Longueur sans contreventement pour le flambement en torsion latérale par rapport à la limite d'élasticité

La spécification AISC 360-10 pour les bâtiments en acier de construction fournit des dispositions pour le calcul de la longueur maximale sans contreventement d'une bride de compression qui sépare le moment de rupture du flambement en torsion latéral (LTB). Cette formule est (AISC 360-10, Eqn. F2-5):

L_{p} = 1.76 r_{y} \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

où

$L_p =$ longueur limite qui sépare le moment de pleine élasticité et LTB rayon de giration autour de l' axe module d'Young limite élastique du matériau
$r_y =$ $y$
$E =$
$F_y =$

En supposant que l'on utilise de l'acier de construction ordinaire, le module de Young du matériau est supposé être le même quelle que soit la nuance de l'acier.

Cette équation fonctionne de telle sorte qu'un acier avec une limite d'élasticité inférieure peut en fait être entretoisé à un intervalle inférieur à celui avec une limite d'élasticité supérieure . En d'autres termes, étant donné la même taille de poutre, le matériau ayant la limite d'élasticité la plus élevée se boucle en premier.

J'ai également constaté que cela était applicable à la conception utilisant le code ASME Boiler & Pressure Vessel , en particulier la division III, sous-section NF pour les supports. Avec les effets de la température sur la limite d'élasticité et le module de Young pris en compte, il est possible qu'un élément à une température élevée puisse se déformer plus longtemps qu'un élément à température ambiante.

Cela me semble contre-intuitif. Pourquoi un matériau plus faible présenterait-il moins d'action LTB avec la même longueur donnée?

structural-engineering steel beam

— grfrazee
source

Réponses:

Comme discuté dans la réponse précédente, si nous regardons la courbe de la capacité de moment par rapport à la longueur sans contreventement, nous voyons trois régions de comportement - le LTB élastique, inélastique et le LTB élastique (voir la figure C-F1.1 dans le manuel de construction en acier AISC) . ). Il est important de noter que nous n'avons que du LTB inélastique en raison de contraintes résiduelles. C'est de là que terme (les contraintes résiduelles sont supposées être ). Il est également important de noter que l'équation de la contrainte critique au niveau élastique LTB est sous la forme et n'est pas fonction de la limite d'élasticité. Alpha est un terme pour le flambement hors plan de la bride de compression et beta est un terme pour la rigidité en torsion. $0.7F_yS_x$ $0.3F_y$ $\alpha + \sqrt{1+\beta}$

Donc, sur le plan conceptuel, nous pourrions examiner une courbe qui ne tient pas compte des contraintes résiduelles - ce qui signifie que nous avons juste un LTB élastique et élastique. Lorsque nous , la courbe élastique LTB reste la même tandis que augmente. Le résultat est que nous passons au LTB élastique à une plus petite longueur sans contreventement. Une façon d'y penser est qu'avec un accru , il faut plus de force pour céder le membre, ce qui rend plus probable qu'il fléchira avant de céder. $F_y$ $M_p$ $F_y$

— CableStay
source

Ceci est une bonne explication - j'aime les figures dessinées à la main! Je vais donner à celui-ci la coche depuis que vous avez amené une discussion sur le LTB inélastique, que j'ai totalement oublié. Merci d'avoir répondu.

— grfrazee

J'ai omis la LTB inélastique de ma réponse parce que je pensais que cela ne ferait que rendre la discussion plus complexe qu'elle ne devait l'être. Il suffit de répondre à cette question avec une seule phrase qui a été formulée à la fin: avec une limite d'élasticité accrue, il faut plus de force pour céder le membre, ce qui rend plus probable qu'il fléchira avant de céder (et je pensais avoir abordé cela dans mon réponds haha).

— pauloz1890

L'élancement ( ) est le rapport de la longueur d'un membre à son plus petit rayon de giration. Il devrait être logique que: $\lambda = L/r$

Moins un élément est élancé, plus sa résistance plastique doit être prise en compte plutôt que sa résistance Euler (flambage).
Plus un élément est élancé, plus sa résistance Euler (flambage) doit être prise en compte plutôt que sa résistance plastique.

En d'autres termes, à mesure que l'élancement augmente, il devient un point où la contrainte de flambement critique devient le facteur limitant plutôt que la limite d'élasticité plastique ( ). La résistance à la compression maximale autorisée est le minimum de la limite d'élasticité et de la résistance au flambage . Ceci est illustré dans le diagramme ci-dessous: $F_y$

λ = L_{p} / r_{y} = 1.76 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

La formule que vous avez fournie a séparé le moment de flexion du flambement de torsion latéral (LTB) comme vous l'avez indiqué. Ce serait le point d'élancement où la résistance critique passe de la résistance plastique à la résistance Euler. Si augmente, alors ce point sur l'axe des x se déplacerait vers la gauche. Cela signifie que l'élancement serait plus petit et donc la longueur du membre (ou la longueur entre les points de contreventement), devrait être plus petite. $F_y$ $\lambda$ $L$

En regardant la formule, cela semble contre-intuitif. Mais ce que vous devez vous rappeler, c'est que cela va échouer en raison du rendement en plastique ou du LTB. Ainsi, à des limites d'élasticité plus élevées, la résistance au flambage tombe en dessous de la limite d'élasticité à un élancement plus faible (longueur des éléments plus petite) que les limites d'élasticité inférieures.

J'espère que cela pourra aider.

— pauloz1890
source

Juste pour ajouter au point, ce que l'équation originale indique n'est pas que la charge maximale d'une section à plus haut rendement est inférieure à celle d'une section plus faible. Il s'agit simplement de définir le point où le mode de défaillance change. Et comme le flambement n'est pas affecté par la limite d'élasticité (puisque, par définition, la section n'atteint jamais ce niveau de contrainte), le où le flambement est le facteur de contrôle est inversement proportionnel à la limite d'élasticité. Une section à haut rendement supportera cependant toujours une charge supérieure ou égale à une section à plus faible rendement.

λ

$\lambda$

— Wasabi

Bien que je comprenne que le point est vraiment juste le point où les équations pour et la ligne du flambement d'Euler se rencontrent, je ne pense pas vraiment que cela explique pourquoi un matériau plus fort déclenche le flambage plus tôt. On dirait que j'ai besoin de lire un peu plus sur le phénomène.

L_{p}

$L_p$

F_{y}

$F_y$

— grfrazee

Comme je l'ai dit, je comprends les mathématiques, mais pas pourquoi cela fonctionne comme ça.

— grfrazee

Oui, cela me semblait aussi contre-intuitif. Mais si vous y réfléchissez en termes de facteur limitant, il est logique que pour une limite d'élasticité plus élevée , elle n'échoue pas en raison du rendement plastique, elle échouera plutôt en raison du flambage à la place - c'est pourquoi serait diminuer. C'est difficile à mettre en mots. Désolé d'avoir supprimé mon dernier commentaire - impossible de le modifier et ce n'était pas tout à fait ce que j'essayais de dire; P

F_{y}

$F_y$

L_{p}

$L_p$

— pauloz1890

@grfrazee - Vous y pensez dans le mauvais sens (ou vous étiez, je pense que vous pourriez mieux comprendre la réponse de téléphérique). Le matériau plus résistant ne déclenche pas le flambage plus tôt. Il initie le flambement à la même charge. Mais il initie le rendement à une charge plus élevée. Ou essayez d'y penser de cette façon: supposons que vous ayez conçu une poutre pour un rendement avec une utilisation à 100%, sans tenir compte du flambage. Vous vous souvenez alors que vous devez le vérifier pour le flambage. Cette formule vous indique la longueur maximale sans contreventement, et plus votre rendement est élevé, plus le moment était grand, et donc la longueur sans contreventement plus courte.

— AndyT