Calculer la dérivée directionnelle numérique sur un élément triangulaire

Etant donné un triangle avec des noeuds 0, 1 et 2 , dans lequel chaque noeud est située à pour et a une valeur scalaire associée au niveau du noeud, comment j'évaluer la dérivée directionnelle au centre de gravité du triangle au centre de gravité de l'élément triangulaire étant donné la direction . $r_i = x_i,y_i,z_i$ $i = 0:2$ $\phi_i$ $\nabla_u \phi$ $u$

J'ai compris comment évaluer sur chaque bord séparément , mais ne savez pas comment obtenir la valeur au centre de gravité. $\nabla_u \phi$

mechanical-engineering

— nrabbit
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Si c'est un élément lagrange, la solution est linéaire à l'intérieur de chaque triangle. Le gradient d'une fonction linéaire est constant. Le dégradé sur les bords n'est pas unique, car FEM calcule une solution linéaire par morceaux dans chaque élément. Comment avez-vous calculé les gradients de bord?

— Paul

(ϕ_{1} - ϕ_{0}) / (r_{1} - r_{0})

$(\phi_1 - \phi_0) / (r_1 - r_0)$

Utilisez les coordonnées barycentriques.

— Joojaa

Le moyen le plus simple consiste à ajuster une fonction linéaire a + bx + c y. Pour trouver a, b et c, résolvez le système d'équations:

a + b x0 + c y0 = phi0 a + b x1 + c y1 = phi1 a + b x2 + c y2 = phi2

Si (u1, u2) est le vecteur unitaire dans la direction u, la dérivée directionnelle est: b u1 + c u2

— sam
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C'est par intuition. Pas une méthode numérique

— Fennekin