Pourquoi peut-on négliger le terme inertiel (mais pas visqueux) dans Navier-Stokes à faible débit et à viscosité élevée?

Pourquoi peut-on négliger le terme inertiel (mais pas visqueux) dans Navier-Stokes à faible débit et à viscosité élevée?

Navier-Stokes complet: $\rho \frac{D\vec{v}}{Dt}=\rho g - \nabla P+ \mu \nabla ^2 \vec{v}$

Terme inertiel: . $\frac{D\vec{v}}{Dt}= \frac{\partial\vec{v}}{\partial t}+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}v_x+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}v_y+ \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}v_z$

Et comme nous supposons un débit stationnaire et un faible débit: . Et il s'ensuit que le terme inertiel peut être ignoré. $\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}=0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial x}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial y}\approx0, \frac{\partial\vec{v}}{\partial z}\approx0$

Cependant, dans mon matériel, il est également indiqué que le sera le terme dominant dans ces circonstances. Pourquoi il pas que $\mu \nabla ^2 \vec{v}$ également? $\nabla ^2 \vec{v} \rightarrow \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial x^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial y^2}\approx0, \frac{\partial^2\vec{v}}{\partial z^2}\approx0 \rightarrow \mu \nabla ^2 \vec{v} \approx 0$

fluid-mechanics chemical-engineering

— Raoul
source

Pouvez-vous citer le livre / document / etc. qui a fait cette réclamation? Il serait utile de le replacer dans son contexte.

— Carlton

Le livre de cours est "Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer" par Welty, Rorrer et Foster. Malheureusement, c'est un problème dans un document de problème de pratique en suédois, donc je ne sais pas si cela sera d'une grande aide.

— Raoul

J'ai la 4ème édition de ce livre (version anglaise). Je vais regarder et voir s'ils expliquent plus.

— Carlton

\partial_{β} u_{α} \approx 0

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$

\partial_{β} u_{α} \approx 0

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$

β

$\beta$

α

$\alpha$

Réponses:

$\rho U U$ $\mu U/L$

R e = \frac{ρ U U}{μ U / L} = \frac{ρ U L}{μ}

$\mathrm{Re}=\frac{\rho U U}{\mu U/L}=\frac{\rho U L}{\mu}$

R e

$\mathrm{Re}$

R e

$\mathrm{Re}$

R e

$\mathrm{Re}$

$\mathrm{Re}$ $L$ $\rho$

$\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha \ll \mu\partial_\beta^2u_\alpha$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$ $u_\beta\partial_\beta u_\alpha\approx 0$ $\partial_\beta u_\alpha \approx 0$ $u_\beta\approx0$ $\partial_\beta u_\alpha$ $\partial_\beta u_\alpha \sim U/L$ $L$ $\mathrm{Re}$ $O(U)$ $\partial_\beta^2 u_\alpha \sim U/L^2$ montre que ceux-ci seront encore plus importants. Par conséquent, la raison pour laquelle les termes inertiels sont négligeables mais les termes visqueux ne le sont pas.

— nluigi
source

$\nabla ^2 \vec{v}$ $|\vec{v}|$ $v$ $w$ $u$

$u$ $\nabla u$ $\nabla u$

$\nabla ^2 \vec{v} = \{-|\nabla ^2 u|, 0, 0\}$

— Asad Saeeduddin
source