Comment calculer les forces sur un bureau et ses pieds?

J'ai un design pour un bureau, et j'aimerais non seulement deviner à quel point il sera solide, mais je ne trouve pas d'explication sur la façon de comprendre toutes les forces impliquées qui ne suppose pas que je sais déjà déjà beaucoup sur l'ingénierie.

Donc, si je devais appliquer 300 lbf (1334 newtons) directement vers le bas sur le coin avant du bureau, comment pourrais-je calculer la contrainte du bureau aux poutres verticales, aux entretoises diagonales, au sol?

Supposons que l'acier A500, 1x2x16ga.

Diagrammes

• Aperçu
• Jambes
• Bureau

Pour commencer, je suppose que chacune de vos surfaces horizontales: le bureau et les trois mêmes sont faits chacun du même matériau. Pour utiliser un boîtier ridicule et exagéré, la moitié gauche si le bureau n'est pas en marbre lourd et le côté droit n'est pas en bois de balsa léger. Le bureau est composé d'un matériau uniforme et chaque soi est fait de son propre matériau uniforme: bois, verre, métal, panneaux de particules et laminex, contreplaqué, etc.

Comme illustré, chacune des étagères et le bureau sont attachés indépendamment aux supports verticaux qui agissent comme les pieds. Par conséquent, le poids de chaque surface horizontale est directement transféré aux supports verticaux. Toutes les surfaces horizontales sont en matériaux uniformes qui ont une distribution de poids uniforme. Par conséquent, chaque jambe porte la moitié du poids combiné de toutes les surfaces horizontales.

La section de chaque pied qui subit le poids total de ce qui est au-dessus est la courte section entre les deux accolades triangulaires: l'une pour le bureau et l'autre pour le pied / pied du bureau.

La contrainte dans chacune de ces courtes sections de jambe sera le poids porté par chaque jambe divisé par la section transversale de la jambe dans le plan z (largeur par largeur de la jambe)

La partie inclinée de l'accolade de bureau supportera une partie du poids du bureau. Alors que la courte partie verticale du support de bureau supporte tout le poids du support vertical au-dessus du bureau, les trois étagères et une partie du poids du bureau. La proportion du poids de bureau transporté dépendra de la distance perpendiculaire (normale) du support vertical.

De même à la base de la jambe, l'orthèse triangulaire redistribuera la charge dans le pied selon votre configuration triangulaire.

Ceci est juste un aperçu général de la façon de penser aux choses liées à votre conception. Comme l'indique @Rick Teachey, vous avez vraiment besoin de suivre un cours de statique, d'obtenir des nombres pour les poids et les dimensions transversales des supports et de tout brancher dans certaines formules.

Puisque vous voulez savoir ce qui se passe avec une charge appliquée au coin du bureau, je vais simplifier cette question en deux dimensions, en supposant que la jambe sur ce coin résiste à la charge seule. Compte tenu du fait que la rigidité des éléments en acier est de plusieurs ordres de grandeur supérieure à celle du bureau en bois, ce n'est probablement pas trop loin de la vérité.

Je vais également supposer que le bureau est fait de matériaux magiques qui n'ont pas de poids propre et que le bureau est autrement vide d'autres charges, juste pour garder les choses simples. En outre, comme d'autres l'ont mentionné, cela est effectivement impossible à faire sans une certaine connaissance de la statique. Je ne peux pas donner une leçon entière ici, mais je vais expliquer les choses du mieux que je peux.

La structure que vous avez effectivement est la suivante (en enlevant l'extrémité arrière du bureau après le pied, ce qui n'est pas pertinent, et la diagonale à la base du pied, ce qui complique les choses et ne change pas réellement les contraintes internes pertinentes):

$300\text{lb}$$12\text{in} = 1\text{ft}$$M=300\cdot1=300\text{ft-lb}$$Q=-300\text{lb}$

$20\text{in}$(entre la connexion de la barre horizontale avec la diagonale et avec la colonne), la force de cisaillement doit être constante le long de cet étirement. Et puisque la force de cisaillement est la dérivée du moment de flexion, le moment doit varier linéairement. Et puisque la diagonale est épinglée (connexion "boule") à l'horizontale, elle n'a rien volé du moment. Cela signifie que le faisceau horizontal passe d'un moment de flexion de 300 au début de la diagonale à zéro au niveau de la colonne. La force de cisaillement constante le long de cet étirement est donc égale à la tangente de cette variation linéaire, qui est

$-300\text{lb}$$+180\text{lb}$$+480\text{lb}$$480\text{lb}$$480\cdot\frac{20}{5} = 1920\text{lb}$$\sqrt{480^2+1920^2} = 1979\text{lb}$$1920\text{lb}$

$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$5\text{in}$$1920\cdot\frac{5}{12}=800\text{ft-lb}$

$+180\text{lb}$$-480\text{lb}$$300\text{lb}$, ce qui est logique dans la mesure où cette partie de la colonne devrait supporter la totalité de la charge externe appliquée au bord de la table. Si sa compression n'était pas égale à cette charge appliquée, quelque chose n'allait pas.

À la fin de la journée, vous vous retrouvez avec une structure subissant ce qui suit (cliquez pour développer):

Cependant, connaître les forces internes n'est pas suffisant pour savoir si votre bureau le supportera. Cependant, cela dépend fortement de l'endroit où vous vivez et des codes qui s'appliquent (et je suis sûr que les bureaux n'ont pas à suivre les codes structurels, mais je suis sûr qu'il y a un code pertinent) et ne peut pas être répondu de manière adéquate ici.

Cela étant dit, pour la tension et le cisaillement, il y a généralement peu de mystère. Pour la tension, divisez la force de traction par la section et comparez cette contrainte à la résistance de l'acier (le plus faible A500 est 45 ksi), avec un certain facteur de sécurité (la conception de contrainte admissible utilise souvent 60% de la résistance de l'acier). Pour le cisaillement, divisez la force de cisaillement par la "zone de cisaillement", qui dans votre cas est égale à la zone des côtés "verticaux" des sections transversales. Cela vous donne la contrainte de cisaillement, qui doit être comparée à la résistance de l'acier (la conception de contrainte admissible utilise 40% de la résistance à la traction).

Le pliage et la compression sont cependant plus compliqués en raison du risque de flambage et doivent être effectués par les codes appropriés. Si l'on ignore le flambage (on ne devrait vraiment pas le faire), il suffit alors d'obtenir le stress pertinent et de le comparer à nouveau à la force. Pour la compression, c'est la même chose que pour la tension. Pour la flexion, divisez le moment de flexion par le module élastique pour obtenir la contrainte de traction / compression maximale (voir ci-dessous) et comparez-la également à la contrainte admissible:

Et, pour ce que ça vaut, la diagonale à la base du pied pourrait être pertinente pour l'analyse du flambement, bien que si je devais deviner, je dirais que la diagonale supérieure aidant le faisceau horizontal serait l'élément de contrôle (pour le flambement).

Ce que vous demandez, c'est une analyse statique ou vraiment quelque chose qu'un ingénieur apprendra dans un cours de "Mécanique des Matériaux". Vous devez savoir combien de contrainte est exercée sur les éléments du bureau en raison de la force de 300 lb et si elle peut supporter la charge.

J'ai résolu ce problème pour le support de traverse sur le bureau . Cependant, la charge la plus élevée sera observée sur l'élément de support lorsque la charge est directement au-dessus de lui et non pas lorsque la charge est à la fin.

L'analyse peut être effectuée pour les membres restants, mais pour effectuer une analyse approfondie, vous devez examiner les points de connexion, car ce seraient probablement les points d'étranglement.

Le document lié ci-dessus a été réalisé sur une plateforme que je développe appelée CADWOLF. Vous pouvez modifier la charge pour voir les forces résultantes.

Le résultat de la charge que vous avez décrite est une charge de 74,49 lbf sur la traverse qui supporte le bureau et une force réactionnelle de 274,5 lbf au point où le bureau se connecte aux pieds.

Le document décrit le processus de sommation des forces et des moments pour obtenir ces résultats. Ce même processus peut être utilisé avec les charges sur la traverse et la force réactionnelle pour calculer la charge sur la traverse reliant les pieds verticaux aux pieds horizontaux inférieurs.

J'obtiendrais une version gratuite pour les étudiants de 3 ans d'Autodesk Inventor (parce que je le connais bien, SolidWorks, CATIA, aussi). Modélisez ensuite le bureau et effectuez une analyse statique . L'époque des diagrammes de force sur les feuilles A0 est révolue depuis longtemps.