Développement d'un modèle d'équation différentielle stochastique pour les fibres de béton

Je travaille sur la modélisation des fibres de béton (fibres métalliques) comme modèle mathématique. Mon travail est pour ma thèse. Je suis doctorant en analyse numérique, mais je travaille sur un vrai projet de tunnel.

J'ai eu des problèmes avec la distribution des fibres dans le béton. J'essaie de trouver un moyen de développer une équation différentielle stochastique pour les fibres.

J'ai les questions suivantes:

Existe-t-il un modèle mathématique pour la fibre de béton? (pas de modèle statistique)
Existe-t-il des informations techniques sur le comportement des fibres de béton?

— Khosrotash
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Parlez-vous de fibres de polypropylène, de fibres de verre, de fibres d'acier? Le matériau est-il du béton coulé humide ou un béton projeté? Est-ce un béton ou un mortier? Quel est le but ultime du travail de thèse - établir les propriétés du produit final? Ou modéliser le comportement physique?

— AsymLabs

Je travaille sur les fibres d'acier. Mon objectif est de trouver un modèle mathématique pour la distribution des fibres dans le béton. Le but final peut être d'optimiser le béton de fibres pour le segment du tunnel de métro. Merci de votre attention.

— Khosrotash

Un problème clé dans votre modélisation est l'agrégat lui-même, c'est pourquoi j'ai demandé si les mélanges seraient du mortier (à base de sable) ou du béton (à base de pierre et de sable). Dans ce dernier, je pense que vous constaterez que la pierre est le facteur contraignant sur la distribution des fibres, alors qu'elle ne le serait pas sur le premier.

— AsymLabs

Votre point final est-il les équations ou cherchez-vous à discrétiser et à modéliser l'équation par calcul?

— AsymLabs du

Le terme stochastique englobe plutôt tout, proposez-vous quelque chose comme Ito calcul ou pensez-vous en termes d' effets de variance (c'est-à-dire variables aléatoires, vecteurs aléatoires)? Comment définissez-vous le problème, peut-être en fonction du changement de concentration des fibres sur un élément volumétrique donné ou autre chose?

— AsymLabs

Connexes - Comment calculer une estimation des propriétés d'un matériau composite

La référence au Manuel Mil 17F , p. 213 est résumé ici:

Le calcul des modules élastiques efficaces est un problème très difficile dans la théorie de l'élasticité et seuls quelques modèles simples permettent une analyse exacte. Un type de modèle consiste en des tableaux périodiques de fibres circulaires identiques, par exemple des tableaux périodiques carrés ou des tableaux périodiques hexagonaux ... Ces modèles sont analysés par des différences numériques finies ou des procédures par éléments finis. Notez que le réseau carré n'est pas un modèle approprié pour la majorité des composites unidirectionnels car il n'est pas transversalement isotrope.

Le modèle d'assemblage de cylindres composites (CCA) permet une détermination analytique exacte des modules élastiques efficaces ... Considérons une collection de cylindres composites, chacun avec un noyau de fibre circulaire et une enveloppe de matrice concentrique. La taille des cylindres peut varier, mais le rapport du rayon du noyau au rayon de la coque est maintenu constant. Alors...

(Où est la fraction volumique des fibres par rapport à la quantité totale de matériau. est une propriété de la matrice, est une propriété de la fibre et sont le module élastique, cisaillement module et propriétés du module de volume. Le module de volume, k, peut être calculé pour les matériaux isotropes sous la forme , où est le coefficient de Poisson. G sans indice est une faute de frappe et doit être remplacé par ) $V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

Une alternative préférée consiste à utiliser une méthode d'approximation qui a été appelée le schéma généralisé auto-cohérent (GSCS). Selon cette méthode, la contrainte et la déformation dans n'importe quelle fibre est approximée en incorporant un cylindre composite dans le matériau composite à fibres efficace. Les fractions volumiques de fibre et de matrice dans le cylindre composite sont celles de l'ensemble du composite. Une telle analyse ... donne une équation quadratique pour le module de cisaillement ...

L'algorithme net consiste à calculer le module de masse effectif , le rapport de 12 poissons , et le module de Young abord, puis utiliser la formule quadratique indiquée pour calculer le deuxième module de cisaillement, . L'utilisation de , , et peut être calculée. Ce sont dans le système de coordonnées local de la fibre. Pour traduire en coordonnées globales: $k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

Nous pouvons ensuite faire pivoter la fibre pour trouver les propriétés du composite unidirectionnel pour trouver les propriétés dans une direction arbitraire:

où Qbar est la matrice pivotée et Q est la matrice inverse d'origine. Pour un modèle stochastique, l'angle de la fibre et la fraction volumique peuvent être les entrées, et les sorties seraient les propriétés résultantes. Notez que pour une distribution aléatoire uniforme, il est possible d'intégrer la matrice Qbar car thêta varie de 0 à , puis de diviser par pour obtenir une matrice symétrique. Les résultats de cette méthode correspondent bien aux données sur les matériaux de fibres aléatoires dans l'industrie de la fibre de verre. $2\pi$ $2\pi$

Comme vous l'avez demandé au sujet d'une équation différentielle, nous aurions besoin de revoir la théorie appropriée à partir de ce point. Par exemple, l'équation de plaque classique, , fonctionne en partie. Nous devons inclure une autre variable stoichastique, la hauteur de la fibre à l'intérieur d'un bloc de béton. Plus la fibre est proche du haut, plus le bloc sera rigide contre la charge de flexion. Le bloc peut être divisé en segments arbitraires d'épaisseur uniforme, et le volume des fibres dans chaque segment est ajouté, générant différents Qbars. Une distribution différente entraînerait différentes propriétés du bloc:

\nabla^{2} \nabla^{2} = \frac{q}{D}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

Cette matrice, appelée matrice ABD, redéfinirait alors l'équation de la plaque comme suit:

D_{11} \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + 2 (D_{12} + 2 D_{66}) \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{2} \partial y^{2}} + D_{22} \frac{\partial^{4} w}{\partial y^{4}} = q (x, y)

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

pour les cas les plus simples (matrice B non pertinente, pas de chargement transversal, etc ...). Les cas deviennent plus étranges à partir de là, mais peuvent être dérivés des dérivations originales, mais s'arrêtent lorsque le modèle dit de supposer que la contrainte est proportionnelle à la tache.

— marque
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