Comment calculer la force du levier lorsque le levier a une charge répartie uniforme?

Nous avons un simple levier de classe 1:

$$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$$

Le levier ( ) mesure 5 m de long. Le point d'appui ( △ ) se trouve à 1 m d'une extrémité du levier. Le levier a un objet assis uniformément sur lui pesant 5 000 kg.$===$$\triangle$

Comment calculer la force ascendante qui doit être exercée à l'extrémité du côté 1 m du levier pour maintenir le levier immobile? est simple lorsque le poids est appliqué à l'extrémité du levier. Mais que se passe-t-il si le poids est réparti le long du levier?$F = (W \times X)/L$

Notre objectif final est d'attacher l'extrémité libre (sur le côté 1 m) pour maintenir le niveau du levier et nous devons savoir à quel point l'attache doit être solide.

Comme la masse est de 5k kg et le levier de 5m, cela est assez facile à simplifier car il est exactement de 1k kg par m.

Le 2k kg (2m) le plus à gauche de la masse a son centre de masse exactement au-dessus du point d'appui et peut donc être ignoré car il n'apporte aucune contribution au moment. Cela laisse 3k kg (3m) répartis de 1m à 4m sur le côté droit. Le centre de masse sera donc à 2,5 m.

Maintenant, c'est super simple, en supposant que vous voulez le moment où le levier est de niveau (c'est-à-dire lorsque la gravité tire vers le bas, perpendiculairement au levier):

$$\text{torque} = rF = rmg$$

• est le rayon (distance) en m (2,5).$r$
• est la masse en kg (3000).$m$
• est l'accélération due à la gravité en ms - 2 (9.80665).$g$$\text{ms}^{-2}$

$$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$$

Étant donné que votre édition / mise à jour indique que vous recherchez la force vers le haut à l'extrémité de 1 m, ce sera le couple (par le haut) divisé par la distance (1 m). Soit donc 73549.875 N.

$\lambda=\frac{m}{\ell}=$$dx$$x$

$$d\tau=(\lambda dx) * x * g$$ $x$ $$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$$

Pour répondre à la nouvelle question, qui est vraiment assez différente de la question d'origine, vous aurez besoin d'une force descendante de 7500 g N à l'extrémité gauche pour équilibrer les forces.

Prendre quelques instants sur votre soutien (qui est maintenant, en effet, un pivot):

$$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$$

$$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$$

En d'autres termes, oui, vous pouvez traiter votre charge répartie comme une charge ponctuelle agissant au centre de la poutre. Vous pouvez le prouver en résolvant cela en intégrant la charge répartie.

Une charge uniformément répartie peut être considérée comme agissant en son centre. Travailler en kg et m:

Moment dans le sens horaire autour de l'extrémité gauche = 5000 * 2,5 = 12500 Moment antihoraire autour de l'extrémité gauche = F * 1 (où F est la réaction au point d'appui)

Ceux-ci doivent être égaux pour qu'il soit équilibré, donnant F = 12500kg

Résolution verticale (la force totale vers le bas doit être égale à la force totale vers le haut), en prenant T comme réaction sur la longe: T + 5000 = 12500, donc T = 7500kg.

Ou convertir en N (comme vous dites que vous voulez une force et que kg est une masse et non une force), alors T = 7500 * 9,81 = 73575N = 73,6 kN

L'effet de n'importe quel peu de force le long d'un levier est proportionnel à sa distance du point d'appui. Cette belle relation linéaire fonctionne de sorte que pour une masse rigide, vous pouvez simplement la modéliser comme une masse ponctuelle en son centre de masse.

Pour les effets de poids (force due à la masse et à la gravité), c'est uniquement la distance horizontale entre le point d'appui et le centre de masse qui compte. Si vous définissez X à droite et Y vers le haut dans votre diagramme, la coordonnée Y de la masse est sans importance. Notez cependant que lorsque le levier se déplace, la coordonnée X de la masse se déplace également, en particulier lorsqu'elle n'est pas à droite sur le bras de levier. Pour les petits mouvements du levier, vous pouvez ignorer cela.

En termes plus mathématiques, le couple sur le point d'appui est le vecteur du point d'appui au centre de masse, traversant la force gravitationnelle sur cette masse. Puisque ce dernier est toujours en baisse (-Y) dans cet exemple, seule la composante X du vecteur à la masse compte pour obtenir la magnitude du couple.