Comment la largeur et l'épaisseur affectent-elles la rigidité de la plaque d'acier?

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J'ai une plaque d'acier de 2 mm d'épaisseur qui mesure 300 mm de long et 30 mm de large, soutenue à chaque extrémité. Il supporte une roue porteuse qui peut rouler le long de la plaque. Il supporte actuellement le poids maximum que je m'attends à ce qu'il supporte lorsque la roue est au milieu, mais il fléchit un peu trop. Est-ce que le rendre plus large aiderait à supporter le poids et augmenterait sa rigidité, ou devrais-je le rendre plus épais?

Existe-t-il également un moyen de calculer comment la rigidité changera avec l'épaisseur (ou la largeur si cela l'affecterait)?

mechanical-engineering steel stiffness

— jhabbott
source

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Réponse courte : rendez-la plus épaisse.

Réponse longue : Le moment d'inertie affecte la capacité du faisceau à résister à la flexion.

Utilisez l'un des nombreux calculateurs de moment d'inertie en ligne gratuits (comme celui-ci ) pour voir comment l'augmentation de la hauteur de la poutre aura un effet exponentiel sur l'augmentation de la rigidité de la poutre.

Et ce site permet de fournir une vue imagée de la ou des charges sur une poutre en fonction de configurations différentes, telles que l'emplacement des supports et l'endroit où la charge est appliquée. Il fournit également une calculatrice pour déterminer les forces impliquées.

Wikipedia a un article décent pour les moments d'inertie de la zone. Dans votre cas, vous demandez au sujet d' un filled rectangular areaet je _x = bh ³ /12. La hauteur a un facteur exponentiel de 3 alors que l'augmentation de la base n'a pas de facteur exponentiel. Donc pour la même quantité de matière, l'augmentation de la hauteur rigidifie mieux la poutre.

Pour être clair, vous pouvez réduire l'affaissement du faisceau en augmentant la largeur de la plaque. Il est juste plus efficace de rendre la plaque plus épaisse.

Instant actuel: _x = 30 * 2 ³ /12 = 20 mm ⁴
largeur Augmentation de 1 mm: I _x = 31 * 2 ³ /12 = 20,6 mm ⁴
Hauteur de Augmentation de 1 mm: I _x = 30 * 3 ³ /12 = 67,5 mm ⁴

Et si, pour une raison quelconque, vous ne pouvez pas facilement augmenter l'épaisseur de la plaque, vous pouvez envisager une structure de poutre différente. Actuellement, votre faisceau est un simple rectangle. Vous pouvez facilement utiliser une poutre en T ou une poutre en I afin de rigidifier la plaque à la place.

_{Encore une fois, même si j'ai fourni quelques liens suggérés vers des calculatrices en ligne, n'hésitez pas à rechercher et à utiliser d'autres que vous préférez.}

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Wow, c'est incroyable merci. Bien que la théorie / les mathématiques soient bien au-dessus de ma tête, j'ai utilisé cela pour calculer qu'en le rendant plus épais de 1 mm, le déplacement passera d'environ 5 mm à environ 1,5 mm, et l'augmentation de l'épaisseur de 2 mm me ramène à un déplacement de 0,6 mm. Spot! :)

— jhabbott

Cette réponse est bonne et probablement le meilleur conseil, mais je vais ajouter une autre réponse expliquant exactement comment élargir l'assiette pourrait également aider, selon la situation.

— Rick soutient Monica le

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Ceci est une excellente réponse. Il est écrit d'une manière qui répond de manière concise à la question posée, il a des liens pour une lecture plus approfondie mais évite de créer une situation de "réponse dans un autre château", il explique clairement les concepts impliqués et montre leur application à travers l'exemple, et il est bien écrit et formaté d'une manière facile à digérer. Des réponses comme celle-ci sont la raison pour laquelle la proposition de valeur d'échange de pile fonctionne, et c'est la raison pour laquelle je reviens sans cesse. Je voulais juste remercier GlenH7 d'avoir passé du temps à rendre cette réponse excellente.

— CBRF23

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$E$ $I$

$\frac{b \cdot d^3}{12}$

$I$

— William S. Godfrey- SE
source

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Ce que cette réponse implique mais ne dit pas carrément, c'est que dans de nombreux cas, vous trouverez plus rentable d'ajouter des raidisseurs que d'acheter une plaque plus épaisse. Cela peut même être aussi simple que de gifler sur un morceau de fer d'angle, pour de petits projets, avec des boulons ou de l'époxy.

— Air