Combien de temps faut-il pour que la poussière se dépose dans l'air?

Afin d'en faire une question gérable, ajoutons quelques simplifications.

Les particules de poussière peuvent être bien décrites comme des sphères uniformes de rayon et de densité . $R$ $\rho$
L'espace est clos et il n'y a pas de flux global, c'est-à-dire que l'air est toujours dans un sens macroscopique.
L'air est à la température et à la pression standard (STP) ; et . $T=20\ ^\circ\mathrm{C}$ $P=1\ \mathrm{atm}$

Dans ces conditions, quel est le temps de sédimentation des particules de poussière? À quelle taille / densité le mouvement brownien de l'air devient-il important?

fluid-mechanics air-quality

— Chris Mueller
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Réponses:

Le temps de sédimentation des particules solides dans l'air dépend principalement de la taille de la particule. Différentes forces deviennent importantes en fonction de la plage de tailles dont vous parlez, il est donc difficile de donner une réponse à la fois concise et précise.

Je ferai de mon mieux pour synthétiser les points importants plutôt que de perroquet une référence; cela dit, en ce qui concerne les applications pratiques dans le domaine de la qualité de l'air, le texte que je recommande est Air Pollution Control par Cooper & Alley . En particulier, je vais tirer de nombreux détails de cette réponse de la section 3.3: Comportement des particules dans les fluides.

Présentation de la sédimentation gravitationnelle

La poussière ne se comporte pas comme les boules de pétanque de Galileo ; de petites particules de tailles différentes tombent à des vitesses différentes. Pour les particules solides, la variation de la vitesse de sédimentation est principalement due à l'influence des forces de traînée.

Vous pourriez vous attendre à ce que le mouvement brownien "jongle" avec de très petites particules, les empêchant de se déposer. Des particules de poussière suffisamment petites peuvent rester indéfiniment entraînées mais, en pratique, cela a plus à voir avec le fait que l'air n'est jamais parfaitement immobile qu'avec le mouvement brownien. Dans le contexte de la qualité de l'air, nous nous soucions du mouvement brownien principalement lorsque nous considérons l'impaction (par exemple, sur les gouttelettes d'eau dans un épurateur humide PM ) ou le dépôt (par exemple, sur le feuillage près des routes ). Aucun de ces mécanismes n'est pertinent dans le cas de la sédimentation gravitationnelle pure.

$d_p$ $\lambda$

C = 1 + 2.0 \frac{λ}{d_{p}} [1.257 + 0.40 \exp (- 0.55 \frac{d_{p}}{λ})]

$C = 1 + 2.0 \frac{\lambda}{d_p} \left [ 1.257 + 0.40 \exp(-0.55 \frac{d_p}{\lambda}) \right ]$

Quant à ce que signifie "assez petit", le texte de Cooper & Alley dit:

Pour les particules inférieures à 1 micron, le facteur de correction de glissement est toujours significatif, mais s'approche rapidement de 1,0 lorsque la taille des particules augmente au-dessus de 5 microns.

Cela pourrait être une justification suffisante pour vous épargner le temps ou les cycles de traitement nécessaires pour calculer le facteur de correction lorsque tout ce qui vous concerne sont des particules relativement grosses.

Équation du mouvement

Nous pouvons dériver une équation de mouvement dans une dimension comme suit.

$m_{p} v_{r}^{'} = F_{g} - F_{B} - F_{D}$ $m_p v_r' = F_g - F_B - F_D$
$m_{p} v_{r}^{'} = m_{p} g - m_{a i r} g - 3 π μ d v_{r}$ $m_p v_r' = m_p g - m_{air} g - 3 \pi \mu d v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{m_{a i r}}{m_{p}} g - \frac{3 π μ d}{m_{p}} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{m_{air}}{m_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{m_p} v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}} g - \frac{3 π μ d}{ρ_{p} V} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{\rho_{air}}{\rho_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{\rho_p V} v_r$
$V_{sphere} = \frac{1}{6} \pi d^3$ $v_{r}^{'} + \frac{18 μ}{ρ_{p} d^{2}} v_{r} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g$ $v_r' + \frac{18 \mu}{\rho_p d^2} v_r = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

τ = \frac{ρ_{p} d^{2}}{18 μ}

$\tau = \frac{\rho_p d^2}{18 \mu}$

$\tau' = C \tau$

v_{r}^{'} + \frac{v_{r}}{τ^{'}} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g

$v_r' + \frac{v_r}{\tau'} = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

_{* Le système de coordonnées de cet exemple est défini de telle sorte que la vitesse de chute soit positive.}

Vitesse terminale

$\dfrac{\rho_{air}}{\rho_p}$ $v_r' = 0$

v_{t} = τ^{'} g

$v_t = \tau' g$

\frac{v_{r}}{v_{t}} = 1 - e^{\frac{- t}{τ^{'}}}

$\frac{v_r}{v_t} = 1 - e^{-t \over \tau'}$

$t = 4 \tau'$

Poussière plus grande

C'est bien beau pour les petites poussières, mais qu'en est-il des choses plus grosses qui pénètrent dans vos yeux et vous font tousser? Eh bien, les mauvaises nouvelles de Cooper & Alley:

Pour une particule supérieure à 10-20 microns se déposant à sa vitesse terminale, le nombre de Reynolds est trop élevé pour que l'analyse du régime de Stokes soit valide. Pour ces particules plus grosses, des moyens empiriques sont nécessaires pour obtenir la vitesse de sédimentation ...

«Moyens empiriques» est une bonne façon de dire le comprendre vous - même ou de vous habituer à lire des graphiques qui tracent des courbes ajustées avec des exposants décimaux laids aux résultats d'une expérimentation précédente.

— Air
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v_{terminal} = \frac{2 g R^{2} (ρ_{particle} - ρ_{air})}{9 μ}

$v_{\text{terminal}}=\frac{2gR^2(\rho_{\text{particle}}-\rho_{\text{air}})}{9\mu}$

μ

$\mu$

J'ai trouvé des données plus précises pour des particules de rayons différents, données en demi-vies; un peu plus de données sont ici .

Un graphique du temps de décantation pour le charbon, le fer et le ciment est donné ici , illustrant davantage la relation non linéaire, exponentielle inverse entre les rayons de poussière et le temps de décantation.

La théorie de la sédimentation est appliquée ici aux nébuleuses solaires. Je ne sais pas exactement combien de formules peuvent être appliquées ici, mais certaines peuvent être utiles.

t = \frac{ρ_{dust}}{ρ_{air}} \frac{R}{v_{thermal}}

$t=\frac{\rho_{\text{dust}}}{\rho_{\text{air}}}\frac{R}{v_{\text{thermal}}}$

v_{thermal} = \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{π μ m_{particle}}}

$v_{\text{thermal}}=\sqrt{\frac{8k_BT}{\pi \mu m_{\text{particle}}}}$

— HDE 226868
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Vous commencez par "pour une particule individuelle ...". L'idée est-elle également valable pour un brouillard dense de particules?

— Trilarion

@Trilarion C'est le cas, mais vous devrez faire des calculs différents pour chacun.

— HDE 226868

@Air Whoops, corrigé les calculs. Ce que je voulais dire sur la hauteur, c'est que le simple fait de connaître la vitesse terminale ne vous permettra pas de calculer le temps de stabilisation; vous devez connaître les conditions initiales.

— HDE 226868

Vrai. Ces diapositives de nébuleuses sont vraiment intéressantes. Ils évoquent une autre limitation de l'approche de la "sphère uniforme", à savoir que les particules submicroniques ont tendance à se combiner entre elles pour former des particules submicroniques plus fines et fines. Certains d'entre eux sont également réactifs ou se forment à partir de précurseurs dans l'air. Beaucoup de complexités, et un domaine de nombreuses recherches en cours.

— Air

@Air Compte tenu de mon amour pour l'astrophysique et de la zone spécifique - les disques de débris - à l'étude, ce fut une surprise d'apprendre quelque chose de nouveau lors de recherches sur quelque chose d'assez différent, la qualité de l'air.

— HDE 226868