe aucun principe fondamental qui lie N dents à un diamètre particulier et c’est le rapport des diamètres qui détermine en définitive les rapports d’engrenage, tel que défini par la relation. entre les moments, le couple et la vitesse angulaire. Une preuve triviale à cela est que vous pouvez retirer un nombre arbitraire de dents d'un engrenage donné et qu'il fournira toujours le même rapport de couple (tant qu'il ne glisse pas).

Dans cet esprit, il semble raisonnable de parvenir à une modification du rapport de fraction faible en augmentant le diamètre effectif et en conservant le même nombre de dents tant que les tolérances dans le système le permettent.

Pour illustrer cela, considérons un engrenage de grand diamètre D1 avec une dent engrenant avec un pignon de diamètre D2 via une chaîne. Dans ce cas, il est évident que ce système se comporte comme une poulie à glissement nul et que vous pouvez modifier la taille de D1 pour obtenir le rapport souhaité (D1 / D2) tant que la dent unique est engagée dans la chaîne (disons entre 12 et 30 secondes). heures et 6 heures).

Rapport de vitesse

Il s’agit d’un système d’entraînement à chaîne à rouleaux , et à ce titre, il s’agit d’un système chronométré. Le rapport entre les deux pièces liées dépend entièrement du nombre de dents à chaque extrémité.

Même si vous modifiez le diamètre de la racine de chaque dent pour que la chaîne puisse s’asseoir plus haut ou plus bas, au bout de 1 000 tours, la chaîne aura bougé de la même quantité sur des engrenages ayant le même nombre de dents que les engrenages modifiés, indépendamment de le diamètre de la racine ou le profil de la dent. Tant que la chaîne est engagée et ne saute pas de maillons, le rapport de transmission est identique à celui de tout autre rapport comportant le même nombre de dents.

Si vous prenez votre engrenage 41t "normal" et le tournez 10 fois, il déplacera la même quantité de chaîne (dans la limite des tolérances pour les engrenages et la chaîne) comme engrenage 41t modifié.

Si les tolérances permettent à la chaîne de s'asseoir plus haut ou plus bas dans les dents et de "modifier" le diamètre, la réalité est que la même quantité de chaîne sera déplacée, mais vous ferez plus de bruit lorsque la chaîne cliquetera ou craquera. (serré) autour du pignon modifié.

Donc, le rapport de vitesse entre les pédales et la roue ne change pas. Si oui, qu'est-ce qui change?

Rapport de couple

Si le profil de la dent est modifié de manière à ce qu'il soit un peu lâche, la chaîne commencera à se désengager sous la tension et se soulèvera légèrement de la dent lorsqu'elle se rapprochera du haut de l'engrenage en direction des pédales.

Cela signifie que le transfert de couple vers l'engrenage est en fait un peu plus éloigné du centre de l'engrenage, ce qui fournit plus de couple à la même tension de chaîne qu'un engin comparable entièrement engagé.

Cela diminue la qualité de l'engagement de la chaîne dans l'engrenage et augmente l'usure de la chaîne et de l'engrenage. Cela pourrait être un compromis acceptable si le couple est augmenté.

Gardez à l'esprit que ces engrenages sont utilisés à des vitesses relativement basses et que le couple importe plus que le rapport d'engrenage. En fait, pour le vélo de montagne, vous pourriez dire que le rapport de couple est plus important que le rapport de vitesse.

Donc, si l'engrenage est conçu pour éloigner la chaîne du centre de l'engrenage à l'approche du sommet et ainsi augmenter le rapport de couple, alors cette affirmation est possible et l'effet doit être mesurable.

Essai

Mettez une balance de 200 lb sur la pédale et attachez un poids très lourd à la corde enroulée autour de la jante de la roue. Vous devriez trouver qu'un anneau produit un transfert de couple plus élevé ou plus faible. Notez que si vous faites cela avec des poids plus légers, la tension sur la chaîne pourrait ne pas être suffisante pour tirer la chaîne vers le haut des pentes conçues dans l'engrenage qui l'éloigne du centre de l'engrenage.

Un engrenage "44,2 dents" ne peut toujours pousser que 44 maillons de chaîne par tour, ce qui pousse un engrenage à 16 dents environ 2,75 fois. Il n'y a pas moyen de contourner cela.

Je pense que c'est la question qui fait fumer tout le monde. Alors j'ai fait une visualisation.

Ici, nous avons un petit engrenage avec un diamètre de 40px et 4 rouages ​​et un grand engrenage avec un diamètre de 80px et 8 rouages, respectivement. La chaîne est indiquée par des points rouges et s'adapte parfaitement aux engrenages. Comme on pouvait s'y attendre, les maillons de chaîne sont ramassés en haut de l'équipement et libérés en bas.

Dans la deuxième photo, j'ai augmenté le diamètre du plus grand engrenage à 90px, mais il n’a toujours que 8 rouages ​​(je l’appelle le rapport 8,9999 / 4). Comme vous pouvez le constater, il a fallu que je rapproche les engrenages pour ajuster la circonférence la plus large (avec une augmentation moins importante, à partir de 41 à 41,2, la chaîne pourrait rester légèrement plus serrée).

Alors, un rayon accru signifie-t-il que le plus petit engrenage se déplace plus rapidement? Je dirais: non
Comme vous pouvez le voir sur la deuxième image, les maillons de la chaîne ne tiennent qu'au bas de l'engrenage. Les rouages ​​se déplacent plus rapidement que les maillons de la chaîne, ce qui signifie que l'engrenage glisse légèrement sous la chaîne.

Certaines autres réponses suggèrent que cette configuration pourrait entraîner un couple plus élevé. Cependant, je ne le pense pas.

$W = \tau\phi$$\phi$$\tau$ ) pour votre travail.

Modifier:

Dans cette configuration, la chaîne ne serre que sur le haut du plateau (pignon plus gros); J'ai vérifié cela visuellement. Les autres rouleaux flottent entre les dents au fur et à mesure que vous avancez.

Si nous examinons attentivement vos images, nous constatons que les rouages ​​sont très rapprochés, ce qui me laisse supposer que les maillons de la chaîne s’adaptent parfaitement entre les deux. Vers le haut, les rouages ​​deviennent plus minces. Cela pourrait faire glisser les maillons serrés de la chaîne vers le haut et les rendre plus lâches.

Voici une autre illustration (encore une fois, j'ai grandement exagéré l'effet):

Mon interprétation des images agrandies, telle que fournie par Kivetros, est que les dents elles-mêmes sont plus larges ou plus petites au sommet et que la vitesse à laquelle les dents s’écartent vers le "bas" de chaque intervalle détermine l’éloignement du chaing vers l’axe les liens peuvent tomber. Vous obtenez donc des dents qui maintiennent l'espacement des maillons mais permettent à la chaîne de tomber dans un rayon spécifique du plateau. De cette façon, l'espacement des maillons est maintenu de manière à ne pas détruire la chaîne, mais le diamètre opérationnel réel est contrôlé à l'équivalent d'une dent fractionnée.

Cela suppose, je suppose, que tous les plateaux «normaux» ont une profondeur de dent standard.

Cet article fournit plus de détails.

La modification de votre rapport de transmission est comprise comme un compromis immédiatement perceptible entre accélération et vitesse maximale.

En général c'est vrai.

Cependant, comme je l'ai dit dans un commentaire, vous confondez deux choses sous le titre pratique du rapport de transmission.

vitesse maximale

est limité par le développement: lorsque vous effectuez une rotation à votre régime maximal (des manivelles), le rapport de denture - couplé à la circonférence roue + pneu - vous indique exactement à quelle vitesse vous allez.

Cependant, au moins à basse vitesse,

accélération

est limité par la force que vous pouvez exercer sur un petit nombre de dents en moins d’une révolution. Ceci est limité par l'avantage mécanique du système manivelle-> plateau-> pignon-> roue / pneu. Vous avez 4 rayons effectifs différents affectant l'effet de levier, et si la longueur de la manivelle le modifie (ce qui est le cas), je ne vois pas pourquoi le rayon de la platine ne devrait pas aussi bien.

Maintenant, je ne sais pas si autoriser le nombre de dents et le rayon de diverger de cette manière fonctionne, fonctionne bien ou présente tout autre inconvénient. Il semble que ce serait un très petit effet si cela fonctionne.

Pour être juste, il est également trompeur de donner des nombres de dents fractionnaires, car cela encourage cette confusion: 44.2 est comme vous le dites, exactement comme un anneau de 44 dents pour la vitesse maximale, mais donne (ou implique) un peu plus de poids pour l’accélération. Votre mesure du développement (maillons de chaîne déplacés par révolution) ne règle pas ce problème.

La réponse de @Chris Johns la résume assez bien, mais je vais aussi ajouter mes deux sous. Apparemment, dans le monde des courses de BMX, la différence entre une roue dentée à 44 dents et une denture à 45 dents est suffisante pour qu'il y ait une demande pour des rapports intermédiaires.
À part créer une nouvelle chaîne avec un espacement de maillons différent, je pense que la seule façon de le faire est de tirer parti des tolérances mécaniques dans l’espacement des maillons pour créer un motif de denture qui ne s’aligne pas parfaitement avec les maillons. J'imagine que les dents de Rennen sont espacées un peu plus loin que la normale (pour augmenter le diamètre du pignon), mais la capacité de la chaîne et de ses maillons à s'étirer un peu le permet. Vous devez à tout moment engager environ la moitié des dents du pignon. Vous devez donc répartir le décalage entre les dents et les maillons sur environ 22 dents.

En réduisant légèrement le rapport global tout en conservant le même nombre de dents, vous obtenez un peu plus de couple, avec le même rapport.

Cependant, cela semble un peu dangereux, comme si l'espace entre les dents était plus court que la distance entre les maillons, alors seule la dernière dent connectée à un maillon était réellement connectée. Cela signifie également que cette dent commence à tirer un peu plus tôt.

D'autre part, en augmentant l'engrenage, seule la première dent qui connecte tire réellement, le couple est légèrement inférieur et la chaîne tombe sur la dent suivante lorsque le lien connecté quitte l'engrenage.

Une question très intéressante!

Je pense que ce qui a été fait ici est communément appelé changement de profil d’ engrenage .

Cette procédure modifie le profil de la dent et le diamètre du pas de travail d'un engrenage.

Cet article fournit des informations sur le changement de profil et cet article ¹ est une référence technique sur les engrenages.

¹ _{Avertissement, le guide de matériel mesure 13 Mo.}

Modifier:

Autre chose: on dirait que vous pratiquez le BMX à un niveau très professionnel, alors je suppose que vous l'avez déjà fait - je dois quand même demander:

Lorsque vous avez testé les nouvelles roues à chaîne décimales, avez-vous également remplacé tous les autres composants de la transmission (pignon et chaîne du moyeu arrière) par des pièces neuves?

Parce qu'une chaîne de vélo usée est étirée en permanence et a donc un pas plus grand, elle ne convient donc pas à un nouveau plateau.

Est-il possible qu'un plateau à vélo ait un nombre fractionnaire de dents?

TLDR: Oui, mais ils ne conviennent pas au BMX.

Les plateaux expansibles peuvent fournir une transmission à variation continue. Ils ont été réinventés à plusieurs reprises au fil des ans. Un exemple récent est la transmission de vélos de Wavetrans. Le rapport est ajusté en déplaçant des segments d'engrenage radialement sur un support. Des ratios effectifs non entiers se produisent lorsque le secteur désengagé a une longueur effective fractionnaire. Un tendeur de chaîne est nécessaire pour réduire le jeu lorsque le rapport varie.

Ce système n’a pas été un succès commercial au fil des ans, car l’engrenage de derallieur et de moyeu s’est avéré plus efficace.

Une critique est: http://bikeretrogrouch.blogspot.co.uk/2016/01/new-is-old-again-expanding-chainring.html

Une pensée: Si les engrenages sont essentiels pour la discipline et que le coût est sans importance, le fait d’avoir une gamme de roues / pneus arrière avec un diamètre légèrement différent assurera une progression intermédiaire, ainsi qu'une légère variation de la pression des pneus.