Pourrait-on créer une couronne en or / {second métal} qui passerait le test d'Archimède de manière rentable?

Beaucoup de gens connaissent l'histoire d' Archimède plongeant une couronne dans l'eau pour identifier si le volume de la couronne était compatible avec le volume de la même quantité d'or. Le test consistait à voir si un métal moins cher et plus léger (comme l'argent) était inclus dans la couronne. Si le fabricant de couronnes remplace l'argent par une partie de l'or, il fait un sinistre profit au péril de sa vie.

Le platine est plus lourd que l'or, l'argent est plus léger. En utilisant les valeurs de janvier 2015, une combinaison de métaux pourrait-elle être utilisée pour créer une couronne qui aurait le même volume qu'une couronne en or massif, avec un avantage rentable pour le fabricant de couronne?

En utilisant les valeurs des métaux en 287 BCE - 212 BCE, pourrait-il être rentable pour le fabricant de couronnes?

metallurgy engineering-history

— James Jenkins
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En d'autres termes, existe-t-il un alliage d'or bon marché avec la même densité (avec une certaine précision) que l'or?

— ratchet freak

@ratchetfreak dans une certaine mesure, mais il ne doit pas être limité à un alliage, vous pouvez enfermer des poches d'air et / ou des métaux lourds en or ou en plaque d'or pour atteindre le poids que vous recherchez.

— James Jenkins

Je ne sais pas à propos de 200BC mais cela s'est produit dans la vraie vie. Il y a quelques mois, plusieurs marchands d'or à New York ont découvert qu'ils avaient acheté de faux lingots d'or en alliage de tungstène enveloppés dans une mince enveloppe d'or. Les marchands d'or testent toujours leur or lors de l'achat. En partie pour peser avec précision l'or pour obtenir la valeur et le prix du carat. Les barres ont donc réussi le test d'Archimède.

— slebetman

Réponses:

Oui. Surtout compte tenu des prix de l'or et du platine à ce jour, le Pt coûte moins cher que l'Au. - mais gagnons beaucoup plus avec une solution plus moderne et tuons en même temps lentement le roi dans un complot très néfaste:

L'or est de 40 à 19,3 platine est de 39 à 21,45 L'uranium appauvri est d'environ 6 à 19,1 (1) $\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[désolé pour la source, mais au moins il cite quelques références, donc je pense que les prix ne sont pas si bas.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

Supposons que nous voulons produire du nouvel alliage de même densité que l'or. Notre ensemble d'équations sera: $1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

donc, changer de camp et remplacer:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

En les divisant par la densité de l'or, nous obtiendrons des masses qui comprennent 1 gramme de "faux or".

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

Considérant maintenant les prix, 0,095g Pt est 3,70 USD; 0,905 g d'UA est de 5,45 USD pour un total de 9,13 USD pour le gramme de l'alliage, remplaçant 40 USD pour le gramme d'or . C'est moins d'un quart du prix.

Bien sûr, puisque l'apparition de l'alliage platine-DU ne trompera personne, vous devrez faire une sorte de "squelette" à plaquer avec de l'or à l'extérieur pour cacher la contrefaçon et prolonger quelque peu la vie du roi avant sa mort. cancer du cerveau.

En utilisant les valeurs des métaux en 287 BCE - 212 BCE, vous ne trouverez pas d'uranium appauvri en vente. Mais je me souviens d'un ami historien me disant que les anciens ne reconnaissaient pas le platine comme un métal précieux - les mineurs le déterraient parfois avec de l'argent, et le nommaient "jeune argent", croyant qu'il devait reposer dans le sol pendant quelques générations de plus. , l'enterrerait à "mûrir".

Je pense donc que le platine étant considéré comme presque sans valeur, l'ajout d'un métal plus léger, comme le cuivre pour équilibrer le gain de densité, remplacer la majorité de la couronne par du platine apporterait d'immenses bénéfices. Si seulement le couronnement connaissait la densité du "jeune argent" ...

— SF.
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Si vous étiez préoccupé par le rayonnement et la sécurité, le tungstène, avec une densité de 19,25 g / cm ^ 3, pourrait être utilisé à la place de l'uranium appauvri.

— Fred

@Fred: Et beaucoup moins cher aussi!

— SF.

Malheureusement, le platine n'aurait pas été viable à utiliser au cours du troisième siècle avant notre ère; sa valeur était si faible parce que son point de fusion était trop élevé pour fonctionner à l'époque. (Voici une histoire intéressante de Planet Money sur la raison pour laquelle l'or est devenu notre métal précieux de choix , qui souligne ce problème avec Pt.)

— Air

@AirThomas: Vous pouvez toujours ajouter des pépites brutes au mélange, sans alliage, bien que cela réduirait certainement le volume viable que vous pourriez utiliser.

— SF.

Il serait également beaucoup plus difficile d'obtenir la densité correcte, bien que vous puissiez espérer vous fier à l'inexactitude inhérente des méthodes de mesure du volume et de la masse à l'époque pour vous donner une marge d'erreur.

— Air

En utilisant les valeurs des métaux en 287 BCE - 212 BCE, pourrait-il être rentable pour le fabricant de couronnes?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— marque
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En utilisant des calculs similaires à ceux de SF, vous pouvez faire un faux lingot d'or beaucoup moins cher avec du tungstène et de l'iridium.

Utilisation de Wolfram Alpha (les prix peuvent varier):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Donc, tout d'abord, notez que l'iridium est à la fois moins cher et plus dense que l'or, nous pourrions donc simplement fabriquer une barre d'iridium solide avec un espace vide pour une économie d'environ 55%.

Mais, en utilisant un mélange de tungstène et d'iridium, nous pouvons faire beaucoup mieux. Volant sans vergogne les équations de PT., Nous obtenons:

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

Malheureusement, le tungstène a été isolé pour la première fois en 1781 et l'iridium en 1748 , donc à moins que le fabricant de couronnes ne soit un alchimiste bien en avance sur leur temps, ils n'auraient probablement pas accès à l'un d'eux sous une forme pure.

— Brendan Long
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