Accrocher une image lourde avec plusieurs crochets

Supposons que je souhaite accrocher une image de 5 kg sur des crochets pouvant contenir chacun 2 kg. Y a-t-il un arrangement de crochets qui rendra cela sécuritaire? De combien d'hameçons aurais-je besoin? Je pensais que je pouvais organiser les crochets comme une sorte de caténaire pour répartir la charge, mais j'ai du mal à calculer la force sur chaque crochet.

Quelles sont les techniques que je dois utiliser pour résoudre ce problème?

mechanical-engineering

— z0r
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Cela ressemble à une question de devoirs amusante pour un cours de première année en statistique. Qu'avez-vous appris et comment avez-vous essayé de le résoudre jusqu'à présent?

— ChP

Avez-vous regardé en.wikipedia.org/wiki/Free_body_diagram ?

— Robin

La première pensée est 3 avec la charge également répartie ...

— Solar Mike

@SolarMike ouais mais c'est un commentaire comme le Monty Python "comment jouer de la flûte: soufflez ici et bougez vos doigts là-bas"

— Carl Witthoft

@CarlWitthoft Malheureusement, si le département d'ingénierie d'une université le fait, il échouera toujours à exactement 2 kg: P

— ChP

Je ne pouvais pas résister, alors: D'abord, vous devriez noter:

La tension dans la corde sera la même sur toute sa longueur (en supposant des conditions sans frottement)
Pour utiliser les crochets de manière optimale, vous devez les arranger pour qu'ils portent une charge égale

En prenant cela en considération, l'angle de courbure de la corde à chaque crochet devrait être le même (les crochets muraux devraient être espacés également sur l'arc de cercle entre les crochets, pas une caténaire, comme indiqué).

L'image ci-dessous illustre:

ø = \frac{2 θ}{3}

$ø = \frac{2θ}{3}$

Ou plus généralement: où n = le nombre d'hameçons

ø = \frac{2 θ}{n}

$ø = \frac{2θ}{n}$

Ci-dessous, le FBD à l’un des crochets du cadre:

$F_t$ est la tension dans la chaîne.
$F_p$ est la force verticale sur le crochet du cadre.

À partir de là, la tension dans la chaîne peut être calculée comme suit:

F_{t} = \frac{F_{p}}{s i n (θ)}

$F_t = \frac{F_p}{sin(θ)}$

Le FBD à l’un des crochets est le suivant:

Avec comme force résultante sur le crochet. $F_h$

$F_h$ peut être calculé comme :

F_{h} = 2 F_{t} s i n (0.5 ø)

$F_h = 2F_tsin(0.5ø)$

Ceci peut être généralisé comme:

F_{h} = \frac{2 F_{p}}{s i n (θ)} * s i n (\frac{θ}{n})

$F_h = \frac{2F_p}{sin(θ)}*sin(\frac{θ}{n})$

Vous pouvez en que, lorsque s'approche de , s'approche de , mais approche de l'infini. Par conséquent, vous devez tenir compte de la résistance à la traction de la corde et des forces que peuvent supporter le cadre et ses crochets. $θ$ $0$ $F_h$ $2F_p/n$ $F_t$

Vous pouvez accrocher votre image avec 3 crochets avec degrés, ce qui vous donne et . Ce sera "sûr" en supposant que la constante gravitationnelle soit égale à 10, ce qui n'est pas le cas, mais ce n'est que médiocre. $θ = 62.11$ $F_t = 28.285N$ $F_h = 19.999N$

— ChP
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+1 pour une bonne réponse. -1 pour faire ses devoirs.

— Transistor

Merci, c'est génial. Je me sens inspiré pour créer un outil en ligne qui implémente cela. Et au cas où il y aurait le moindre doute: ce n'était pas une question de devoir; J'ai vraiment une photo à accrocher.

— z0r

@ Transistor +1, oui, je n'aurais probablement pas dû, mais c'est une question bien formulée avec des schémas explicatifs et un utilisateur de moins effrayé par des commentaires inutiles tels que "tu devrais faire tes propres devoirs" - je sais, j'en suis un de ces commentateurs. Et nous venons de permettre au PO d’enrichir davantage le monde en utilisant ses propres compétences pour créer un outil d’aide au reste du monde.

— ChP

Je vois ici pas mal de questions qui, je le soupçonne fortement, sont des questions de devoirs mais déguisées en "problèmes de conception de prototypes". Ce sont des problèmes très fondamentaux de première année qui retiennent davantage l'attention parce qu'ils sont explicitement qualifiés de "tâches non liées aux devoirs".

— ChP