Le rayon de giration est-il identique pour les deux types d'inertie?

Nous savons que ce moment d’inertie est communément appelé deuxième moment de zone. Ce qui est .$\int_{}{} y^2 dA$

Cependant , il y a un autre moment d'inertie appelé comme moment d'inertie donnée par $\int_{}{} r^2 dM$

Nous savons aussi que le rayon de giration est par définition,

$r_{mass} =\sqrt{ \frac{ \int_{}{} r^2dM }{\int_{}{}dM} }$

De même

$r_{area} = \sqrt{ \frac{ \int_{}{} r^2dA }{\int_{}{}dA} }$

Donc , ma question est de savoir si ce et r un r e un sont identiques pour tout objet arbitraire? Bien sûr, les axes autour desquels l'intégrale est évaluée sont les mêmes.$r_{mass}$$r_{area}$

Le moment d'inertie dans la zone et le moment d'inertie dans la masse sont deux choses différentes.

A) Moment d'inertie de masse (ou moment d'inertie):

C'est la résistance offerte par un corps solide lorsqu'il est soumis à la rotation (ou à l'application d'un couple). Le moment d'inertie de masse est donné par

$$I = \int r^2 dM$$

$kg m^2$

B) Moment d'inertie de la zone (ou deuxième moment de la zone):

$2$$m^4$

$2$

En venant à la question,

$r_{mass}$$r_{area}$

$r_{mass}$$r_{area}$

Preuve:

$h$$dA$$I_{area}$

$$M = \int dM = \rho h \int dA$$

Dans tel cas,

$$r_{mass} = \sqrt{\frac{\int r^2 dM}{\int dM}} = \sqrt{\frac{\rho h \int r^2 dA}{\rho h \int dA}}$$

$\rho$$r_{area}$