Déviation de la plaque en forme de L

J'aimerais calculer la flèche de la géométrie suivante avec une charge 3D dans la direction Y:

Connaissez-vous un manuel, un site Web, etc. qui explique comment procéder de manière analytique? Je ne trouve aucune référence appropriée.

mechanical-engineering

— James
source

Modélisez-le comme deux poutres. Tout livre sur l'analyse des bâtis de bâtiment, etc., vous dira comment faire cela.

— alephzero

@alephzero Je vois, avez-vous un livre en tête que je pourrais utiliser?

— James

Eh bien, j'ai appris ce genre de choses il y a environ 50 ans, donc je ne peux pas recommander un livre moderne parce que je n'en ai lu aucun. Mais tout ce qui est écrit par Timoshenko est probablement encore imprimé et mérite d'être lu.

— alephzero

Peut-être utile: j'ai résolu un problème similaire sur l'autre site en utilisant une approche générale basée sur l'énergie, basée sur le théorème de Castigliano et le type d'approche en force brute adoptée dans la réponse précise de Kamran. Au fur et à mesure que la géométrie se complexifie, l'approche à base d'énergie permet de gagner un temps supplémentaire considérable.

— Chemomechanics

Réponses:

appelons la largeur de section transversale B, la base et sa hauteur H. Et supposons la longueur de la section soutenue par le mur L1 et le coude court L2 et appelons la charge P.

la déflexion à la fin de L2 sera la somme de 3 composantes: la déflexion de L2 sous la forme d'un simple porte-à-faux chargé de P, la déflexion de L2 due à la rotation en torsion de L1 sous le couple P (L2) et la déflexion de L1 chargé comme une poutre en porte-à-faux avec la charge P.

τ_{m a x} = \frac{P \times L 2}{α \times B \times H^{2} \times G}

$\tau_{max} = \frac {P\times L2} { \alpha\times B\times H^2\times G }$

ϕ = \frac{T L 1}{β B H^{3} G}

$\phi = \frac { TL1} {\beta BH^3G }$

Et nous connaissons la déviation d’une poutre en porte-à-faux avec une seule charge à la fin

δ = P L^{3} / 3 E I

$\delta = PL^3/3 EI$

$\phi \times L2$

— Kamran
source

Il semble que T dans la formule pour la torsion soit T = P * L2.

— JohnHoltz

Je pense que, pour la partie fixée au mur, la charge appliquée peut être considérée comme une charge de cisaillement transverse (qui provoque une flexion) et un moment de torsion (qui tord la partie) .Pour la partie parallèle au mur, la charge est simplement une charge de cisaillement transversale (ne provoque que la flexion) .Je pense que les facteurs de concentration de contraintes dus aux arêtes vives ou aux joints doivent être inclus. (Je pense que le livre de Timoshenko et Gere pourrait être utile)

Les facteurs de concentration de stress ne sont pas pertinents pour la question du PO, qui consiste à calculer la flèche .

— alephzero