Pourquoi utilisons-nous même le stress technique?

Étonnamment, cela n'a pas été demandé auparavant, donc je dois manquer quelque chose de simple.

Nous utilisons le stress et la déformation techniques dans cet éq. Contrainte = (module de Young) × (déformation). Cet éq. est utilisé dans l'analyse des poutres de flexion, des arbres de torsion et dans le flambage. Ainsi, l'équation finale de flexion et de torsion donnera nous valeur du stress d'ingénierie mais pas la valeur du stress.($(\frac{M}{I} = \frac{\sigma}{y})$$(\frac{T}{I} = \frac{\tau}{r})$

Pourquoi considérons-nous le stress technique au lieu du vrai stress alors que nous savons qu'il ne donnera pas la valeur correcte du stress?

Certaines choses que je lis sont:

1. Difficile à mesurer.
2. Pas tellement de différence et nous pouvons simplement appliquer un facteur de sécurité.
3. "Nous ne considérons pas que les matériaux changent leur section transversale après le chargement, car nous concevons pour ne pas avoir de déformation plastique, la région élastique est la plus importante, donc ce qui se passe après la limite proportionnelle n'est pas important"

Premièrement, 1 et 2 ne sont pas de vraies raisons pour moi. Le numéro 3 semble plausible puisque nous concevons toujours dans la région élastique, mais est-ce bien cela? La contrainte technique donne-t-elle même des informations valides après la limite proportionnelle?

Nous utilisons la déformation d'ingénierie même si ce n'est pas la valeur "correcte" car dans la plupart des cas, en particulier dans le régime élastique, la déformation d'ingénierie diffère de manière négligeable de la vraie déformation.

Pour les matériaux élastiques linéaires, Hookean, c'est généralement la contrainte de cas à la limite élastique qui est très faible. Par exemple, même les aciers les plus résistants ont une limite supérieure lorsque le travail à froid est d'environ . Le module de l'acier est d'environ . Ainsi pour les aciers les plus résistants. Ainsi, au début de la déformation plastique, la déformation technique est de . De nombreux matériaux élastiques utiles ont une contrainte d'ingénierie beaucoup plus faible à leurs limites élastiques. E = 200 × 10 9 Pa ε el = 0,005 = 0,5 % 0,5 $\sigma_{\textrm{el}}=1\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$E=200\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$\varepsilon_{\textrm{el}}=0.005=0.5\%$$0.5\%$

Pour un solide élastique Hookean isotrope, ce qui suit est vrai

$$\varepsilon_{x_{1}} = \frac{1}{E}\left[\sigma_{x_{1}}-\nu\left(\sigma_{x_{2}}+\sigma_{x_{3}}\right)\right]$$

sans perte de généralité dans le choix de . Donc, en traction uniaxiale à la limite élastique, supposant que le matériau est libre de se contracter. Ainsi . Étant donné que le coefficient de Poisson est d'environ 0,3 pour les aciers en régime élastique, la déformation en compression linéaire en coupe est de . L'aire en coupe transversale à la limite élastique est donc , soit très proche de fois l'aire d'origine. σ x 2 = σ x 3 = 0 ε x 2 = ε x 3 = - σ el$x_{i}$$\sigma_{x_{2}}=\sigma_{x_{3}}=0$ν0,0015(1-0,0015)2A0$\varepsilon_{x_{2}}=\varepsilon_{x_{3}}=-\frac{\sigma_{\textrm{el}}\nu}{E}=-\nu\varepsilon_{\textrm{el}}$$\nu$$0.0015$$(1-0.0015)^{2}A_{0}$$0.997$

Ainsi, la véritable déformation est fois plus grande que la déformation technique à la limite élastique, soit environ fois, soit environ plus grande. Gardez à l'esprit que cela se situe à la limite élastique d'un matériau à élasticité linéaire exceptionnellement solide, de même qu'une estimation raisonnablement conservatrice de la différence entre la déformation réelle et la déformation technique dans le régime élastique. 1,0030,3$\frac{1}{0.997}$$1.003$$0.3\%$

Bien que l'analyse ci-dessus soit raisonnablement utile pour les solides de Hookean linéairement élastiques, elle ne tient pas aussi bien pour les polymères et les matériaux biologiques. Ces matériaux sont généralement viscoélastiques (ou une autre classe de matériaux entièrement) et obéissent donc à des règles différentes dans leur comportement. La vraie souche diverge également assez sauvagement de la souche d'ingénierie dans le régime plastique, comme en témoigne le graphique suivant (trouvé ici )

Quant à vos points:

1. Il est difficile de mesurer les changements de la section transversale pendant la déformation . Cela nécessite un placement soigné de l'instrumentation calibrée sur des échantillons de test usinés avec précision. On pourrait utiliser des jauges de contrainte placées sur les côtés d'une barre de traction pour mesurer la déformation latérale en traction et compression uniaxiale dans un équipement d'essai de traction . L'obtention de résultats statistiquement significatifs nécessite de nombreux échantillons, ainsi qu'un temps, des efforts et des coûts importants.

2. Il y a peu de différence. J'espère avoir expliqué correctement ci-dessus à quel point la différence est petite: j'ai calculé une différence d' environ dans un cas conservateur.$0.3\%$

3. L'idée que nous pouvons ignorer quoi que ce soit au-delà de la fin du régime élastique, ou que nous concevons toujours pour le régime élastique, n'est pas vraie. La déformation plastique peut souvent être étudiée. La modélisation de processus de mise en forme continue tels que le laminage, l'étirage, l'extrusion, etc. nécessite une compréhension approfondie de la mécanique de la déformation plastique pour fonctionner avec succès, et à cette fin, la véritable contrainte et la véritable déformation sont inestimables. Spécifiquement pour le tréfilage, voir (ce pdf ) et trouver l'équation 7. La déformation plastique est également utile pour modéliser des matériaux qui doivent se déformer de façon permanente dans certains cas d'utilisation attendus, tels que les panneaux de carrosserie et les composants de châssis lors d'une collision. La déformation plastique est utile car elle absorbe l'énergie cinétique.

Edit: je m'excuse, je n'ai pas répondu à la question du stress. Cependant, il devrait être assez clair que les mêmes points s'appliquent à la contrainte qu'à la déformation, étant donné leur relation linéaire dans le régime élastique. Encore une fois, dans le régime plastique, il peut y avoir de grandes variations.

Ajout à la réponse de @ starrise:

En ce qui concerne votre rejet des motifs 1 et 2, vous oubliez de considérer l'analyse coûts-avantages les concernant. Comme @starrise l'a montré dans sa réponse, la différence n'est généralement pas substantielle (bien que d'autres matériaux présentent généralement des différences plus importantes).

En revanche, les matériaux présentent toujours une variation intrinsèque de leurs valeurs. Le module d'élasticité de l'acier a une plage définie dans différents articles de [a] à [b] (pour l'intervalle de confiance à 95%).± 15 $\pm6\%$ $\pm15\%$

Alors, quel est l'intérêt de considérer la véritable déformation dans la pratique d'ingénierie quotidienne si toutes les autres propriétés (y compris la limite d'élasticité et les dimensions de la section transversale) auront des fluctuations aléatoires qui sont presque assurées de noyer l '"erreur" due à l'utilisation de souche d'ingénierie au lieu de vraie souche?